不确定因素下基于多供应主体的应急物资供应模型*

王　茵，胡大伟

(长安大学 汽车学院，陕西 西安 710064)

0　引言

与传统的商业物流不同，应急物流具有突发性、不确定性、弱经济性和非常规性[1-2]的特点。为保证救灾快速有效开展，我国政府考虑地域特点和人口分布，在全国设立了多个中央物资及地方储备库以应对未来可能发生的灾害，这些储备库在近年灾害发生时发挥了重要作用，但同时也显现出储备种类和数量较少、供应柔性差[3]和库房管理问题多等不足。因此，储备库不能完全满足应急物资供应需求，由经过政府认证的协议供应商参与是非常必要的[4]。协议供应商模式是国家及各级政府在储备库之外，为保证应急物资持续供应能力，与相关企业签订协议，由企业提供应急物资存储管理和灾害时期物资生产能力，以保证应急物资供应的方式。根据救灾物资的特点[5]，协议供应商可分为：制造型供应商，指能在灾害发生后生产加工并持续供应补充救灾物资的制造企业，体积大、储备量小、对自然灾害专用性强的物资，如救生设备、帐篷、移动厕所、发电机等需要这类协议制造商；储备型供应商，指具有较强储备能力，有多个储备地且地域覆盖面广，可在短期内从多地提供大量多种物资的供应商，如大型超市或库存批量大的企业，食品等通用物资需要这类协议供应商。协议供应商由政府灾前完成认证选择，根据当地预测需求，政府选择储备供应商增加关键物资的储备量，选择制造供应商在灾后提供持续供应。

实际救灾过程中，除政府统一安排的物资救助外，社会各界也会自发进行物资捐赠，这些捐赠物资品类复杂，数量和时间不可预测，通常先存入配送中心，再根据需要运至灾区。配送中心因而出现不定期爆仓现象，导致运作管理能力下降，进而面临物资滞后配送的风险，如果临时增加配送中心点，则选址、经济成本、时间成本、管理、协调控制等方面均存在难度和不可控因素。因此，需考虑从物资供应方的角度克服爆仓导致的供应能力下降问题。自然灾害破坏下，灾区道路通常有不同程度的损坏，影响物资运输进度，若在救灾初期不限制供应数量，将很快造成灾区道路拥堵，使物资供应渠道缩小，物资供应难度进一步增加。为此，加入以上2种不确定因素作为供应模型限制条件进行讨论。

当前基于协议供应商参与的应急物资管理方面的研究主要集中于供应商选择[6]、采购策略[7]和储备策略研究[8]等，对多供应主体下物资供应的问题研究较少。Balcik和AK[9]构建在救援组织同供应商签订应急救援物资储备框架协议前提下的物资供应动态规划模型，按照模型规划的方案，供应商在灾害发生后将协议数量的应急物资直接送至受灾区域；王茵等[10]提出在物资接收能力正常的环境下，基于多供应主体模式的物资供应模型，通过与实际地震案例数据对比，分析该供应模式对提升供应效率和稳定性的作用。但以上文献均未考虑不确定因素的影响。在应急救援物资供应和分配的研究中，对不确定因素的考虑集中在自然环境的不确定和灾区信息的不确定，如Zhang等[11]提出考虑次生灾害影响的多物资多仓库的混合整数模型，并运用启发式搜索法求解，实现最少延迟；Sheu[12]提出在灾区信息不完整情况下，通过数据融合修正需求信息，以模糊聚类法将灾区分组后再进行物资配送，并实验证明该方法可有效减少物资分配误差；Chakravarty[13]研究在灾难强度和实际损害等不确定条件下的人道救援供应链快速响应问题，并提出2阶段的供应决策模型；Chang等[14]提出能够调节可用资源的调配并自动生成多样有效的应急物流计划的多目标模型，运用基于贪婪搜索的遗传算法，并以台湾某地震为例，仿真证明该算法的优势。这些文献从多个角度改进应急物资分配方案，使其更贴近实际情况，应用范围更广，但都未考虑供应设施的能力限制对救援的影响。对于灾区道路破坏环境下调度问题，Duque等[15]提出自然灾害破坏道路时，应急维修工程团队的调度和路由问题，以最小时间通路为目标建立决策模型，并开发动态规划算法和迭代的随机贪婪算法来解决该问题，但未涉及同情况下的物资调度；叶永等[16]提出“观测-决策-配置”的3阶段决策方法，以随机变量的形式记录道路损毁率的历史信息和样本信息，应用贝叶斯分析等对基于道路损坏率信息更新的应急资源配置决策问题进行建模，并设计遗传算法求解，通过数值仿真验证模型和算法的有效性；陶玉旻[17]建立考虑突发自然灾害道路损坏率和维修周期的，以供应量总损失最小为目标的调度模型，利用Matlab和Lingo求解，并结合实例对模型进行求解和有效性验证。但以上研究均为单种物资供应方案，不能完全应用于实际救灾环境。

综上所述，目前学者们对于实际救灾中供应设施和道路能力缺陷坏境下的物资供应问题研究较少。因此，以协议供应商参与的多主体供应为模式，构建供应设施和环境不确定条件下的双层应急物资供应模型，以NSGAⅡ法和CPLEX求解供应方案，分析和验证该模式在不确定环境下对保证物资供应的作用和较传统物资库供应模式的优势。

1　不确定因素下基于多供应主体的应急物资供应模型

1.1　问题描述

大规模自然灾害发生后，道路遭受一定程度破坏，需要根据物资需求和道路实际通行能力分配物资在每条路通行量，在物资供应的T个周期中，道路通行能力可能因抢修或次生灾害而改变，故需在每个周期初进行更新，分配到每条路的通行量也随之更新。为便于应急疏散的逆向车道设置[18]，道路通行能力满足物资需求时，应保证道路占用量最小。物资供应方分别由配送中心、中央储备库及已认证的协议供应商组成，接收方由配送中心和灾区组成，如图1所示。由于配送中心向灾区供应物资较供应商直送更好管理和控制，故配送中心为灾区的主供应方，即当配送中心未爆仓时，决策者选择合适的供应主体，将应急物资发运至配送中心，再由配送中心按照实际接收量发运至灾区区域。当配送中心爆仓时，为减小配送中心库存压力，所有供应方直送物资到灾区。该模型相比以往应急物资供应模型，结合实际，考虑灾区的道路能力限制和配送中心可能爆仓的不确定因素，并解决此情形下产生的配送中心供应能力下降及灾区道路拥堵导致物资无法送达的问题，证明加入2种职能的协议供应商对缓解配送中心爆仓和增强物资供应调配柔性起到关键作用。

图1　多主体物资供应方式Fig.1　Diagram of multi supply subjects supplying

为便于模型建立，作如下假设：

1)由于每个灾区区域覆盖多个受灾点，为便于调配管理，1个配送中心只对应负责1个灾区区域的物资供应。

2)每种物资的供应商已选定，中央储备库和储备型供应商可存储多种物资，可供应多个配送中心，因单周期内产量有限，每个制造型供应商在1个周期内只为1个配送中心供货。

3)不能在周期时长内运到的在途物资，累积到下1周期接收数量中，配送中心发出的物资可在当周期到达灾区。

4)多个灾区之间道路不重合。

5)运输车辆规格相同。

1.2　模型构建

1.2.1符号说明

表1　符号说明

1.2.2数学模型

1)上层优化模型：

(1)

(2)

约束条件：

fzl(t)≤Czl(t),∀(z∈Z)

(3)

fzl(t)=Czl(t),

(4)

(5)

fzl(t)≤ezl(t)×M,∀(z∈Z)

(6)

ezl(t)≤fzl(t)×M,∀(z∈Z)

(7)

ezl(t)∈{0,1},∀(z∈Z)

(8)

fzl(t)≥0,∀(z∈Z)

(9)

说明：式(1)表示最小化道路数；式(2)表示最小化配送中心通过道路至灾区的总距离；式(3)表示分配的道路通行量应不大于道路通行能力；式(4)表示若道路通行能力总和小于对应灾区需求量，那么分配的通行量即为道路通行能力；式(5)表示若道路通行能力总和大于对应灾区需求量，那么分配的通行量应不小于需求量；式(6)和式(7)表示若道路被选中就分配通行量，若不被选中就不会分配通行量；式(8)为0-1变量；式(9)为非负约束。

2)下层优化模型：

(10)

约束条件：

(11)

(12)

xijr(t)+wizlr(t)≤1,∀(j∈I,z∈Z)

(13)

(14)

(15)

ukjlr(t)=vkjlr(t),∀(k∈I,j∈Z)

(16)

(17)

(18)

i∈K∪S∪P,z∈Z,k∈I,j∈I)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

yijr(t)≤xijr(t)×M

(25)

xijr(t)≤yijr(t)×M

(26)

vijlr(t)≤wijlr(t)×M

(27)

vijlr(t)≤wijlr(t)×M

(28)

xijr(t)∈{0,1},wijlr(t)∈{0,1}

(29)

yijr(t),sijr(t),vijlr(t),uijlr(t),ρir(t)≥0

(30)

说明：式(10)表示最小化接收方偏差影响度；式(11)表示中央储备库或储备型供应商总发货量小于其库存量；式(12)表示协议供应商物资配送量小于等于生产能力，且大于等于最小发货量；式(13)表示供应方在1个周期内只为1种接收方供货，即不得同时发货至配送中心和灾区；式(14)表示在周期t内1个制造型供应商只为1个接收方供货；式(15)表示在周期t内，供应商只选1条路供应物资到灾区；式(16)表示配送中心向灾区供应的物资可在周期内到达灾区；式(17)和式(18)表示若物资由供应方供应到灾区的时间在周期内，则灾区收货量即为供应量，若物资由供应方供应到灾区的时间超出周期时长，则物资在下1个周期到达灾区；式(19)和式(20)表示若物资由供应方供应到配送中心的时间在周期内，则配送中心收货量即为供应量，若物资由供应方供应到配送中心的时间超出周期时长，则物资在下1个周期到达灾区；式(21)表示配送中心i在周期t结束时物资r剩余库存量计算式；式(22)表示若配送中心未爆仓，其他供应方不得直送物资到灾区；式(23)表示若配送中心爆仓，其他供应方不得供应物资到配送中心；式(24)表示周期t内每条道路物资总接收量不超过道路通行量；式(25)和式(26)表示供应方被选中向配送中心供货就一定有供应量，未被选中就没有供应量；式(27)和式(28)表示供应方被选中向灾区供货就一定有供应量，未被选中就没有供应量；式(29)为0-1决策变量；式(30)为非负约束。

1.2.3参数求解说明

参数中，Czl(t)为通往灾区z的第l条路在周期t的通行能力，由于地震灾害会破坏道路物理结构，对物资运输产生持续性影响，同时余震、泥石流等次生灾害可能在救灾过程中再次影响道路通行能力，故道路通行能力应在每个周期都进行评估。灾害影响下通行能力折算公式，根据文献[19]按模型场景改进如下：

(31)

2　模型求解

双层模型中，上层模型为双目标模型，选择用带精英策略的非支配集排序遗传算法(NSGAⅡ)求解。

2.1　算法具体步骤

算法采用实数编码，设N为种群规模，T和t分别是最大进化代数和当前进化代数。

1)初始化种群，令t=0。

2)生成满足约束条件的个体n个，计算个体的目标函数值，对个体进行非支配排序，并生成父代种群。

3)采用锦标赛选择，算术交叉、非均匀变异对父代种群进行遗传操作，生成新种群。

4)对新种群中不满足约束的个体，由产生的满足约束个体替换，生成子代种群，以2个目标值为适应度函数计算父、子代种群个体适应度。

5)父、子代种群合并，进行非支配排序，排名前N的作为新种群。

6)若t

2.2　算法操作说明

快速非支配排序：设种群P中每个个体p都有2个参数np和Sp，np为种群中支配个体p的解个体的数量，Sp为被个体p所支配的解个体的集合。初始化设i=1，prank=i。

1)令集合Fi=φ，找出种群P中所有np=0的个体，将它们存入集合Fi。

2)令Q=φ，考察Fi中每个个体q所支配的个体集Sq，执行nq=nq-1，若nq=0，则将个体存入Q。

3)令i=i+1，prank=i，Fi=Q，若Fi≠φ，转入2)；否则算法结束。

最终，所有个体均被分层并赋予排序号。

拥挤距离是指在种群中给定个体周围个体的密度，即种群中个体所处环境的拥挤程度，与目标函数值有关，用id表示，计算方法：确定集合I中解个体的个数l，对于每个Fi中的个体，在目标函数m下对个体进行非支配排序，即I=sort(Fi,m)。令边界个体的拥挤距离为无限大，即I[1]d=I[l]d=∞，对于第2到l-1个体利用式(32)进行计算。

(32)

其中，I[i]m表示集合I中第i个个体对于第m个目标函数的值。经过排序和拥挤度计算，可确定任意2个个体支配和非支配关系，即当满足prankqd时，定义pq，其含义为：当2个个体非支配排序不同，取排序小的个体；当排序相同时，取周围不拥挤的个体。

3　案例分析

3.1　案例说明

某地区发生地震灾害后，救灾部门根据灾情将灾区分为2个，对应2个配送中心均在该地震省份的省会城市，距供应方或灾区距离均相同，每个灾区对应3条道路，救灾周期为4个，每个周期时长为24 h，应急物资为帐篷(R1)、棉被(R2)、食品(R3)、饮用水(R4)，体积分别为0.2 m3/件、0.15 m3/件、1m3/t和3.22 m3/t，装车体积均为10 m3/车。配送中心2在全周期内未接收这4种物资捐赠，2个配送中心的设计容量分别是5 000 m3和4 000 m3，它们到对应灾区时间最大值均为8.5 h，2个灾区各周期物资紧急度权重一致，当t=1,2,3时，为(0.6,0.2,0.1,0.1)；当t=4时，为(0.3,0.5,0.1,0.1)。其他数据见表2～表6。

表2　灾区需求量数据

表3　灾区道路情况数据

表4　中央物资库基本情况数据

表5　供应商能力数据和到配送中心距离数据

表6　配送中心收到的捐赠物资情况

3.2　供应方案求解

分别采用NSGAⅡ算法在matlab求解上层模型，CPLEX求解器编程求解下层模型，在Intel core i5 @ 1.80 GHz CPU，4.00 G内存的电脑上运行。NSGAⅡ算法参数为：种群规模100，最大迭代次数200次，交叉概率0.8，变异概率0.2。CPLEX计算中，约束20 336个，变量3 425个，非零系数61 848个，迭代3 169次。

3.2.1上层模型求解结果

在本案例中，由于周期t=1时，2个灾区的物资需求均大于道路总容量，通行量即为道路容量，故染色体为18个。在Matlab运行结果如图2和图3所示，总道路占用量最低为19条，对应累积距离和最少为8 430 km。这里列出累积行驶距离最小的1组Pareto最优解，按照优先大容量道路的原则对通行能力进行分配，作为下层模型的已知变量，如表7所示。

图2　目标函数1运算变化Fig.2　Operation result of OBJ1

图3　目标函数2运算变化Fig.3　Operation result of OBJ2

周期Z1L1L2L3Z2L4L5L6t=11179835734228t=211716235100710t=3200073100064t=4200069100620

3.2.2下层模型求解结果

下层目标函数值为2 019.6，因篇幅有限，仅将周期1和周期2的应急物资调配方案列出，见图4和图5。周期t=1时，配送中心均未爆仓，救灾物资均运输至配送中心再统一送往灾区。各供应方向2个配送中心供应4种物资的总发货量分别为[4 799,25 183,44,0]、[3 623,15 183,0,0]，其中在途物资分别为[1 804,8 075,0,0]，由于物资需求量大，灾区道路通行能力差，应急物资无法全部送达目的地，物资R3和R4紧急度级别偏低，未安排发货，灾区1和灾区2分别有[0,1 744,33,103]和[0,1 513,20,62]的缺货量。周期t=2时，配送中心1由于接收捐赠物资过多爆仓，只接收t=1在途的物资，其他物资均由其他供应方直送，各供应方向灾区1供应的总发货量为[5 920,18 172,44,55]，其中物资R1和R2分别有2 912件和4 714件在途，向配送中心2供应的总发货量是[394,7 441,27,33]，其中物资R1和R2均为在途物资，配送中心2按需求量供应至灾区。由于道路通行能力提升，该周期内调配的物资满足灾区需求。

图4　周期t=1物资供应方案Fig.4　Resource supplying plan in period 1

图5　周期t=2物资供应方案Fig.5　Resource supplying plan in period 2

由物资供应方案可以看出，虽然中央储备库缺少R3和R4这2种物资，但通过及时调度协议供应商的物资资源，这2种物资并未因库存不足而缺货。当配送中心爆仓时，协议供应商在政府协调下直送物资至灾区，既保证物资及时到达灾区，又缓解配送中心库存处理压力，如图5所示。当灾区道路因损坏通行能力下降时，协议供应商在政府协调下暂缓供应优先级较低的物资，如图4所示，使灾区在供应影响最小情况下降低灾区道路拥堵，为道路维修和物资顺利到达创造条件。

3.3　多供应主体模式优势分析

(33)

即，当行驶车辆数超过安全车速下通行能力时，道路通行能力会随车辆数增加而下降；当行驶车辆数超过最大行车能力时，交通完全瘫痪，无法通行；配送中心爆仓时发货效率按照上述公式同理获得。

以t=1时灾区1为例，设道路影响系数为0.8，配送中心运作影响系数为0.7，通往灾区1的3条路的最大行车能力分别是230,300,120，配送中心1最大库存能力是5 500 m3，在政府采购的非储备物资可在t=1周期内到达的理想状态下，根据式(33)和CPLEX计算协议供应商参与的多主体在不确定条件下供应能力对比如表8和表9所示。

表8　多供应主体直送效果对比

表9　多供应主体控制供应效果对比

基于以上数据计算结果，协议供应商参与的多主体供应模式，相比单一储备库供应模式而言，优势如下：

1)配送中心爆仓时，供应商自主配送起到积极作用，从表8可以看出，即使配送中心已完全无法接收物资，也可通过协议供应商直送满足灾区需求。若没有协议供应商，政府采购的非储备库可供应物资，因一次采购数量大、到货时间不确定且都需要在配送中心中转等原因，将造成配送中心长时间爆仓，发货能力下降。

2)灾区道路损坏或拥堵时，各供应方可按物资需求优先级进行缓送，协议供应商因其在平时就与政府相关部门建立信息联系，可快速响应缓送要求，及时调整向配送中心和灾区供应物资的方案，配合政府统一安排物资调度，对缓解灾区道路通行压力起到积极作用。

4　结论

1)提出由政府认证的协议供应商参与的多主体应急物资供应模式。

2)在分析配送中心爆仓和灾区道路损坏等影响物资供应的不确定因素基础上，建立基于多供应主体的应急物资供应双层优化模型，以解决多主体下物资供应问题。

3)分别采用NAGSⅡ算法和CPLEX求解器对模型进行求解，通过算例分析和供应效果对比，验证多主体供应模式通过物资直送和缓送的方式可有效缓解不确定因素带来的供应能力降低的压力，使需求得到最大限度满足。

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