基于RC简化传热模型的混凝土辐射顶板传热及供冷能力研究

李念平+潘楚阳+黄小君+顾昭阳+苏林+常丽娜

摘 要：为研究混凝土冷辐射板的传热情况并对其供冷能力进行分析，采用RC简化传热模型建立混凝土辐射板二维稳态的传热模型，对混凝土辐射板内部传热情况进行模拟，计算得到混凝土内部及表面温度场.根据计算结果分析不同供水温度、埋管间距情况下，冷顶板表面的温度分布情况及供冷能力.经过实验验证，RC简化传热模型对板内温度和供冷能力的计算误差小于6%；混凝土冷辐射板供冷能力受供水水温、埋管间距及流量的直接影响，当供水温度为11～14 ℃，总流量为0.26～0.33 m3/h，室内空气温度为25～26 ℃时，混凝土辐射板平均供冷量为40～50 W/m2.

关键词：混凝土辐射冷顶板；RC简化传热模型；稳态传热；供冷能力；实验测试

中图分类号：TU831.3 文献标志码：A

Abstract：This paper aims to study the characteristics of heat transfer for concrete radiant ceiling and its cooling capacity. A two-dimensional stead-state heat transfer model on the basis of simplified RC （Resistance and Capacity） Method was adopted to simulate the inner heat-transfer condition of concrete ceiling as well as the temperature fields. The calculated results showed that the cooling capacity of concrete radiant ceiling was affected by the temperature of supply water， distance of tubes and water flow rate. When the supply water temperature， flow rate and indoor air temperature ranged from 11～14 ℃， 0.26 ～0.33 m3/h and 25～26 ℃， respectively， the cooling capacity varied from 40 to 50 W/m2. The simulation models were also validated by experimental results， and the calculation error was less than 6%.

Key words：concrete radiant cooling panel； simplified RC model； steady-state heat transfer； cooling capacity；experimental tests

顶板辐射供冷系统因其良好的热舒适性和节能性而受到人们越来越多的关注.混凝土辐射供冷系统作为顶板供冷系统的一种，将流体管道嵌入建筑体楼板内部，在建筑构件内部形成冷量的存储与传递，通过混凝土楼板表面与人体、家具及室内壁面的辐射换热，以及与空气的对流换热，实现对室内热环境的控制[1-2].顶板辐射供冷系统采用的是以辐射换热为主，对流换热为辅[3]的换热形式.室内大部分显热负荷由顶板处理，风系统仅有独立新风系统，因此风机能耗大大降低[4]；冷表面通过辐射方式与人体直接换热，房间内没有明显的吹风感[5]，同时由于天花板供冷所造成的室内空气的垂直温度梯度较传统空调而言更为均匀，使得顶板辐射供冷系统的热舒适性更高[6-7].

顶板辐射供冷系统自20世纪进入人们视野后，多个国家的学者对其传热及运行特性进行了研究.其中Xia和Mumma[8]对金属辐射冷顶板的传热方程进行了研究，阐述了管径、管间距、流量等因素对顶板换热的影响.Ardehali等[9]建立了辐射冷顶板与热区域的换热模型，该模型中考虑了人体与辐射冷顶板的换热，并分析了辐射换热中角系数的计算. Barton等[10]针对通风型混凝土供冷系统建立了FDM模型，将混凝土内的传热过程简化为一维，这种简化对于通风型混凝土供冷系统是适用的，原因在于通风管道尺寸较大并且樓板结构一般是对称的，但是对于一般非对称结构的供水系统就会产生较大误差.

热阻热容（thermal resistance and capacity，RC）网络法基于电路与建筑材料传热的相似性，利用电路计算的方法，在降低了模型的复杂程度和计算量的同时，保证了较高的计算精度.Trnsys和EnergyPlus等商业软件已将该方法运用于模拟计算中[11-12].国内外许多学者对RC简化传热模型进行了研究及优化.Koschenz[1]针对混凝土辐射供冷系统的供水层温度，提出了核心温度层的概念.Weber[13]等提出了一种针对混凝土辐射供冷系统的传热RC模型，但需通过数值模拟得出模型中的热阻等参数，计算过程复杂.田喆[14]等对RC传热模型进行了优化，实现了在供水温度和流量联合变化工况下对楼板动态热响应的模拟分析.

本文使用RC简化传热模型对混凝土辐射板在稳态条件下内部及表面的传热情况和供冷能力进行研究分析.

1 混凝土顶板稳态传热RC简化模型

根据文献[1]中提出的核心温度层的概念：假设楼板内部供水管中心线的平面上存在一个假想的温度层，它的高度位于供水管中心线上，温度分布均匀且等于中心线上混凝土的平均温度，建立楼板内部的RC简化传热模型（如图1所示）.

图中，t1，t2，t3和tcore分别表示楼板上表面温度、下表面温度、供水温度及核心层温度；q1C，q2C和q3C为其通过对应点的热流密度；L为两相邻供水管的管间距；d2代表供水管外径；Rw为水与管内壁对流换热热阻；Rpipe为供水管导热热阻；RL，R1和R2分别为核心层热阻及上下覆盖层的总热阻；Rh1和Rh2分别代表辐射顶板上下表面与室内壁面及空气的综合传热热阻，等于单位辐射传热热阻与单位对流传热热阻之和.

Carslaw和Jaeger[15]于1959年首次推导出了反映单层墙体壁面两侧温度和热流密度关系的热传递矩阵及其EFGH格式矩阵：

式中：tw1和tw2为墙体两侧壁面温度；qw1和qw2为通过两侧的热流密度；A，B，C和D为其传热系数；E，H为两侧壁面热导入率；F，G为两侧壁面的热透射率.参照式（1），可列出图1中3个温度节点与核心温度之间的热传递矩阵：

式中：qij为从i处到j处的热流密度；Eij，Hij和Fij，Gij分别为i处与j处之间的热导入率和热透射率.

同时，根据能量守恒原理，在图1中核心温度tcore处有：

将式（2）展开后代入式（3），可得出3个温度节点间RC简化传热模型的传递矩阵：

式（4）中的传递矩阵包括了混凝土的物性参数、辐射顶板的几何参数及供水温度等参数.因此，在辐射顶板结构一定、供水温度和顶板上下表面温度已知的情况下，可求得核心温度和热流密度，并由RC简化传热模型计算混凝土稳态传热过程中顶板内各点的温度及热流密度.

2 混凝土辐射顶板传热理论分析

混凝土冷顶板辐射供冷系统的传热由以下几部分构成：混凝土顶板通过辐射和对流作用将热量传递到顶板表面；顶板表面通过导热将热量传递到冷冻水管外壁；冷冻水管外壁通过导热将热量传递到水管内壁；水管内壁再通过对流换热作用将热量传递给冷冻水并由冷冻水带走.

为方便混凝土冷顶板内部传热的研究，对传热过程做出以下假设和简化：

1）由于混凝土辐射顶板供冷系统热惰性较大，温度变化过程缓慢，因此当顶板辐射供冷系统达到稳定时，视混凝土顶板内部传热为稳态传热.

2）由于冷冻水管沿管轴线方向（即水流方向）的温度变化远小于从水管至顶板表面的温度变化，因此本文中将混凝土顶板内部传热简化为二维传热.

3）埋管内水温在垂直于埋管轴线的截面上认为是均匀分布的.

4）混凝土及PE-X管管壁均为匀质材料，且它们的物性参数为常数，不随温度变化.

5）混凝土顶板上方铺设有XPS板，因此上表面可以认为绝热.

6）相邻2根埋管的温度认为相等，因此相邻2根埋管的中间位置截面认为是绝热面；单根水管的竖向截面左右两侧温度对称分布，因此该竖向截面可以作为绝热面处理.

2.1 辐射顶板表面与室内的传热

2.1.1 顶板表面与室内壁面的辐射传热

根据辐射传热热力学基本公式，由能量守恒定律，辐射板的净辐射传热量为辐射板向外的辐射传热量减去其他壁面对辐射板本身的辐射传热量：

2.2 辐射顶板表面与埋管的传热

本文采用RC简化传热模型对混凝土辐射顶板的板内传热进行模拟计算，重点是建立供水管与核心温度层及核心温度层与上下壁面间的热传递矩阵.为计算出混凝土顶板内任意一点的温度，采用RC有限差分法对核心温度层的上下覆盖层在厚度上进行离散[18]，分别分割成厚度相同的N个薄层，则整个混凝土顶板可看成是2N个热阻串联而成的RC网络（如图2所示）.

由图2可推导得供水管与核心温度层及其上下壁面与核心层之间的传递矩阵分别为：

同时，混凝土顶板上下表面与核心温度层之间各薄层温度可写成如下矩阵形式（以上覆盖层为例）：

式（18）为n元一次方程，求解方程即可求出各薄层温度.这样，在混凝土辐射顶板表面温度及热流密度已知的情况下，即可利用上述方法计算得到楼板内部各点的温度分布.

3 混凝土辐射冷顶板实验

3.1 实验装置

实验装置为一位于长沙的尺寸（长×宽×高）为2.0 m×2.0 m×2.82 m的混凝土顶板辐射供冷实验台[19].该试验台建于室内，主要为测试混凝土辐射冷顶板的热工性能而设计.楼板中嵌入了2个独立回路的混凝土辐射供冷系统供水管，2个回路的管径均为20 mm.当2个回路同时开启时，相邻两供水管的管间距为150 mm；当只开启一个回路时，管间距为300 mm.同时，混凝土辐射板的上表面铺设了20 mm的挤塑式聚苯乙烯（XPS）隔热保温板和20 mm的水泥砂浆以保证混凝土上表面的绝热特性.

3.2 测试内容

本实验中測试的参数主要为混凝土板内及表面温度分布，温度传感器布置如图4和图5所示，板内测点共有12个，分布在3个水平面上，每个平面布置4个，各个水平面距混凝土板下表面的距离分别为0 mm，50 mm，80 mm.

4 计算结果与实验结果对比分析

4.1 混凝土顶板供冷工况

本次实验共在4个工况的稳定阶段进行了数据采集，用于数值模拟边界条件的设定及计算.以工况2为例，为模拟夏季高温工况，在向辐射板内输入冷水前在实验舱内开启加热器（加热功率1 000 W），12 h后，将加热功率降低至500 W，待实验舱内空气温度稳定后，开始向混凝土辐射板内输送13 ℃左右的冷水，待壁面及空气温度均稳定后，测得实验数据如见表1[19].

在实验中虽然发现在稳定阶段进出水温差小于1 ℃，但在实验过程中供水温度小范围波动频繁，且难以准确得知混凝土辐射板内部某处的水温，因此实验中在预定埋管外壁贴了温度传感器，即图6与图7中的T07位置，这样可准确得知该处实测温度.虽然T07位置不是该处水温，但其与冷水只隔一层PEX管管壁，它是直接受到水温影响的，T07位置的温度与该处的水温是正相关关系.后文中将多以T07埋管外壁面温度作为计算和分析的基准点.

4.2 计算值与实测值对比

将实验中各测点在4个工况下所测量的温度与对应位置上采用RC简化传热模型的计算温度对比，可发现在工况1和工况2中，T04与T05， T08与T09， T12与T13的计算温度相等.除T04与T05外，各测点的实测值与2种方法得到的计算值都吻合得较好.出现这种现象的原因可能是T04与T05两个测点的传感器在混凝土顶板浇筑施工过程中，从预定位置发生了偏移，因此测量结果出现了较大的偏差.

同时，为分析RC简化传热模型的计算精度，对在4种工况下的数值计算结果进行误差分析并列于表2，计算公式为：

从表2中的4组数据中，可以发现RC简化传热模型计算得到的混凝土辐射板内部温度分布平均，误差在3%左右，考虑到RC简化传热模型较简单、计算量较小的优点，该方法适合在实际计算中推广使用.

4.3 板面溫度分布情况对比分析

图7是通过RC简化传热模型计算得到的混凝土辐射板表面温度分布情况，其中工况1和工况2的管间距为150 mm，板面平均温度分别为17.15 ℃和17.57 ℃，板面各点温度最大温差分别为1.46 ℃和1.17 ℃；工况3和工况4管间距为300 mm，板面平均温度分别为20.34 ℃和18.24 ℃，板面各点温度最大温差分别为3.03 ℃和4.76 ℃.可以明显地看出，采用双供水管时的板面温度分布比采用单供水管时更为均匀.

将工况2与工况4对比分析可知，虽然两者的供水温度相差较大，但计算所得的板面平均温度相近；同时从工况2与工况3的对比分析中可以看出，两者在供水温度相近的情况下，板面平均温度却存在较大的差异.

两个对比说明较小的管间距所得到的板面温度分布更为平均，供冷效果更明显.同时，本次实验在采用双供水管时的总流量更大，也在一定程度上提高了混凝土辐射板的供冷能力.而且为保证在实际运行中整个板面的最低温度点高于室内空气露点温度0.5℃，过大的不均匀程度会迫使板面整体温度提高从而降低辐射冷顶板的供冷能力.

4.4 辐射板供冷量

实验中实测得到混凝土辐射冷顶板的平均供冷量及计算供冷量列于表3.从表中可看出RC简化传热模型中供冷量的计算误差在6%以内，模型的计算值与实验值基本吻合.由于混凝土辐射板的实际传热过程为三维传热，使用RC简化传热模型计算出的板面温度略低于板面的实际温度，因此供冷量的模型计算值大于实验结果.从表3中可看出，在使用混凝土辐射供冷系统时，辐射传热占整个换热量的60%以上，为其主要换热方式.当供水温度为11～14 ℃， 总流量为0.26～0.33 m3/h， 室内空气温度为25～26 ℃时，辐射板平均供冷量为40～50 W/m2.

5 结 论

1）采用RC简化传热模型对混凝土辐射冷顶板进行传热计算，混凝土辐射冷顶板的数值解与实验实测结果吻合较好，误差在6%以内.该模型具有计算量较小、精度较高的优点，适合在实际计算中推广应用.

2）供水温度相近的情况下，管间距为150 mm时的板面平均温度明显低于管间距为300 mm时，供冷效果更为明显，且板面温度更为均匀，也避免了因板面温度不均造成的为防结露控制板面最低温度而迫使辐射板整体温度提高的情况，避免供冷能力的损失.

3）混凝土辐射板的供冷能力与供水水温、流量相关，水温越低，流量越大，供冷能力越强.在本研究中测得，当供水温度为11～14 ℃，总流量为0.26 ～0.33 m3/h，室内空气温度为25～26℃时，辐射板平均供冷量为40～50 W/m2.

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