基于自适应相关向量机模型的轨姿控发动机试验推力矢量预测

陈文丽， 马军强， 杨思锋， 田国华， 李志刚

(航天推进技术研究院 北京航天试验技术研究所， 北京 100074)

基于自适应相关向量机模型的轨姿控发动机试验推力矢量预测

陈文丽， 马军强， 杨思锋， 田国华， 李志刚

(航天推进技术研究院 北京航天试验技术研究所， 北京 100074)

为了实时、 准确、 可靠地预测轨姿控发动机试验中推力矢量的变化情况， 本文在分析支持向量机(SVM)预测算法缺陷的基础之上， 提出并建立了一种自适应能力较强的故障预测模型——ARVM(Adaptive Relevance Vector Machine)， 并将其应用于某型轨姿控发动机高模试验推力矢量参数预测中. 研究结果表明， ARVM预测模型在稀疏性和算法精度方面均体现出较高的优越性， 能够很好地预测轨姿控发动机试验推力矢量的变化趋势.

自适应相关向量机； 支持向量机； 轨姿控发动机试验； 推力矢量

轨/姿控发动机常用于星、 箭、 弹等航天器的精确飞行控制、 姿态调整和轨道修正. 轨/姿控发动机研制和鉴定过程中， 发动机高空模拟试验是不可缺少的一环. 在发动机高模试验中， 发动机推力是评估发动机性能的一个重要指标， 也是综合评价试验台能力的一个重要参数. 通过监测推力变化情况， 不仅可以有效掌控推力测量系统状态和试验台工况， 还可以与发动机推力阈值作比较， 从而预测试验台的故障发生时间， 同时也为发动机性能的判断(如真空推力、 真空比冲)提供依据[1]. 因此， 准确预测推力的变化趋势， 对于提前了解试验系统状态以及发动机的性能评估均具有重要意义.

推力预测的精确度通常由推力测量系统所用数学模型的精确度来决定[2]. 然而由于推力测量系统包含推力架、 传感器、 工艺管路、 发动机等多个部件， 如图 1 所示， 且各组成部件之间存在很强的非线性， 很难从理论角度对影响因素进行量化. 因此， 建立准确、 可靠的推力测量系统数学模型十分困难[3].

SVM预测算法在故障预测系统中得到了非常广泛的应用[4-6]. 它在解决小样本、 非线性、 高维数、 局部极小问题上具有很大的优势. 但是其使用的核函数必须满足Mercer条件(正定性)， 同时估计误差和惩罚因子“C”必须进行重复的交叉验证， 需要较多的训练样本. 针对这两点不足， 本文提出并建立自适应相关向量机(ARVM)算法. 这种算法基于贝叶斯概率学习模型的有监督小样本学习理论， 在数据集中引入了一个噪声方差系数以提高模型对数据样本的适应能力. 本文将这种算法的实际预测效果与SVM算法进行比对研究.

图 1 某型姿控发动机热标试车推力测量系统Fig.1 Thrust measurement system in certain type of orbit and attitude engine test

1 预测模型构建

1.1 ARVM回归预测模型

(1)

假设εi是均值为0， 所有样本平均方差为σ2的高斯噪声， 有监督学习的目的就是应用这些训练数据和先验知识设计一个模型， 使设计的模型对于新的输入x*， 预测输出y*. ARVM预测模型的输出可表示为

式中：wi为可调参数权值，N为样本数，K(x*,xi)为核函数， 这里的核函数的选择不受Mercer定理的限制[4]. 假设训练数据集中第i个样本的噪声分布为

p(εi)=N(εi|0,σ2/βi).

(3)

βi是引入的噪声方差系数， 并且假设其先验分布满足γ分布， 即p(βi)=Gamma(ai,bi). 定义噪声方差系数向量β=[β1,β2,…,βN]T， 则训练样本的似然函数p(t|w,β,σ2)可表示为

p(t|w,β,σ2)=(2πσ2)-N/2|

式中：B=diag(β1,β2,…,βN), |B|表示矩阵的行列式， 依据贝叶斯定理得到权值w的后验分布为

由于w后验分布均值μ和协方差矩阵Σ中含有超参数α,σ2以及噪声方差系数向量β， 需要对其进行优化. 根据相关向量机学习理论以及贝叶斯证据过程， 超参数和噪声方差系数的优化通过最大化边缘似然函数p(t|α,β,σ2)和β的先验分布p(β)的乘积来实现. 由前文假设可知，βi的先验分布为γ分布， 即

(2π)-N/2|

式中：C=σ2B-1+ΦA-1ΦT. 最大化边缘似然函数p(t|α,β,σ2)和p(β)的乘积等价于最大化其对数值. 此外为了便于计算， 对logα、 logβ和logσ2进行优化， 即可将待优化的目标函数表示为

(9)

图 2 ARVM算法流程Fig.2 Algorithm flow of ARVM

1.2 ARVM预测模型超参数优化

(11)

分别对logβi,logαj和logσ2求偏导， 并令导数式等于0即可得到超参数α,β和σ2的迭代计算公式.

式中：μj是均值向量μ的第j个元素，Σjj是协方差矩阵Σ的第j个对角元，γj=1-αjΣjj. ARVM算法流程如图 2 所示.

2 模型测试分析

2.1 评价指标

2.2 测试结果

由于SVM模型要求核函数必须满足Mercer条件， 导致SVM可选择的核函数较少. 因此本文选用SVM模型预测效果最好的核函数—Gauss核函数和核参数σ=3时的预测结果作为比对的标线[7-10]， 其核函数如式(15)所示， 预测结果如图3所示. 在针对ARVM模型进行测试时， 首先使用相同核函数和核参数进行了预测， 其结果如图4所示. 之后我们选用了不满足Mercer条件但是更符合数据特点的Laplace核函数进行ARVM模型的训练和预测， 其核函数如式(16)所示， 预测结果如图5所示. 3种情形在预测中支持向量的个数以及均方误差如表 1 所示.

表 1 SVM和ARVM预测效果对比分析

图 3 基于Gauss-3核函数的SVM算法推力预测图Fig.3 Prediction of thrust vector based on SVM algorithm with Gauss-3 kernel function

图 4 基于Gauss-3核函数的ARVM算法推力预测图Fig.4 Prediction of thrust vector based on ARVM algorithm with Gauss-3 kernel function

图 5 基于Laplace核函数的ARVM推力预测图Fig.5 Prediction of thrust vector based on ARVM algorithm with Laplace kernel function

2.3 测试结果分析

对比图 3 和图 4： 使用相同核函数和核参数的情况下， 在预测精度方面， SVM算法模型的均方误差为0.988 7， 而ARVM算法为1.076 6， 两种预测模型对稳态推力的预测精度基本相当. 但在模型稀疏性方面， SVM算法使用了多达135个向量， 而ARVM算法仅仅使用了4个向量就达到了相同的预测精度.

对比图 3 和图 5： 使用不同核函数的情况下， 在预测精度方面， ARVM算法模型的均方误差为0.810 0， 较SVM算法有了明显的提升. 在模型稀疏性方面， ARVM算法使用了14个向量， 虽然较ARVM算法使用Gauss-3时有所增加， 但对比SVM算法的135个向量使用数量来看， 明显得到了很大的优化.

3 结束语

针对小样本问题， 本文研究并给出了基于ARVM模型的故障预测算法， 并将其应用于某型轨姿控发动机高空模型试验推力矢量预测仿真中. 研究结果表明， 选取符合样本本身特点的核函数和核参数， ARVM模型在兼顾SVM模型预测精度的同时， 能够取得很好的模型稀疏性， 极大地体现了ARVM预测模型在稀疏性和算法精度方面的优越性. ARVM所具有的辨识复杂非线性系统的能力以及针对小样本数据的预测能力， 决定了该算法有望在轨姿控发动机试验预测领域得到进一步的应用.

[1] 郭宵峰， 李耀华， 陈鸿彦， 等. 轨姿控发动机试验 [M]. 北京， 宇航出版社， 1990.

[2] 田干， 张炜， 杨正伟， 等. SVM方法在轨姿控发动机故障预测中的应用研究[J]. 2010， 24(1)： 63-67. Tian Gan， Zhang Wei， Yang Zhengwei, et al. Study on SVM methods of liquid rocket engine fault prediction[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2010， 24(1)： 63-67. (in Chinese)

[3] 张恒喜， 郭基联， 朱家元, 等. 小样本多元数据分析及应用[M]. 西安， 西北工业大学出版社， 2002.

[4] 范庚， 马登武， 邓力, 等. 基于灰色相关向量机的故障预测模型[J]. 系统工程与电子技术， 2012， 34(2)： 424-428. Fan Geng, Ma Dengwu, Deng Li, et al. Fault prognostic model based on grey relevance vector machine [J]. Systems Engineering and Electironics, 2012, 34(2)： 424-428. (in Chinese)

[5] 李刚， 邢书宝， 薛惠锋. 基于RBF核的SVM及RVM模式分析性能比较[J]. 计算机应用研究， 2009， 26(5)： 1782-1784. Li Gang, Xing Shubao, Xue Huifeng. Comparison on pattern analysis performance of SVM and RVM based on RBF kernel [J]. Application Research of Computer, 2009, 26(5)： 1782-1784. (in Chinese)

[6] 姚俊峰， 廉建鑫， 杨亚奇. 基于RVM和混合优化算法的变压器故障诊断与预测应用研究[J]. 2012， 179(2)： 21-22 Yao Junfeng, Lian Jianxin, Yang Yaqi. The transformer fault prediction research of the relevance vector machine based on combined kernel function [J]. Shanxi Electronic Power, 2012, 179(2)： 21-22 (in Chinese)

[7] Michael E. Tipping, Anita C. Faul. Fast marginal likelihood maximisation for sparse Bayesian model[C]. Proceedings of the Ninth International Workshop on Artificial Intelligence and Statistics, Florida, Department of Vaccines National Public Health Institute, 2006： 1509-1522.

[8] Michael E.Tipping, Baseline Matlab Implementation of “Sparse Bayesian” Model Estimation[EB/OL]. 2009-02-07. www.∥mike- tipping.com.

[9] Christopher M. Bishop Michael E. Tipping. Variational Relevance Vector Machines[C]. Uncertainty in Artificial Intelligence processing, USA, 2000： 46-53.

[10] Michael E. Tipping , Bayesian Inference An Introduction to Principle and Practice in Machine Learning[EB/OL]. 2004-12-04. www.∥miketipping.com.

ARVM-Based Prediction of Thrust Vector in Orbit and Attitude Engine Test

CHEN Wenli, MA Junqiang, YANG Sifeng, TIAN Guohua, LI Zhigang

(Academy of Aerospace Propulsion Technology,Beijing Institute of Aerospace Testing Technology, Beijing 100074, China)

In order to predict the variation trend of thrust vector in orbit and attitude engine test, a new prediction algorithm mode, which is named Adaptive Relevance Vector Machine (ARVM), was proposed and set up based on the analysis of SVM algorithm. This ARVM mode was applied to the thrust vector prediction in a certain type of orbit and attitude engine test. The research results indicate that ARVM mode has superiority in the sparsity and precision of algorithm, and ARVM can predict the variation trend of thrust vector in orbit and attitude engine test.

ARVM; SVM； orbit and attitude engine; thrust vector

1671-7449(2017)02-0114-06

2016-10-13

陈文丽(1987-)， 女， 工程师， 硕士生， 主要从事轨姿控发动机高模试验台故障预测与健康管理等研究.

V434-34

A

10.3969/j.issn.1671-7449.2017.02.004