基于最优处理器的大气湍流谱宽估计方法

李海，蒋婷，卢晓光，周盟

（中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津300300）

基于最优处理器的大气湍流谱宽估计方法

李海，蒋婷，卢晓光，周盟

（中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津300300）

机载气象雷达主要通过提取回波的谱宽信息实现大气湍流检测，估计大气湍流谱宽是至关重要的一步。除了湍流运动之外，机载平台的运动、天线方位角和天线波束宽度等非气象因子也会引起频谱展宽，从而影响真实湍流谱宽估计结果的准确度。针对这一问题，提出了基于空时最优处理器的湍流谱宽估计方法。该方法利用空时自适应原理对湍流回波信号进行空时滤波处理，抑制雷达扫描过程中干扰因素的影响，实现对湍流真实谱宽的准确估计。仿真结果验证了该方法的有效性。

机载气象雷达；大气湍流；空时最优处理器；谱宽估计

大气湍流是指叠加在平均风上的连续随机脉动，是飞行过程中经常遇到的一种大气扰动现象[1]，通常由大气快速、不规则的流动引起。湍流容易使飞机产生颠簸，甚至令其大幅度偏离预定航线，对飞行安全极为不利。机载气象雷达可以探测飞行器航路前方一定扇区内包括大气湍流、风切变、雷雨等在内的危险气象区域，给飞行员提供危害天气的方位及强度等信息，以作为预警和回避危险区域的参考，对飞行安全意义重大。

对机载气象雷达而言，湍流是一种微粒速度偏差较大的气象目标。速度偏差可理解为速度的波动范围或谱宽，谱宽越大，湍流强度越大[2]。湍流检测通常利用估计回波谱宽并与检测门限对比的方法实现，谱宽估计结果的准确与否直接影响检测性能的好坏。因此，尽可能提高湍流谱宽估计的准确度对有效探测和预警有湍流的危险气象区域是十分必要的。

目前，常用于谱宽估计和湍流检测的方法主要有基于时域分析的脉冲对法（PPP，pulse-pair processing）[3]和基于频域分析的快速傅里叶变换（FFT，fast fourier transformation）[4]等。这些方法计算简单且在高信噪比条件下性能较好；但是当存在干扰或信噪比较低时，其谱宽估计性能急剧下降。文献[5-6]利用参数化的方法提高低信噪比条件下的湍流检测性能，文献[7]提出一种基于Welch功率谱估计技术的谱宽估计方法，相对于FFT法具有更高的谱分辨率，但这几种方法均未分析由非气象因子引起的谱宽扩展。

本文提出一种基于空时自适应最优处理器的湍流谱宽估计方法，首先根据湍流目标的分布特性，建立能够描述湍流等分布式气象目标的空时导向矢量；然后利用最优空时自适应处理原理抑制由机载平台的运动、方位角以及天线波束宽度等造成的频谱扩展，增强湍流信号的输出功率；最后利用平均多普勒频率和谱宽的非耦合特性实现对湍流谱宽的有效估计。实验结果表明：该方法能够自适应地抑制由湍流目标以外的因素造成的频谱扩展，并积累湍流信号，从而得到较准确的估计结果。

1 问题描述

本节对机载相控阵气象雷达的湍流回波进行建模，并对造成回波频谱扩展的因素进行分析。

1.1 回波信号模型

假设机载平台以水平匀速Va直线飞行，沿航向垂直方向放置N元均匀线阵，脉冲重复频率为fr，脉冲数为K，发射脉冲波长为λ，对每个脉冲进行L次距离采样。用sl（n，k）表示第n（n=1，2，…，N）个阵元的第k（k=1，2，…，K）个脉冲对第l（l=1，2，…，L）个距离单元的采样数据，则有

其中：Q表示湍流风场在波束范围内的散射点数；Rq表示散射粒子与雷达之间的斜距；Aq表示回波信号幅度；θq、φq分别表示第q个散射点的方位角和俯仰角；vq表示第q个散射粒子的径向速度；ωs（θq，φq）、ωt（vq）分别表示第q个散射粒子的空间角频率和时间角频率，且有

用sk，l表示阵元输出的第l个距离单元、第k个脉冲的N×1维空间快拍数据矢量，则有

用一个NK×1维的列向量sl表示第l个距离单元湍流场的空时快拍数据，则有

当机载气象雷达工作于湍流模式时，其巡航高度一般较高，且处于前视工作状态，因此可以不考虑地杂波的影响，雷达回波信号由湍流信号和噪声组成。用xl表示第l个距离单元雷达回波的空时快拍矢量，则有xl=sl+nl，其中sl代表湍流信号矢量，nl为噪声矢量。在一个相干处理时间内，K个脉冲和N个接收通道的接收数据由N×K×L个采样数据组成，可表示为以下矩阵形式

1.2 湍流回波频谱展宽分析

多普勒速度谱宽是表征雷达波束照射范围内不同大小的多普勒速度偏离其平均值的程度，实际上它是由散射粒子具有不同的径向速度引起的，径向速度vq弥散于某一中心速度附近，是影响速度谱宽的主要因素。然而，在雷达扫描过程中，由于机载平台运动且扫描角度存在一定展宽时，也会造成频谱扩展，如果不考虑由此造成的频谱展宽，就会导致对湍流真实谱宽的过估计。

如图1所示，雷达以恒定的飞行速度Va沿X轴以直线飞行，雷达天线方位角为αa，那么对于波束照射范围内的某一个静止散射粒子J，其相对于雷达的径向速度为vq=Va，多普勒频移为

其中，α为散射点J的方位角。由机载平台的运动、天线波束宽度△α、天线方位角导致的频谱扩展可以表示为

用σa表示相应的速度谱宽，则有

图1 湍流的几何观测图Fig.1 Geometry of turbulence observation

若将大气湍流与上述因子对回波速度谱宽的贡献近似看作相互独立[8]，则回波速度谱宽σv可以表示为

由式（7）可知，在Va不变的情况下，可通过减小αa或减小△α的方法以降低频谱扩展△Fant，前者意味着减小方位角的视角区域，即减小雷达扫描区域，可能会忽略某些对飞行安全具有威胁的气象区域，在实际应用中不可行；后者意味着使天线波束无限窄，“无限窄”这一标准在实际的天线系统中是不可能达到的。

与传统的单天线体制相比，相控阵体制的脉冲多普勒气象雷达的天线阵面由多个阵元组成，每个阵元的相位可控，波束指向灵活，其回波信号包含目标的空间采样信息。通过充分利用信号的空域与时域信息，可以对雷达扫描过程中引起的频谱扩展进行自适应抑制。

2 湍流谱宽估计

本节首先根据算法的需要建立适用于湍流等分布式气象目标的空时导向矢量，然后给出基于最优处理器的湍流谱宽估计算法。

2.1 湍流目标的空间、时间导向矢量

雷达检测目标时，通常需要使用目标的参数化模型实现匹配滤波。湍流属于分布式气象目标，点目标的空时导向矢量无法准确描述其空域和时域分布特性，若直接应用于湍流信号处理会引起因导向矢量失配带来的性能损失，因此有必要对湍流信号进行空时导向矢量建模。

2.1.1 湍流目标的空间导向矢量

与传统点目标不同，湍流的作用范围一般有几公里到几十公里不等。在空间上，散射粒子分布在这个广泛的区域内，进行雷达观测时，在方位和俯仰上均存在一定的角度扩展[9]。此时点目标的空间导向矢量不能准确描述湍流场的空间分布特性，因此本文引入角分布函数[10]，将点目标的空间导向矢量进行推广，得到分布式气象目标的空间导向矢量。

当雷达主瓣方向中心方位角为θi、俯仰角为φl时，设其照射范围内湍流场的广义空间导向矢量为ss（θi，φl）N×1，其表达式如下

其中：vs（θi，φl）为点目标的空间导向矢量；gs（θi，φl）N×1为确定性角信号密度函数[10]，本文中表示湍流目标在中心方位角θi和中心俯仰角φl上的扩展，分别表示为

2.1.2 湍流目标的时间导向矢量

湍流的雷达回波是由大量的散射粒子回波叠加而成，各粒子具有随机相位，且粒子之间存在相对运动，回波存在频谱扩展[11]。由中心极限定理可知，大量粒子散射电场的叠加可得到一个高斯统计信号。因此，一般将湍流等气象回波的功率谱建模为高斯谱，而功率谱呈高斯分布的信号可通过向时域多普勒信号中引入高斯衰减得到[12]。由此可得能够描述湍流等分布式气象目标的时间导向矢量[13]

其中：fd=2v/λ表示多普勒频率，vt（fd）表示径向速度为v的点目标的时间导向矢量；σf表示信号的多普勒谱宽，gt（σf）表示频率扩展函数，可分别表示如下

进一步将所得的空间导向矢量与时间导向矢量做Kronecker积，可得适用于湍流等分布式目标的空时导向矢量

2.2 基于最优处理器的湍流谱宽估计方法

谱宽反映了气象粒子速度的弥散程度，是湍流检测的关键。传统的湍流检测方法未考虑非气象因子造成的频谱扩展，容易导致对湍流谱宽的过估计。本文利用空时自适应原理对每个阵元的输出加权求和，使得不需要的信号（非湍流目标回波）的输出功率最小，同时匹配湍流信号，然后估算湍流谱宽。

定义功率因子Z，其表达式为

其中：w表示空时最优处理器的权矢量；wHR（fd，0）w、wHR（fd，σf）w分别表示σf不同取值时处理器的输出功率；R（fd，σf）表示雷达回波的理论协方差矩阵。σf=0时，R（fd，0）只与fd相关，此时的频谱扩展是由于雷达扫描过程中非气象因子的共同作用引起的，通过最小化这一部分回波的输出功率wHR（fd，0）w，可以抑制由Va和△α及αa的共同作用对湍流谱宽估计结果产生的干扰。R（fd，σf）可由下式求出

寻找最优权矢量w，在保证湍流目标回波的输出功率不变的情况下，最小化由非气象因子引起的谱宽扩展，相当于使得功率因子Z最大化，此时该最优处理器可用如下数学优化问题描述

根据广义CAPON准则，求解得到最优权矢量其中：p{·}表示求解矩阵最大特征值对应的特征向量。用xi表示待检测距离单元的风场接收数据，则最优处理器的输出为

3 实验结果与分析

仿真条件描述：载机的飞行速度Va=200 m/s，飞行高度H=8 000 m，天线为阵元数N=8、阵元间距d=λ/2的理想均匀线阵，雷达工作波长λ=0.032 m，相干处理脉冲数K=16，脉冲重复频率fr=1 500 Hz，方位角为60°，俯仰角为0°，波束宽度为3°，最小可分辨距离为150 m，信噪比为20 dB。

图2为机载相控阵气象雷达湍流信号的空时二维谱。湍流是分布式目标，湍流场内的散射粒子弥散在较大的空间范围内，从图2可以看出，其回波信号在空间分布上存在一定的扩展；同时，由于粒子数量较多，且粒子做不规则运动，速度方向变化急剧，速度大小的波动范围较大，其回波信号在频率分布上存在较大的扩展，导致多普勒频谱展宽。

图2 湍流信号空时二维谱Fig.2 Space-time spectrum of turbulence echoes

图3为不同角度扩展下，点目标的空间导向矢量、分布式气象目标的空间导向矢量、实际湍流场空域快拍三者的空域响应对比图。可以看出，较传统的点目标的空间导向矢量，本文所提的空间导向矢量能够更好地描述气象目标的分布式特性。

图3 空域响应对比图Fig.3 Comparison of space domain response

图4为不同的归一化谱宽下，点目标的时间导向矢量、分布式气象目标的时间导向矢量、实际风场回波三者的频率响应对比图，其中，σ=σf/fr，风场回波的频率响应是100次风场回波信号的功率谱进行叠加得到的统计结果，叠加后的功率谱近似高斯状，在不同的谱宽下，高斯谱的3 dB宽度不一。由图可以看出，较传统的点目标的时间导向矢量，本文所提的分布式气象目标的时间导向矢量能够更好地描述气象目标的时域变化特性。

图5、图6分别是点目标的空时导向矢量、分布式气象目标的空时导向矢量的空时域响应，图7是第75号距离单元湍流场回波的空时二维谱。可以看出，本文所提的针对分布式目标的空时导向矢量能够更好地拟合实际风场信号，造成的导向矢量失配误差较小。

图8为本文方法与传统脉冲对法的谱宽估计结果对比。在同等条件下，脉冲对法未考虑机载平台、天线波束、方位角等引起的谱宽扩展，估计结果与谱宽真值有较大偏差（平均偏差约为0.55 m/s）。本方法在进行谱宽估算之前抑制了非气象因子造成的谱宽扩展，对各距离门的多普勒速度谱宽估计结果较准确，与真值偏差较小（平均偏差约为0.05 m/s），优于传统方法。

图4 频率响应对比图Fig.4 Comparison of frequency response

图6 分布式目标的空时导向矢量俯视图Fig.6 Space-time orientation vector for distributed target

图7 第75号距离单元湍流风场回波的空时二维谱Fig.7 Space-time spectrum of wind field turbulence echo from Distance Unit No.75

图8 谱宽估计结果对比Fig.8 Comparison of estimation results

4 结语

准确估计湍流信号真实谱宽对探测大气湍流并判断其强度十分关键。本文将相控阵天线体制引入机载气象雷达中，根据气象目标的分布特性构造了适用于湍流等分布式目标的空时导向矢量；然后基于空时自适应原理构建最优处理器，自适应抑制雷达扫描过程中由非气象因子造成的频谱扩展干扰，并估计湍流信号的多普勒谱宽，获得了较准确的速度谱宽估算结果。

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（责任编辑：杨媛媛）

Atmospheric turbulence spectrum width estimation based on optimal processor

LI Hai,JIANG Ting,LU Xiaoguang,ZHOU Meng
（Intelligent Signal and Image Processing Key Lab of Tianjin,CAUC,Tianjin 300300,China）

Turbulence detection of airborne weather radar is mainly based on the estimation of spectrum width,which is a crucial step.Besides the movement of atmospheric turbulence,the azimuth and beam width of the antenna as well as the motion of airborne platform may also lead to spectrum width increase,which would affect the accuracy of spectrum width estimating result for real turbulence.A method of turbulence spectrum width estimation based on space-time optimal processor is proposed to solve the above problem.The proposed algorithm can suppress the influence of interference factors with space-time adaptive processing principle and achieve an accurate estimation for the turbulence spectral width.Simulation result proves the method’s effectiveness.

airborne weather radar;atmospheric turbulence;space-time optimal processor;spectrum width estimation

V243.2；TN974

A

1674－5590（2017）01－0001－06

2016-05-09；

2016-06-10

国家自然科学基金项目（61471365，61571442）；中央高校基本科研业务费专项（3122015B002）

李海（1976—），男，天津人，副教授，博士，研究方向为机载气象雷达信号处理、动目标检测、干涉合成孔径雷达信号处理.