步进电机加减速控制新方法的研究*

樊留强, 惠延波, 王 莉

(河南工业大学，河南 郑州 450001)

步进电机加减速控制新方法的研究*

樊留强, 惠延波, 王 莉

(河南工业大学，河南 郑州 450001)

通过对步进电机加减速控制方法的深入研究，提出了五段S型曲线的加减速方法，根据设定的位移和时间，计算出S型曲线的参数，根据S型曲线的离散方法，实现PLC控制步进电机完成加减速控制。结果表明：这种加减速算法能够保证速度、加速度的连续，有效抑制失步和过冲现象，避免了机械柔性冲击，延长系统寿命。

步进电机； S曲线； 加减速控制

0 引 言

步进电机的工作原理是根据输入的脉冲信号产生位移运动。步进电机由于具有惯性小、定位精度高、无累计误差、控制简单等特点，成为自动控制系统的重要执行元件之一，广泛应用于工业控制系统[1-3]。随着步进电机驱动水平的提高，细分驱动技术已十分成熟，在步距角减小的同时，输出力矩增大，控制性能显著提高，在速度和负载变化较大时，步进电机能够实现平稳运动。目前，开环和闭环控制是电机控制常用的两种方法。闭环控制适用于精度要求较高的场合，但其系统成本和实现复杂度较高[4]；开环控制方法常用且容易实现，适用于精度要求一般的场合。目前主要使用开环控制方式，但要解决失步或超步问题，其研究主要集中在加减速曲线的优化设计上[5]。

本文结合S曲线加减速控制算法，利用PLC内部高速脉冲输出功能直接控制步进电机，使其实现平滑加减速[6]。该算法能够保证速度、加速度的连续，有效抑制失步和过冲现象，避免了机械柔性冲击，延长系统寿命。

1 步进电机加减速模型建立与选择

1.1 步进电机加减速曲线研究

目前，对步进电机的加减速控制方法的研究主要集中在加减速曲线实现上，主要有三种，分别是直线型、指数型和S型，其加减速曲线分别如图1所示[7]。图1(a)中的直线型曲线，其数学计算简单但加速过程开始和结束时速度是突变的，加速度的突变，有可能会出现失步现象，还会给电机带来损害，减少其使用寿命；与之相比，图1(b)中的指数型曲线平滑性好，但加减速的起点和终点加速度仍有突变；S型曲线在加减速阶段的速度曲线形状整体呈现S形，其特点是升速与降速过程的曲线对称。总体来看，性能最好的是S型曲线，该曲线是目前研究的重点，其加减速过程中的加速度和速度平滑性均很好，性能最优，能够实现平稳精确的控制效果。从图1(c)S型曲线来看，该曲线共由七段组成，分别是加加速段、匀加速段、减加速段、匀速段、加减速段、匀减速段和减减速段。在第1、3、5、7段，加速度线性变化；在第2、6段，加速度为恒值；在第4段，加速度为零。S型曲线根据实际情况的应用可以简化为五段、四段。

图1 3种不同的加减速曲线

1.2 步进电机的动态特性研究

步进电机的动态特性运动方程[8]如下：

(1)

式中：J——系统总转动惯量；

θ——转子转角；

β——转子阻尼系数；

k——θ的比例因子；

Tz——所有阻力矩；

Td——电磁转矩。

在步进电机动态运行过程中，其角加速度曲线和矩频特性曲线如图2所示。从图2可以看出，转矩在驱动频率较低时比较大，但当频率上升到一定值后，转矩近似于线性下降。

图2 矩频特性曲线和角加速度曲线

由式(1)可知系统的惯性扭矩为

(2)

对于图2中的三段加速度曲线，均为一次方程：

(3)

式中：A、B——待定常数。

假设变速过程中从频率f0变化到f1，对式(3)进行拉氏变换可得

(4)

即：

拉氏反变换并整理后得

改写为

(5)

其中：C=A/B-f0

由式(5)可知，B决定了f随t的变化规律。B<0时对应加速度曲线的第一段，B=0时对应第二段，B>0时为第三段。1/B的值反映了升速的快慢，其值与驱动系统有关。根据步进电机的矩频特性，其升速曲线应如图3所示。

图3 升速运行曲线

2 S型曲线的加减算法

2.1 S型曲线加减速模型

在保证系统柔性的前提下，为简化算法，提出了五段S型加减速曲线[9-10]，如图4所示。假设vs=ve，则T1=T2=T4=T5，S型曲线的加减速模型对称。根据文献[7]可得S型曲线的速度函数：

(6)

图4 五段S型加减速曲线

式中：a——设定的系统加速度；

vm——步进电机运行的最大速度；

vs——步进电机的起始速度；

ve——步进电机的终止速度；

T1～T5——各阶段的运行终止时间。

假设给定加速度为a，对应加速度曲线的最大值，加速段和减速段的加速度相等均为a，sa、sd分别为加速段和减速段的位移，则：

(7)

根据式(6)，当t=T1时，有：

(8)

设加速段运行总时间为T，则

(9)

将式(9)代入式(8)化简得

(10)

联立式(7)、式(10)可得

(11)

由式(6)和式(11)可知，若给出vs、s和T，就可以求出加速段S型曲线的所有参数。其中vs可以由步进电机的参数特性和步进电机驱动器的细分数给出。减速段过程与加速过程类似。

2.2 S型曲线的离散化方法

2.2.1 脉冲序列逼近

为了得到如图3所示的驱动脉冲序列，需对式(5)进行离散化处理[11]。设t时刻，步进电机控制器发出第N个脉冲：

所以：

(12)

由式(12)，用牛顿迭代法求出第N个脉冲的时刻，即

(13)

将式(13)迭代若干次，可求出t(N)，再将其代入式(5)求出每个N对应的f(N)，然后根据f(N)求倒数就可以求出T(N)。采用这种方法时，定时器的存储值需要不断更新，用脉冲序列来逼近图3所示的曲线。由于迭代需要占用CPU运算的时间，一般需要事先计算出与T(N)对应的定时器存储值，提前将建立好的数据表存储起来。采用查表方式查出定时器所需的存储值，以提高系统响应速度。

2.2.2 定时脉冲串输出

离散方法如图5所示。整个加速时间等分为若干时间段，设每个时间段的长度为t′，一般取t′=2/fs，其中fs为电机的起动频率。将t=nt′时刻的曲线值作为每个频段的频率值，但由于相邻时间段的频率变化较小，可以把整个时间段分为7段、9段等较少的段，使相邻段频率变化较大。可以通过定时器产生一段周期不变的脉冲串，使周期值与脉冲数的乘积正好等于定时时间间隔；然后产生下一个脉冲串，在设定的时间之内产生离散后的S型曲线的所有脉冲。

图5 离散的脉冲频率曲线

3 PLC实现S型曲线加速

由式(11)可知根据设定的s和T值可以计算出vm和a，从而可以得到速度曲线表达式；然后采用定时脉冲串方式进行离散化处理，得到步进电机从起动速度vs加速到正常工作速度vm的离散化脉冲频率曲线。计算出各步脉冲定时和时间间隔，利用PLC的PT0脉冲输出的方式，定时间隔产生多个连续的单段脉冲序列可以很好地拟合S型加减速曲线。

为了检验这种算法能否保证速度的连续性，设定加速段位移s=1 000个脉冲，加速时间为t=0.4 s，vs=2 000 Hz，由式(11)得

(14)

(15)

根据式(6)得到速度脉冲曲线：

(16)

根据S型曲线离散化方法，计算S型曲线加速过程中所需脉冲序列，包括脉冲频率和个数，结果如表1所示。

表1 步进脉冲时间间隔

4 结 语

通过对步进电机加减速算法的深入研究，提出一种根据设定的位移和加速时间实现S型曲线的加速控制算法；利用S型曲线的离散方法，实现PLC控制步进电机完成S型曲线的加速过程。利用S型升降速曲线可以抑制步进电机的失步和过冲现象，减小系统的柔性冲击。

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[4] 翟雁,郭阳宽,祝连庆,等.步进电机模糊PID闭环控制系统仿真研究[J].现代电子技术,2015,38(11): 146-149.

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[7] 王勇,王伟,杨文涛.步进电机升降速曲线控制系统设计及其应用[J].控制工程,2008,15(5): 576-579.

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[10] 李晓辉,邬义杰,冷洪滨.S曲线加减速控制新方法的研究[J].组合机床与自动化加工技术,2007(10): 50-53.

[11] 徐煜明.步进电机速度控制的研究与实现[J].工矿自动化,2007(2): 82-84.

Research of Step Motor on Acceleration and Deceleration Control Method*

FANLiuqiang,HUIYanbo,WANGLi

(Henan University of Technology, Zhengzhou 450001, China)

Based on further study of step motor on acceleration and deceleration control method, a new five phased S-curve acceleration and deceleration method was proposed.The parameters of S-curve could be calculated according to a set of displacement and time, then the PLC could complete the acceleration and deceleration control of step motor based on the discrete method of S-curve.The results showed that the method could make sure the speed and acceleration was continuous, also restrained phenomenon of out-of-step and overshoot, avoiding the mechanical flexible impact and extending the life of the system.

step motor; S-curve; acceleration and deceleration control

河南省科技厅自然科学项目(152102210270);河南省教育厅科学技术研究重点项目(14B460026)

樊留强(1990—)，男，硕士研究生，研究方向为制造业信息化。 惠延波(1964—)，男，教授，研究方向为制造业信息化、粮油食品检测技术与装置。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)03- 0036- 04

2016 -07 -11