基于流速修正的单直管CMF密度测量方法*

曹胜强， 张海涛， 涂亚庆， 沈 林， 朱 超

(1.后勤工程学院 后勤信息与军事物流工程系，重庆 401331；2.重庆市澳凯龙医疗器械研究有限公司，重庆 401121)

基于流速修正的单直管CMF密度测量方法*

曹胜强1， 张海涛1， 涂亚庆1， 沈 林1， 朱 超2

(1.后勤工程学院 后勤信息与军事物流工程系，重庆 401331；2.重庆市澳凯龙医疗器械研究有限公司，重庆 401121)

科氏流量计(CMF)可以直接测量流体密度，目前单直管CMF的密度测量均未考虑流体流速的影响，密度测量精度受到限制。本文通过力学建模分析，得出了流体流速对单直管CMF密度测量的影响规律，推导了考虑流速影响的单直管CMF密度测量公式，并利用ANSYS Workbench进行了仿真验证。仿真结果表明：当流体流动时，与不考虑流速影响的单直管CMF密度测量结果相比，本文考虑流速影响得到的密度测量值与实际密度值更加吻合。

科氏质量流量计； 密度测量； 流速； ANSYS

0 引 言

科里奥利质量流量计(Coriolis mass flowmeter，CMF)即科氏流量计可以直接测量流体质量流量和密度[1,2],其密度测量原理为：不同密度的流体流过CMF测量管时，测量管的谐振频率会发生改变，根据管内流体密度与测量管谐振频率之间的关系可计算出流体密度[3]。

目前，CMF的密度测量均未考虑流体流速的影响，而实际上，CMF测量管内流体流速的不同会导致测量管谐振频率发生变化，从而导致CMF密度测量的不准确。佟明君等人[4]用QR法分析了管道谐振频率与流体流速的关系，分析结果表明，流体流速的变化会导致管道谐振频率发生变化。因此，根据CMF的密度测量原理可知，单直管CMF测量管内流体流速的不同会影响单直管CMF密度测量的准确性。谭剑等人[5]用ANSYS仿真分析了流体流速对单直管CMF测量管谐振频率的影响，仿真结果表明：随着流体流速的增大，测量管谐振频率逐渐减小，为了减小流速引起的密度测量误差，应尽可能降低流体流速，但未给出考虑流速影响的单直管CMF的密度测量公式。

本文建立了单直管CMF测量管载流时的振动力学模型，通过求解测量管振动微分方程，得出了考虑流速影响的单直管CMF密度测量公式，对于提高单直管CMF在流体流动状态下的密度测量精度有重要意义。

1 测量管的振动力学模型

将单直管CMF测量管看作欧拉(Euler)梁，进行受力分析，得到单直管CMF测量管的受力分析如图1所示，图1(a)表示在激振器激励下，单直管CMF测量管在平面xy内以其谐振频率振动，取测量管的任一微元段dx进行受力分析，如图1(b)所示。

图1 单直管CMF测量管受力分析

单位长度的流体微元沿y方向的流速为

(1)

流体微元沿y方向的加速度为

(2)

则流体微元作用在测量管上的惯性力f(x,t)为

(3)

式中 y(x,t)为测量管微元在垂直方向上的位移，v为流体流速，ml为单位长度测量管内的流体质量，ml=ρlAl，其中，ρl为流体密度，Al为测量管内流体的横截面积。

测量管微元的平衡方程为

(4)

式中 Q为单位长度测量管微元所受的剪切力，mg为单位长度测量管微元的质量。由材料力学可知[6]

(5)

(6)

式中 M为单位长度测量管微元段所受的弯矩， E,I分别为测量管的弹性模量和惯性矩。

将式(5)和式(6)代入式(4)中，可得测量管的振动微分方程为

(7)

2 基于流速修正的密度测量公式

为进一步得到密度与流速的关系式，本文令式(7)中x=uL，根据振动理论[7]，该方程的解可设为

y(u,t)=RΩ(u)ei ω t

(8)

式中 Ω(u)=b1Ω1(u)+b2Ω2(u),Ωr(u)=coshkru-coskru-λr(sinhkru-sinkru)，R为实部，i为虚数单位，Ω(u)为单直管CMF测量管的振型函数，kr,λr为已知常数。将式(8)代入式(7)，求解可得单直管CMF的密度测量公式

(9)

式中

式中 ω为单直管CMF测量管的一阶谐振角频率，rad/s，ω=2πf，其中,f为测量管一阶谐振频率，Hz。由式(9)中可以看出：在单直管CMF结构参数一定、工况条件不变时，其密度测量值不仅与测量管谐振频率有关，还与流体流速有关。

通常情况下，流体流速不易测量,这里采用如下解决方法：

CMF的流体质量流量qm可表示为

qm=vAlρl

(10)

由式(10)可得

(11)

式中 v为流体流速，Al为流体横截面积，ρl为流体密度。

将式(11)代入式(9)中，可得到不含流速v的单直管CMF密度测量公式

(12)

式中

当测量管内流体静止，即v=0时，由式(9)可得

(13)

式(13)为流体静止时的流体密度测量公式，亦即不考虑流速影响的单直管CMF密度测量公式。该公式与文献[5]中给出的公式一致，但文献[5]中并未指出该公式是流体静止时的单直管CMF的密度测量公式。

3 ANSYS仿真验证

从式(9)可以看出，单直管CMF的密度测量值不仅与测量管谐振频率有关，还与流体流速有关。为了验证流体流速对密度测量的影响，在流体密度一定时，利用ANSYSWorkbench[8]计算出不同流速下单直管CMF测量管的一阶谐振频率值，然后分别代入式(9)和式(13)中分析流体流速对密度测量的影响。

3.1 单直管CMF测量管模型建立

以某一单直管CMF为对象进行仿真，其参数如表1。

表1 单直管CMF载流测量管物性参数

利用Workbench geometry和Workbench填充功能建立的单直管CMF测量管的实体模型和填充流体后的测量管模型，如图2所示。

图2 单直管CMF测量管载流时的实体模型

3.2 ANSYSICEM网格划分

由图3可以看出，测量管单元和流体单元很好地耦合在一起。

图3 单直管CMF测量管载流时的网格划分

3.3 测量管模态的数值分析

为分析流体流速对单直管CMF测量管谐振频率的影响，测量管内充满同种流体时，在ANSYS中利用子空间法计算出不同流速流动时测量管的一阶谐振频率，如表2所示。

表2 不同流体流速下单直管CMF测量管一阶谐振频率

将表2中的数据分别代入式(9)和式(13)中，得到流体流动时考虑流速影响的流体密度测量值与不考虑流速影响的密度测量值如图4，其中水的实际密度为1 000 kg/m3，四氯化碳的实际密度为1 595 kg/m3。从图4中可以看出：当流体流动时，与不考虑流速影响的单直管CMF密度测量结果相比，本文考虑流速影响的密度测量值与实际密度值吻合。

图4 考虑流速与不考虑流体流速测得的流体密度

4 算例验证

为了验证本文基于流速修正的单直管CMF密度测量公式的正确性，首先在流体流速为零时，根据式(13)计算出流体静止时文献[5]中单直管CMF测量管的一阶谐振频率值；然后在流体正常流动时根据式(9)计算出不同流速下的文献[5]中单直管CMF测量管的一阶谐振频率值，与文献[5]中的ANSYS有限元仿真结果进行对比，分析本文理论推导是否正确。

4.1 公式(13)的算例验证

文献[4]中单直管CMF的测量管参数和流体密度如表1。当测量管中流体静止，即流速v=0时，给出了流体分别为水和四氯化碳时，通过式(13)求得测量管的一阶谐振频率值与文献[5]ANSYS有限元仿真结果，如表3，可以看出，式(13)计算结果与文献[5]ANSYS有限元仿真结果基本一致，表明了式(13)的正确性。

表3 测量管一阶谐振频率

4.2 式(9)的算例验证

当测量管内流体流动，依据式(9)给出了单直管CMF测量管一阶谐振频率随流速变化的曲线，如图5所示。图中虚线表示文献[5]的仿真计算结果，实线表示利用式(9)计算出的结果。可以看出，两条曲线基本一致，说明利用式(9)计算得到的不同流速下的测量管一阶谐振频率值与文献[5]有限元仿真计算结果基本一致，说明了式(9)的正确性。

图5 测量管一阶谐振频率随流速的变化曲线

5 结 论

本文基于Euler梁理论，建立了测量管载流时的振动力学模型，通过求解测量管振动微分方程，得出了流速修正的单直管CMF密度测量公式，并利用ANSYS Workbench进行了仿真验证。通过本文理论推导及仿真分析可以发现：在流体流动的情况下，单直管CMF要想实现高精度的在线密度测量，必须考虑流速对密度测量的影响。

[1] 蔡武昌，应启戛.新型流量检测仪表[M].北京：化学工业出版社，2006:11.

[2] 张海涛,任开春,涂亚庆.科氏质量流量计相位差的一种高精度估计方法[J].传感器与微系统,2005,24(3):68-70.

[3] Kourosh Kolahi,Thorsten Schroder,Helmut Rock.Model-based density measurement with Coriolis flowmeter[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2006,50(4):1258-1262.

[4] 佟明君，赵树山，王世忠.输送流体测量的固液耦合振动分析[J].哈尔滨理工大学学报，2004,9(2):135-138.

[5] 谭 剑，任建新，张 鹏.考虑剪切影响的直管科氏流量计固液耦合振动分析[J].工业仪表与自动化装置，2009(2):7-11.

[6] 白新理.材料力学[M].北京：科学出版社,2013.

[7] 孟 丹,郭海燕,徐思朋.输流管道的流体诱发振动稳定性分析[J].振动与冲击,2010,29(6):80-83.

[8] 凌桂龙,丁金滨,温 正.ANSYS Workbench 13.0从入门到精通[M].北京：清华大学出版社,2012:9-30.

曹胜强(1993-)，硕士研究生，主要研究方向为智能测控理论与技术,E—mail:17784212296@163.com。

张海涛(1978-)，副教授，硕士生导师，主要从事信号处理方向研究工作。

Density measurement method of single straight tube CMF based on flowrate modification*

CAO Sheng-qiang1, ZHANG Hai-tao1, TU Ya-qing1, SHEN Lin1, ZHU Chao2

(1.Department of Military Logistics & Information Engineering,Logistical Engineering University,Chongqing 401331,China;2.Chongqing Aokland Medical Equipment Research Co Ltd,Chongqing 401121,China)

Coriolis mass flowmeters(CMFs)can measure fluid density directly.However,the density measurement of single straight tube CMFs does not take into account the influence of the flowrate,and the precision of density measurement is limited.Through the mechanical modeling analysis,the influence rule of flowrate on density measurement of single straight tube CMFs is obtained.The formula of density measurement of single straight tube CMFs is deduced based on flowrate modification,which is verified by ANSYS simulation.Simulation results show that the densities measured in consideration of the influence of flowrate are more consistent with the actual density values,compared with the density measurements without considering the influence of flowrate.

Coriolis mass flowmeters; density measurement; flowrate; ANSYS

10.13873/J.1000—9787(2017)04—0071—03

2016—06—21

国家自然科学基金资助项目(61271449,61302175)；重庆市自然科学基金重点资助项目(CSTC2015JCYJBX0017)；重庆市首批百名学术学科人才专项(渝教人2012—44号)；重庆市社会事业与民生保障科技创新专项一般资助项目(CSTC2016SHMSZX0839)

TH 814

A

1000—9787(2017)04—0071—03