轴流压气机转子端壁造型多目标优化的数值研究

2017-04-17晁晓亮贾一哲

流体机械 2017年3期

关键词：总压压气机轮毂

高翔,晁晓亮,贾一哲

(中国飞行试验研究院,陕西西安 710089)

轴流压气机转子端壁造型多目标优化的数值研究

高翔,晁晓亮,贾一哲

(中国飞行试验研究院,陕西西安 710089)

针对NASA跨音速转子67，建立了可靠的数值计算模型，对3种不同的目标函数开展了非轴对称端壁造型的优化工作。3种优化方案均使得转子性能得到了不同程度改善，效率提升最大为0.41%。优化结果表明，由于相同流量的约束，转子通道中流量分布沿径向发生了改变，对于近轮毂的端壁区域来说，造型后静压梯度的方向对流场具有重要影响。不同造型结果中叶片尾缘三维角区分离的位置与范围也有所不同，当三维角区分离后移且沿径向发生迁移时，会使得效率得到的增益明显降低。

跨音速轴流压气机转子；非轴对称端壁造型；二次流；多目标优化

author_info_translate: Reliable numerical computation method was built on rotor67.Based on this numerical computation method,optimization of non-axisymmetric endwall contouring focusing on three different objective functions were conducted.The three optimal results all improved the performances of the rotor and the maximum improvement was 0.41%.Because of the restriction of the mass flow rate during optimization,the flow fields in different span height changed to different extent.As for the regions near hub,validity of the gradient direction influences the flow field significantly.In different optimal results,the location and scope of the three-dimensional corner separation near the trailing edge of the blade altered obviously,and the gain in efficiency drops when the separation region moves backward and migrates towards spanwise direction.

1 前言

非轴对称端壁造型是对叶轮机械的端壁引入凹凸变化结构来达到调整局部流动的目的。近年来，非轴对称造型在涡轮中的应用已经较为成熟[1～4]，但是在压气机中，由于级负荷比涡轮小，以及其独特的逆压梯度环境，使得非轴对称端壁造型的应用比涡轮复杂的多。

目前，国内外针对压气机展开的非轴对称端壁造型研究，主要是在压气机叶栅上展开，而直接针对压气机转子进行的非轴对称端壁造型优化较少[5～7]。因此，本文以跨音速压气机转子Rotor67为研究对象，采用多目标优化的方法，对其转子轮毂进行非轴对称端壁造型优化，通过优化结果的对比分析，阐述非轴对称端壁造型在压气机转子中的直接应用与叶栅中应用的不同点，同时具体分析其流动控制机理，进而对该造型技术在压气机中的实际应用提供参考。

2 研究对象

本文采用NASA的Rotor67作为研究对象,其详细的试验测量数据已在NASA报告中进行了公布[8～12]。Rotor67的基本设计参数见表1。

表1 Rotor67设计参数

3 数值模型建立与验证

采用NUMECA软件进行网格块的绘制，数值计算采用Jameson的有限体积差分格式，结合Spalart-Allmaras湍流模型求解相对坐标系下的三维雷诺平均Navier-Stokes方程，采用四阶Runge-Kutta法时间推进获得定常解。

图1给出了数值计算结果与试验结果的对比，可以看出效率和压比特性线整体趋势与试验值均吻合较好，压比计算结果相对试验值有一定程度偏低，但趋势基本一致，可以作为后续计算的基础。

(a) 效率特性

(b) 压比特性

4 优化参数设置

在本文的参数化过程中，Rotor67转子轮毂曲面采用NURBS曲面生成的非轴对称端壁造型，如图2所示，该曲面由平行于叶片中弧线的5条贝塞尔曲线构成，每条控制曲线均匀分布着4个控制点，造型区域从距前缘点10%轴向弦长开始，至距尾缘点10%轴向弦长结束，即整个造型型面完全处于转子通道内，因此所有20个控制点均可以在给定范围内自由扰动，同时可以满足造型曲面与上下游原始端壁曲面的一阶导数连续性，20个控制点可沿径向在±5 mm(3.5%平均叶高)的范围内自由变化。优化工况为Rotor67转子的设计点(m=33.25 kg/s)，所有边界条件均与原始计算设置相同。针对20个自由变量，最终通过数据库生成了70个样文用于后续的优化工作。

图2 非轴对称端壁造型示意

优化的过程中，除了将压气机的总体性能指标——效率与总压比作为优化目标参数外，还选取了图2中距转子尾缘10%轴向弦长处平面的二次流动能大小作为优化目标参数。本文采用以下方法来定义二次流速度：

(1)选定二次流优化平面。二次流在通道中充分发展累积，在通道出口平面附近往往会达到最大值，因此本文选取叶片尾缘点上游10%轴向弦长处的平面作为二次流优化的目标平面。

(2)在圆柱坐标系下，通过周向平均的方法，求出选定的平面上每一个径向网格上的速度Vz(r)、Vr(r)、Vθ(r)，则此时每层径向网格上的主流速度方向可定义为：

(1)

(2)

(3)

(5)二次流动能SKE

(4)

为了保证造型过程中流道面积变化不至于过大，将喉道区域的面积作为一个优化目标参数，使所得优化转子造型的喉道面积尽可能的与原始转子喉道面积接近。综上所述，目标函数包含了4个部分：效率、压比、出口平面SKE以及喉道面积，即：

OF=QW1·Pη+QW2·Ppr+QW3·PSKE+QW4·PThroat Area

(5)

式中OF——目标函数QWi——不同目标参数给定的权重系数，通过改变其值的大小，来实现不同的优化方案,i=1,2,3,4

采用了3种方案进行优化，分别以效率、二次流动能、效率及二次流动能为主要优化目标。设置目标函数时，总压比采取了限定最小值的方式进行优化，即当优化产生的样本总压比低于原始转子设计工况的计算压比1.6587时，目标函数罚值会迅速增加至很大，使得该样本在进一步的遗传算法学习中被淘汰。因此，在有效样本中，对目标函数具有贡献的只有效率、SKE以及喉道面积3个参数。表2～4分别给出这3个参数的目标值、权重系数以及其罚值对目标函数贡献的比例。

表2 效率为主要优化目标

表3 二次流动能为主要优化目标

表4 效率与二次流动能为主要优化目标

5 优化结果分析

5.1 总体性能分析

将原始Rotor67转子记为origin，3种方案最终优化得出的结果分别记为opt-eff、opt-ske、opt-eff&ske，则设计工况下(m=33.25 kg/s)的相关参数优化结果如表5所示。可以看出，3种优化结果均获得了一定程度的效率提升，但是出口平面二次流动能并非全部降低，对于获得最大效率提升的opt-eff来说，其出口二次流动能反而有所增加，其原因将在后文分析中进一步给出。

表5 目标参数优化结果

图3给出了3种优化方案所得到的轮毂半径变化云图。opt-eff在通道内靠近叶片压力面的区域形成了一定程度的上凸，且在通道前半部分区域的上凸幅值较大，最大幅值约为4 mm，在通道尾部，上凸结构从压力面向通道中部有所延伸但并未达到叶片吸力面；在30%～50%轴向弦长区域内，靠近叶片吸力面的位置处形成了较为明显的下凹结构，下凹最大幅值约为3 mm。opt-ske其半径变化云图十分明显的一个特点就是在转子通道中间出现了大面积的下凹变化，仅仅在50%～60%轴向弦长区域内的靠近叶片吸力面位置出现了幅值约为2 mm的上凸变化。对于opt-eff&ske，其变化幅值比前2种方案小，轮毂面的几何光顺程度最高，在30%～80%轴向弦长区域靠近叶片压力面的位置形成了最大幅值约为3 mm的下凹，在叶片通道中部形成了幅值仅约为1 mm的微小上凸。

(a) opt-eff

(b) opt-ske

5.2 流场结果分析

非轴对称端壁造型的最初目的是改善近端壁区域的流动状况，减弱端区二次流流动，从而带来损失的减小与效率的提升。图4给出了转子出口平面(NASA报告中Station2位置)的相对总压损失系数Cp的径向分布。Cp定义为：

(6)

式中Pt-rel-inlet——进口的相对总压Pt-rel——出口的当地相对总压ρinlet——进口的密度winlet——进口的相对速度

(a) 0～30%叶高

(b) 30%～100%叶高

为了更加清晰地进行比较，图4中将整个叶展区域的相对总压损失系数分为了两部分。从图4(a)可以看出，在5%叶高范围内，opt-eff的相对总压损失系数比原始转子有所增加，尽管这与非轴对称端壁造型改善近端壁区域流动的目的相违背。从图4(b)中可以发现，在50%以上的叶高部分，opt-eff的相对总压损失系数比原始转子降低，两部分综合作用的结果使整个转子通道内的相对总压损失减小，达到了提升效率的目的；而对于opt-ske来说，其情况与opt-eff刚好相反，在近端壁区域的5%叶高内，相对总压损失得到了有效的降低，而50%以上叶高相对总压损失有一定程度增加，但是增加的幅值并没有opt-eff中减小的幅值那么大；对于opt-eff&ske来说，其相对总压损失系数减小的区域集中在3%～15%叶高范围内，在特别靠近端壁的区域以及15%以上的叶高部分，其总压损失系数几乎没有变化。从以上对损失的分析中可以发现，对压气机转子的非轴对称端壁造型，与叶栅端壁造型明显不同，由于优化过程中相同设计流量(m=33.25 kg/s)的限制，使得流量在叶高范围内重新分布，最终影响范围延伸至整个叶片通道。

虽然非轴对称端壁造型所带来的是全叶高范围内的作用，但是近内轮毂面的低叶展区域仍然是受到造型影响的最直接区域，因此后续着重分析了近转子轮毂面的低叶展区域的流场变化。

图5给出了转子轮毂面的极限流线以及静压分布。从图中可以看出，非轴对称端壁造型引起轮毂面的凹凸变化，其所带来的最直接的影响就是轮毂面静压分布的改变。对于opt-eff，叶片压力面前缘以及尾缘的高静压区域的范围均有明显增大；对于opt-ske，原始转子在叶片压力面前缘与尾缘的小面积高静压区域均消失，取代的是在叶片压力面的中部位置出现了很大范围的高静压区域，这与图3中该位置很大范围的下凹型面直接相关；对于opt-eff&ske，由于叶片吸力面附近的凹凸变化不大，其吸力面部分静压几乎没有改变，而在压力面25%、75%两个位置分别形成了两小块对称的高静压区域。

(a) 原型转子 (b) opt-eff

(d) opt-eff&ske

图5 轮毂表面极限流线及静压分布

图5中箭头标出了转子通道中不同区域的静压梯度方向，这些静压梯度的方向所代表的就是通道压差对气流驱动力的有效方向。在非轴对称端壁造型中，并非通道横向压差的改变越大，对流场的作用效果就越强，只有当压差的有效作用方向与原始流线接近正交时，通过压差作用才能更有效地影响到流动的偏转方向。与原始转子相比，opt-eff与opt-ske在尾缘的有效压差方向都有很大改变，产生了较强的逆压梯度。除此之外，opt-ske在前半部分的有效压差方向也有所改变，由原来的“顺流向”压差变为了“逆流向”压差。

图5中各图的流线出发位置相同，比较同位置的流线可以发现，对于opt-ske与opt-eff&ske来说，通道横向流动达到相邻叶片吸力面的位置均有所推后，即延缓了通道中的横向流动的发展，而这一作用也使得叶片尾缘的分离涡更靠近叶片吸力面，如图中C、D位置所示。而对于opt-eff，其通道中横向流动到达相邻叶片吸力面的位置略有所提前，尾缘分离涡位置稍远离叶片吸力面，但是效果不是十分明显。

图6给出了叶片吸力面的极限流线以及相对马赫数分布。可以看出opt-ske与opt-eff&ske中端壁二次流与叶片吸力面的交汇位置明显后移，且尾缘的分离区变得更加“细长”；而opt-eff中端壁二次流与吸力面交汇位置稍有提前，但不是十分明显，这都与前述图5中的分析相一致。值得注意的是在端壁二次流与吸力面交汇位置前，对于opt-eff以及opt-eff&ske来说，近端壁区域的相对马赫数均有了明显增加，即近端壁区域的通流能力得到了一定程度改善，如图中A、C位置所示；而在opt-ske中，虽然交汇位置前的相对马赫数也有一定程度提高，但在前缘20%的位置处则出现了一小块面积不大的堵塞区域，如图中B位置所示，这意味着在通道内部出现了一定范围的堵塞加重，损失增加的情况，进而使得全局效率的提升不是十分明显。

(a) 原型转子

(b) opt-eff

(d) opt-eff&ske

5.3 非设计工况分析

虽然非轴对称端壁造型优化是对Rotor67转子的设计工况(m=33.25 kg/s)进行的，但是轮毂型面的改变必然也会引起到其它工况点流场的变化，而其它工况点性能的改变，转子工作裕度的改变等对整台压气机也具有较为重要的影响。因此，在得到3种优化结果opt-eff、opt-ske及opt-eff&ske后，对其分别进行了全工况的数值模拟，得到全工况范围内的性能特性线如图7所示，需要指出的是，图中所得曲线在近失速点逼喘时，采取的最小背压提升间隔为100 Pa。

(a) 效率特性

(b) 压比特性

从图7中可以看出，虽然在优化过程中限制了转子喉道面积的变化，但是对于opt-ske来说，堵塞点流量还是发生了较为明显的改变(增加约1.0%)，而opt-eff与opt-eff&ske的堵塞点流量基本没有改变。仔细考虑这种现象产生的原因，可能是由于压气机转子在设计时设计点流量的给定无法考虑到三维角区分离引起的堵塞。近轮毂区域的流场均为亚音速流场，其出口平面的流场变化可以传播到流场上游，因此，虽然转子流量在设计时是以喉道面积进行限制的，但是下游堵塞区域严重时对流量的限制比喉道的限制更加严格，此现象发生时相当于喉道位置“后移”至堵塞最严重的区域，流量限制的关键因素变成了堵塞位置能通过的流量大小。opt-ske通过非轴对称端壁造型，消除了堵塞工况近轮毂位置的堵塞，使得流通能力比与原始转子增强，因此其堵塞工况的流量增加。而opt-eff与opt-eff&ske没有消除堵塞工况时近轮毂区域的堵塞，因此它们的流量限制因素与原始转子相同，均被该堵塞位置的通流能力限制。

从以上分析可以看出，在非轴对称端壁造型技术应用于实际的压气机中时，需要将其对堵塞点流量的改变考虑进去，因为堵塞点流量的大小会关系到压气机在系统中工作时的匹配问题。

6 结论

(1)在设计工况，3种优化方案的效率均得到了提升，其中opt-eff与opt-eff&ske的效率提升较为明显，分别达到了0.41%与0.32%，而opt-ske的效率提升仅为0.03%。

(2)在压气机转子中采用非轴对称端壁造型的初衷是改善近轮毂区域的流动，但由于优化过程中同流量点的限制，非轴对称端壁造型引起了转子通道中径向流量的重新分布，从而使得全叶高范围内的流场均受到了一定影响。

(3)非轴对称端壁造型通过轮毂面的凹凸变化直接改变其附近的静压分布，造型后静压梯度的有效方向十分关键，当其与原始二次流流向接近垂直时，作用效果最为明显。

(4)非轴对称端壁造型会引起叶片尾缘三维角区分离的径向扩展，同时会使得转子通道内堵塞情况有所改变。

(5) 将非轴对称端壁造型技术应用于实际的压气机中时，需要对堵塞点流量的改变进行考虑，以满足发动机部件之间的匹配问题。

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Numerical Investigation on a Transonic Axia-flow Compressor Rotor with Multi-objective Endwall Profiling Optimization

GAO Xiang,CHAO Xiao-liang,JIA Yi-zhe

(Chinese Flight Test Establishment,Xi′an 710089,China)

transonic axial-flow compressor rotor;non-axisymmetric endwall;secondary flow;multi-objective optimization

1005-0329(2017)03-0026-07

2016-05-19

2016-06-15