高中数列教学应注意的三个方面

张小波

(江苏省盐城中学,江苏 盐城 224000)

高中数列教学应注意的三个方面

张小波

(江苏省盐城中学,江苏 盐城 224000)

数列一直都是高中数学的重难点，教师需要在平时的教学中引导学生注重基础知识的巩固、运算能力的提升，并且逐步提高做题的灵活性，才能更加透彻地掌握关于数列的内容，从根本上提高学生的成绩.

教学；高中；数列

一、注重公式的含义，帮助学生灵活运用

数列的公式繁多，而且有很多的字母，在不同的题中每个字母表达的意思不尽相同，因此，教师一定要把数列的推导公式给学生讲解清楚，并且引导学生自己动手进行推导，让学生能熟练地掌握数列相关的公式，才能在做题的过程中更加得心应手.

例如，等差数列有两个基本的前n项和公式：Sn=n(a1+an)/2和Sn=na1+n(n-1)d/2，而且需要注意：当d不等于0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0，当d等于0时，且a1不等于0，Sn=na1是关于n的正比例式.这两个公式都很简单，但是运用的条件不同，第一个公式是知道第一项、第n项以及项数；第二个公式是知道第一项、公差以及项数.教师在讲解的过程中，要让学生明白，每一个字母表达的含义，才能在做题的过程中选取正确的公式进行解答.如“已知a1=3，a50=101，求S50.”由题意可知，第一项为3，第50项为101，一共50项，根据第一个公式，代入数值可得：S50=(3+101)/2×50=2600.由此可见，教师在教学的过程中，一定要注意公式的具体含义，帮助学生理解其中的数学理念，从而灵活运用.

二、注意n的取值变化，防止粗心出错

数列中最重要的一个字母就是n，这个字母在解题的过程中往往会起到很重要的作用.在很多数列题目的已知条件中，一般都是一些关于an或者Sn的表达式，有些题，也会让学生去求n的具体数值，因此，教师在平时的教学过程中，一定要提醒学生注意n的取值变化，防止学生在考试中出现错误.

例如，有这样一道关于n取值变化的题：“已知正项数列{an}中，S1=2，当n≥2时，Sn=2an，求{an}的通项公式.”学生在做这道题时，经常会写出以下结果：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，从而得到an=2an-1，an/an-1=2，所以{an}是一个以a1=s1=2为首项，公比为2的等比数列，即an=2n.仔细分析学生得出的答案，不难看出，学生忽略了进行递推以后n的取值变化，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1这个式子是不成立的.正确的应该是：由题意可得，n≥3时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，即{an}是一个从第二项起公比为2的等比数列，而且，s2=a1+a2=2a2，所以a1和a2是相等的，因此，当n≥2时，an=a2×qn-2=2×2(n-2)=2n-1.综上所述，当n=1时，an=2；当n≥2时，an=2n-1.这一道题的考点和难点就是n的取值变化，教师要引导学生注意这个变化，细心的去做题，才能避免出现一些不必要的错误.

三、注重平时的积累，方便考试时对症下药

高中教材中和数列相关的知识点和公式并不是很多，但是因为数列的多变性，出现了各种各样的题目，虽然题目越老越新颖，但是万变不离其宗，它考查的知识点依然是书中的内容，不过是换了一个角度，让学生从不同的切入点进行答题，而如何选取切入点，并且保证切入点是正确的，这就需要平时的积累了.和数列相关的题目，大部分就是求以下几个问题：前n项和，首项、第n项以及通项等，这些问题也都是围绕学过的公式展开的，教师在平时的教学过程中，要将这几类问题归纳总结，让学生有迹可循.

如在总结“求通项”的方法时，教师先列举了这几种方法：公式法、逐项相减法、累乘法，并一一进行讲解.首先是公式法，也是学生们最容易想到的一个方法，如题：“已知数列{an}满足an+1=2an+3×2n，a1=2，求数列{an}的通项公式.”此类题应等式两边同时除以2n+1，构造成等差数列，利用等差数列公式求解，最终的形式是an项系数与后面所加项底数相同.再如“已知数列{an}的各项均为正数，且前n项和Sn满足Sn=1/6(an+1)(an+2)，且a2，a4，a9成等比数列，求数列{an}的通项公式.”运用逐项相减法，根据an=Sn-Sn-1推出an与an-1的递推关系，然后再求数列an的通项，最终的形式为Sn=f(an).求通项是数列中的重点，也是难点，因此，教师要引导学生进行积累，让学生在考试时可以对症下药，找到最快的解题方法.

总之，数列一直都是高中数学的重难点，首先，教师需要注重上述问题，在平时的教学中引导学生注重基础知识的巩固、运算能力的提升，并且逐步提高学生做题的灵活性，才能更加透彻地掌握关于数列的内容，从根本上提高学生的成绩.

[1]高燕平.对高中数学教学的几点思考[J]. 山西科技,2009(02).

[2]陈艳红.高中数学教学中的四个联系和两个原则[J]. 中国教育技术装备,2009(05).

[3]代志强.如何看待高中数学教学中的多媒体应用[J]. 时代教育(教育教学版),2009(02).

[责任编辑：杨惠民]

2017-06-01

张小波(1982.3-)，男，江苏盐城人，中学一级教师，大学本科，从事高中数学.

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1008-0333(2017)21-0002-02