压缩感知理论在数字图像处理中的应用概述

贺州学院信息与通信学院 张红燕 谢俊秉

压缩感知理论在数字图像处理中的应用概述

贺州学院信息与通信学院 张红燕 谢俊秉

压缩感知理论在数据采集的同时，对数据进行了压缩，通过对一个具有稀疏性或可压缩性的原始信号进行有限次的线性观测，这些观测值就包含了原始信号的全部信息，再通过求解一个优化问题使得原始信号从这些观测值中恢复出来。压缩感知理论的采样频率会低于奈奎斯特频率，这样对高分辨率信号的采集成为可能。基于压缩感知理论的智能机器人数字图像处理围绕图像识别和图像超分辨率重建，研究快速有效的稀疏分解算法，压缩感知在理论方面已经取得了许多重要的成果，许多研究者已经将之投入到实际应用当中，压缩感知迅速成为信息领域中的一个热点研究方向，开展这方向的研究很有意义，应用前景也非常广泛。

压缩感知理论；数字图像处理；应用

1.引言

压缩感知（Compressive/Compressed Sensing，CS）是现代信息科学领域中一个全新的研究方向，即直接感知压缩后的信息，该理论在数据采集的同时，就对数据进行了压缩，其采样的频率会低于奈奎斯特频率，这样对高分辨率信号的采集成为可能。其理论思想是：通过对一个具有稀疏性或可压缩性的原始信号进行有限次的线性观测，这些观测值就包含了原始信号的全部信息，再通过求解一个优化问题使得原始信号从这些观测值中恢复出来。自从2006年有正式论文发表之后，极大地吸引了相关研究人员[1][2][3]的关注。

2.传统图像采样与压缩的不足

传统图像采集与压缩技术,首先以奈奎斯特采样率对信号进行高速采样,再通过复杂的压缩算法丢弃大量冗余数据,不仅造成了采样资源的巨大浪费,同时给系统的处理能力和硬件设备带来了很大的挑战。压缩感知是一种新的信号获取的方法，它突破了奈奎斯特采样定理的瓶颈，它将对信号的压缩和采样合并进行，使得测量数据量远远小于传统的采样方法所得的数据量。

3.压缩感知的主要内容

压缩感知主要包括三个方面的内容：信号的稀疏表示、信号的压缩采样和信号的重构。压缩感知理论为目前尚未解决的问题提供了新的思路和方法，该理论与其他领域的融合还有待进一步研究。在一些如星载、无线传感网络、数据恢复等对硬件资源要求极为苛刻并且对信号处理的实时性要求不高的场合，可以利用压缩感知理论在数字图像处理算法上。压缩感知理论同时进行采样和压缩的方式，大大减轻了采样资源的负担和系统的计算复杂度。重构算法是压缩感知理论研究的核心问题,对图像压缩感知重构算法进行深入研究，利用图像的已知先验信息与重构端的观测数据对信号进行重构。

4.在智能机器人系统的图像处理中应用

在智能机器人系统的图像处理中，高采样率的实现不仅硬件实现难度大，而且成本高。另外，由于数据量大，采集的时间也相对较长。压缩传感技术是一种突破了奈奎斯特采样定理限制的新感测技术，对稀疏信号或图像可通过低于奈奎斯特采样标准的方式进行数据采样，之后仍能够“完美”的重建原信号或原图像。利用信号稀疏性的特征,通过尽量少的观测信息恢复信号。对于智能移动机器人的视觉环境认知，尤其处理实时性，减少视觉信息数据处理量是提高视觉感知处理性能一种方法。

压缩感知理论突破了奈奎斯特采样定理的瓶颈，对信号的压缩和采样合并进行，减少了智能机器人数字图像及视频获取时的存储及传输代价。基于压缩感知理论的智能机器人数字图像处理围绕图像识别和图像超分辨率重建[4]，研究快速有效的稀疏分解算法，如何构造一个适合不同模态图像的变换字典，并设计相应的快速而有效的稀疏分解算法对于智能移动机器人的视觉环境认知，尤其处理实时性，减少视觉信息数据处理量是提高视觉感知处理性能；研究基于稀疏表示的图像重建算法，将其应用到YCbCr、RGB彩色图像模型来进行超分辨率重建。在重建算法方面，寻求解决基于范数最小问题的较快速的优化算法，从而做到信号重建质量和重建时间的均衡[5]；研究基于压缩感知的图像识别算法，可用于人脸识别和空间目标识别。随着研究的进一步完善，可以应用到更广泛的领域。

5.结束语

压缩感知理论通过少量的线性测量值感知信号的原始结构,并通过求解最优化问题精确地重构原信号[6]。该理论减少了智能机器人数字图像及视频获取时的存储及传输代价，也为后续的图像处理及识别的研究提供了新的契机，促进了理论和工程应用的结合。随着该理论的进一步完善，会有更广泛的应用领域。经过近几年的发展，压缩感知在理论方面已经取得了许多重要的成果，许多研究者已经将之投入到实际应用当中，如信息、医学等学科。压缩感知迅速成为信息领域中的一个热点研究方向，世界知名大学都成立专门的课题组研究并取得了一系列理论与应用方面的成果。因此，开展这方向的研究很有意义，应用前景也非常广泛。

[1]D L Donoho. Compressed sensing[J].IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(4):1289-1306.

[2]E Candes,M Wakin.An introduction to compressive sampling[J].IEEE Signal Processing Magazine,2008,25(2):21-30.

[3]R Baraniuk.A lecture on compressive sensing[J].IEEE Signal Processing Magazine,2007,24(4):118-121.

[4]刘效勇,卢佩,曹海宾,田敏.基于压缩感知的图像重构关键技术研究[J].石河子大学学报(自然科学版),2017(2017-10-22).

[5]周灿梅.基于压缩感知的信号重建算法研究[D].北京:北京交通大学,2012.

[6]张爱华,薄禄裕,盛飞,杨培.基于小波变换的压缩感知在图像加密中的应用[J].计算机技术与发展,2011,12.

本文系广西自治区教育厅高校中青年教师基础能力提升项目《基于压缩感知理论智能机器人数字图像处理的研究》（编号：KY2016YB454）和低秩系数分解下铝箔表面缺陷检测方法研究（编号：2017KY0651）支持。

张红燕（1978—），女，山东临清人，副教授，主要从事电子通信系统设计和数字图像处理技术的应用等。

谢俊秉（1996—），贺州学院信息与通信学院2015级通信工程专业学生。