HHT和Prony算法在电力系统低频振荡模态识别中的应用

白　洋，　王婷婷，　张　峥

中国能源建设集团 新疆电力设计院有限公司　乌鲁木齐　830002

HHT和Prony算法在电力系统低频振荡模态识别中的应用

白洋，王婷婷，张峥

中国能源建设集团 新疆电力设计院有限公司乌鲁木齐830002

电力系统的大规模互联使低频振荡现象越来越突出，如何准确识别低频振荡模式成为需要解决的重点问题。将Hillbert-Huang变换(HHT)与Prony算法的优点相结合，先利用HHT将实测信号分解为若干个本征模态函数(IMF)分量，再利用Prony算法在含有低频振荡信息的IMF分量中提取模态参数。通过算例分析确认，HHT与Prony算法相结合，可以有效提取出系统的低频振荡参数，效果优于仅应用单一变换或算法。

电力系统；低频振荡；Hillbert-Huang变换；Prony算法；应用

1　研究背景

能源资源分布与需求不平衡的客观现实决定了我国需要跨大区电网互联、全国联网，以实现更大范围内的资源配置[1]。

电力系统低频振荡也称功率振荡或机电振荡，指电力系统中并列运行的发电机在扰动下发生的转子间相对摇摆，并在缺乏阻尼时引起频率为 0.2～2.5Hz的持续振荡[2]。

电力系统规模扩大，以及采用快速励磁装置，导致系统的阻尼逐步减小，这不利于系统的稳定运行，使低频振荡成为日益受关注的问题之一。

目前，分析电力系统低频振荡的方法主要有特征值法、非线性理论分析法和信号分析法[3-5]。其中，特征值法是一种线性化方法，它通过建立数学模型对系统进行分析，这种方法较为成熟，且PSASP软件也提供两种特征值法。但是，随着系统规模的不断增大，系统维数不断增加，建立准确的数学模型越来越困难，特征值法所获得的振荡模态参数精确度已经不能满足要求。非线性理论分析法虽然不受数学模型规模的限制，且考虑实际系统的非线性特性，但是对于复杂系统，需要耗费大量时间来计算模型变量，造成响应速度慢。信号分析法是利用实测电力系统低频振荡信号来辨识不同振荡模态参数的一种方法，广域测量系统的发展和应用为信号分析法提供了数据基础，使该方法在电力系统低频振荡分析中得到了广泛应用[6-7]。

电力系统低频振荡常用的信号分析法主要有Prony算法和Hillbert-Huang变换(HHT)等。Prony算法利用指数函数的线性组合来拟合等间隔采样数据，进而分析信号的频率、衰减因子、幅值和相位等参数。这一算法既可以对仿真结果进行分析，也可以对实测数据进行分析[8]。另一方面，Prony算法对信号的信噪比较敏感，且在分析非平稳电力系统振荡信号时会出现虚假分量[9]。HHT首先应用经验模态分解(EMD)方法获得有限数目的本征模态函数(IMF)，然后利用Hillbert变换(HT)和瞬时频率方法获取信号的时频谱。HHT对于处理非线性平稳信号具有清晰的物理意义，但是其理论还需要进一步分析和完善[10]。

根据HHT和Prony算法在低频振荡模态识别中的优势，笔者将HHT和Prony算法相结合，先应用HHT对实测信号进行分解，提取出含有主导低频振荡模式的IMF，再对提取出的IMF分量进行Prony算法分析，识别出低频振荡的模态参数。

2　HHT

HHT是一种处理非线性和非平稳信号的有效方法，其核心是通过筛选将非线性、非平稳的信号分解为多个相互独立的IMF分量。HHT主要由EMD和HT两部分构成[11-12]。

2.1　EMD

EMD将采集到的原始信号分解为若干个可以反映原始信号局部特征的IMF分量和一个残余分量。

各IMF分量应具备以下两个条件[13]：

(1) 极值点和过零点的数目相等或最多相差一个；

(2) 在任意数据点，连接局部极大值和局部极小值所形成的两条包络线的均值和为零。

EMD具体过程为： 设低频振荡原始信号为s(t)，上下包络线的均值为k(t)，s(t)减去k(t)得到b(t)，如果b(t)满足上述两个条件，可认为从原始信号中提取出了第一个IMF分量，如果不满足上述两个条件，则对b(t)重复上述过程，直到满足两个条件后结束。用原始信号s(t)减去第一个IMF分量，再对剩余量重复进行上述过程，最终将原始信号分解为多个IMF分量与一个直流残余分量r的和。

(1)

2.2　HT

对于任意一个IMF分量函数X(t)，其HT到Y(t)的定义为：

(2)

式中：τ为HT的积分变量。

X(t)与Y(t)可组成一个复共轭对，得到解析信号Z(t)为：

Z(t)=X(t)+iY(t)=a(t)exp[jθ(t)]

(3)

a(t)=[X2(t)+Y2(t)]1/2

(4)

θ(t)=arctan[Y(t)/X(t)]

(5)

式中：a(t)为信号瞬时幅值；θ(t)为信号相位。

信号瞬时频率为：

(6)

式(3)又可以表示为：

Z(t)=Ae-λtcos(ωt+φ)

(7)

式中：A为信号瞬时幅值；λ为信号衰减因子；ω为信号振荡频率；φ为信号初始相位。

2.3　Hilbert谱及边界谱

每一个IMF分量完成HT后将得到其幅值谱函数x(t)，表达式为：

(8)

式中：ai(t)和ωi(t)分别为第i个IMF分量的瞬时幅值和瞬时角速度。

式(8)也称为Hilbert谱，记为：

(9)

(10)

以上过程便是HHT。

3　Prony算法

Prony算法被广泛应用于分析电力系统的低频振荡，它用e的指数函数线性组合来拟合等间隔采样数据，可以分析出信号的频率、衰减因子、幅值和相位等。这一方法既可以对仿真结果进行分析，也可以对实测数据进行分析。通过Prony算法分析低频振荡数据，可得到较准确的低频振荡模式。由Prony算法拟合可求出系统低频振荡模式的频率，并近似求出阻尼比。

(11)

bm=Amexp(jθm)

(12)

zm=exp[(αm+j2πfm)Δt]

(13)

(14)

ωm=2πfm

(15)

为使模拟信号逼近于真实信号，应用Prony算法时需要使平方误差最小。

4　低频振荡模态识别

采样频率、拟合曲线时的插值函数、模态分解的筛选终止条件、模态分解过程中出现的虚假分量，以及模态混叠现象，均会对HHT的信号处理精度产生影响。此外，Prony算法所选取的方程阶数较高，会导致参数矩阵发生奇异，数值条件变差，影响方程的求解。

为此，笔者将HHT和Prony算法的优点相结合，用以提取电力系统低频振荡模式，具体步骤如下。

(1) 对实测信号进行EMD，得到各个IMF分量。

(2) 对各IMF分量进行HHT，得到IMF分量的频率和相位等参数。

(3) 根据得到的各IMF分量参数，虑除噪声和直流分量，进行Prony算法分解，得到低频振荡的模态参数。

5　算例分析

5.1　理想信号

构造理想信号s表达式为：

(16)

式中：s1～s3为低频振荡模态；s4为直流分量。

理想信号s组成参数见表1，其低频振荡模态的振荡频率均在0.2～2.5Hz之间，符合低频振荡频率范围，可以模拟低频振荡实测信号的主要特征，作为试验信号进行分析研究。

表1　理想信号组成参数

5.2　理想信号EMD

对理想信号s进行EMD，采样频率为 50Hz，采样时间取5s，分解后得到的各IMF分量如图1所示。

图1　理想信号EMD后IMF分量

由图1可以看出，理想信号s经EMD后可以得到IMF1、IMF2和IMF3共三个低频振荡分量和一个直流分量res。应用Matlab软件中的曲线拟合工具对三个IMF分量进行拟合，得到理想信号EMD结果，见表2。

由表2可以看出，对理想信号s进行EMD得到了频率为1.247Hz、0.4979Hz和 -0.0073Hz 的三个模态分量，前两个模态分别对应理想信号中的s1和s2，未得到理想信号中的s3，这说明应用EMD信号时产生了模态混叠，无法得到准确的低频振荡参数。

表2　理想信号EMD结果

5.3　理想信号Prony算法分析

应用Prony算法对理想信号s进行模态识别，分析结果见表3。

表3　理想信号Prony算法分析结果

由表3可以看出，应用Prony算法对理想信号s进行分析，分别得到了频率为0.5Hz、1.3Hz和1.9Hz的三个模态分量，与理想信号的s1、s2、s3相对应，说明Prony算法可以准确地提取出含有直流分量的信号低频振荡信息。

5.4　含噪信号

在理想信号s中加入5dB的高斯白噪声，得到信号c，对信号c进行EMD，分解后得到各IMF分量，如图2所示。

图2　含噪信号EMD后IMF分量

图2中，IMF1、IMF2、IMF3、IMF4为高斯白噪声分量，IMF5和IMF6为低频振荡分量。提取IMF5和IMF6的低频振荡信息，见表4。

表4　含噪信号EMD结果

由表4可以看出，对含噪信号c的IMF分量进行EMD，未分解出原始信号s中频率为0.5Hz和1.3Hz的模态(s1和s2)，仅得到了与s3相近的模态c3′,c3′与s3频率相差约0.09Hz，幅值相差约1.78、衰减因子相差约0.02，这说明应用EMD对含噪信号c分析仍产生了频率模态混叠，使振荡模态缺失。

5.5　含噪信号Prony算法分析

对含噪信号c进行Prony算法分析，结果见表5。

表5　含噪信号Prony算法分析结果

由表5可以看出，应用Prony算法分析含噪信号c时，鉴别不出含噪信号c所含有的模态。

通过应用EMD、Prony算法分析提取理想信号和含噪信号振荡信息的结果可知，Prony算法处理理想信号的效果优于EMD，EMD处理含噪信号的能力强于Prony算法。

5.6　含噪信号低频振荡分量Prony算法分析

对含噪信号c的低频振荡分量IMF5和IMF6进行Prony算法分析，结果见表6。

表6　含噪信号低频振荡分量Prony算法分析结果

由表6可以看出，对含噪信号c先进行EMD，再对得到的有效低频振荡信息IMF分量进行Prony算法分析，即将HHT与Prony算法相结合，可以较准确地提取出含噪信号c的振荡参数，降低了Prony算法分析中的噪声影响，也避免了HHT中的模态混叠。虽然分解出的信号与原始信号仍存在部分误差，但是c1、c2、c3已与原始信号较为接近，因此，将HHT与Prony算法相结合用于分析信号在工程中具有一定的实用性。

6　结论

HHT易产生模态混叠，而噪声则对Prony算法分析的结果影响较大。笔者将HHT和Prony算法相结合，用于对电力系统低频振荡模态进行识别。信号仿真结果表明，将两种方法相结合可以有效地提取电力系统低频振荡模态参数，避免噪声和模态混叠的影响，具有一定的工程实用价值。

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(编辑： 平平)

Large-scale interconnection of power system would made low-frequency oscillation more and more highlighted, how to accurately identify low-frequency oscillation mode has become the focal point to be solved. Combining with the advantages of HHT and the Prony algorithm, the measured signal was decomposed by HHT into several IMF compents, and the Prony algorithm was used to extract modal parameter from the IMF compents that containing low frequency oscillation information. By case study it is confirmed that by combining HHT with Prony algorithm, it can effectively extract the low frequency oscillation parameters of the system, and the effect is better than applying only a single transformation or algorithm.

PowerSystem；Low-frequencyOscillation；HHT；PronyAlgorithm；Application

TM712

A

1674-540X(2017)04-041-05

2017年7月

白洋(1981—)，男，硕士，工程师，主要从事电力系统规划及电网安全运行工作，E-mail: 18799188390@126.com