天空散射光偏振成像噪声建模与分析*

卢 皓， 赵开春， 尤 政， 黄考利

(1.清华大学 精密仪器系，北京 100084； 2.军械工程学院，河北 石家庄 050003)

天空散射光偏振成像噪声建模与分析*

卢 皓1,2， 赵开春1， 尤 政1， 黄考利2

(1.清华大学 精密仪器系，北京 100084； 2.军械工程学院，河北 石家庄 050003)

仿生偏振导航是近年来兴起的一种新原理导航方式，对天空光进行成像可以获得更为丰富的天空散射光的偏振信息以及分布特征，有利于提高偏振导航传感器的精度和抗干扰能力。根据现有的Stokes参量测量偏振光的原理以及成像装置的噪声模型，对基于Stokes参量法的偏振角度测量噪声进行了建模，并根据模型进行了仿真分析。仿真结果表明：提高相机的信噪比(SNR)能够显著提高偏振成像的质量，当相机的SNR大于44 dB时，天空偏振角度的测量标准差将优于1°/像素；得到了0°，60°，120°和0°，45°，90°检偏器分布模式下对不同偏振角度的入射光测量噪声的统计分布特征。尽管0°，60°，120°的检偏器布置方案相对于0°，45°，90°的检偏器布置方案有着更大的计算复杂度，但在使用相同信噪比相机的情况下，该布置方案的噪声更小。该结论将对天空偏振光成像装置的构建及其误差分析与补偿技术提供参考。

仿生偏振光导航； 偏振成像； 天空散射光； 成像噪声模型

0 引 言

仿生偏振光导航是近年来发展起来的一种新原理导航方式。研究者最早在昆虫的觅食行为中发现其具有利用天空散射光的偏振特性进行导航的本领[1,2]，国内外的学者也根据这样的原理研制了偏振导航样机，目前,该类型的偏振导航样机主要分为点源式[3～5]和成像式[6～8]的偏振导航样机。成像式偏振导航样机较点源式偏振导航样机能够获得更为丰富的信息，因而具有精度高，抗干扰性强的优势。为了研究昆虫导航的信息源—天空散射光，学者们开发出了多种天空偏振光成像装置[7,9,10]，这类天空偏振成像装置和成像式偏振导航样机多以线性偏振片作为检偏器，以成像芯片作为光电转换装置。

由于成像芯片在成像的过程中存在着噪声，而偏振角度的测量是靠多次测量的光强度计算而来，是一种间接的测量方式。目前并没有描述成像传感器噪声与偏振测量精度的工作。本文分析成像传感器的光电转换过程及其误差源，并对其进行了建模。根据两种典型的偏振测量模型，将成像传感器的噪声传递到偏振角度的测量结果上，对测量噪声进行了仿真分析。本文的结论可以对天空偏振光成像装置的构建，及其相机的选型提供参考。

1 偏振测量模型

偏振成像装置主要有分视场成像，分像平面成像以及分时成像等。虽然这几类偏振成像测量装置的结构有较大的差异，但测量原理几乎相同。以分视场偏振成像装置为例，如图1所示。入射的偏振光通常采用Stokes参量[IQUV]T描述[11,12]，由于用于偏振光导航的天空光中几乎没有圆偏振分量，因此,Stokes参量退化为[IQU]T。设入射光使用[IinQinUin]T表示，则通过透光轴与测量轴夹角为θ的检偏器的光强度为

(1)

由式(1)可知，要测得入射光的Stokes参量，只需改变检偏器相对于测量轴的角度，如式(2)所示，可解得入射光的Stokes参量，即

图1 分视场偏振成像装置示意图

(2)

根据式(2)，若n>3构成超定方程，通过最小二乘法等最优化方法可以提高偏振测量的精度，但对测量时间和测量成本均有着较高的需求。当n=3且矩阵并非病态矩阵时，则可以解得入射光的Stokes矩阵。

当n=3时，设检偏器1的透光轴为测量参考轴，检偏器2与检偏器3相对于测量轴的角度分别为α,β，则测量矩阵的条件数分布如图2所示。

图2 检偏器2,3相对于参考轴的角度对测量条件数的影响

由图2可以看出:当检偏器之间相对角度较大时，测量矩阵的条件数较小，对误差的放大作用小；当检偏器的透光轴较为接近时，则测量矩阵较为病态，将会放大误差，不适宜测量;当三个检偏器分别为0°，60°和120°时，测量矩阵的条件数最小，为最优的测量矩阵。在工程实现中，为了方便运算，采用0°，45°和90°布置方案，该方案的优势在于计算量小。两种方案的检偏器的测量矩阵分别为

(3)

(4)

本文将对上述两种典型状况的偏振角度测量噪声进行分析与仿真。

2 相机的噪声模型

(5)

图3 相机的曝光过程及各过程引入的噪声

(6)

联立式(5)，则有

(7)

由式(7)，传感器的噪声受到光强度、放大器放大倍数以及放大器噪声等因素影响，为了更为直接地表达噪声，可以使用信噪比(SNR)描述相机的噪声水平。由于相机接收到的电子可以定义为

μy=μdark+Kημp

(8)

由式(7)和式(8)，SNR可以定义为

(9)

由式(9)可知SNR是测量信号的函数，为了分析方便，通常忽略量化噪声和放大器噪声，假设光电转换效率为100 %，则此时该传感器可称之为理想传感器，理想传感器的SNR为

(10)

通常，相机标称的SNR为相机在临界饱和状态时的SNR。

3 仿真结果与分析

根据相机的噪声模型以及偏振测量模型，偏振测量噪声模型如式(11)

Smeasure=A-1(AS+N)

(11)

式中A和A-1为偏振测量矩阵及其逆矩阵，S为入射光线的Stokes参量，N为相机的噪声向量。由于3台相机或者3次曝光时相对独立的，因此，N向量的3个分量是独立同分布的随机变量。根据相机式(10)，N的分布如式(12)

(12)

仿真条件：入射光角度范围为-90°～90°，入射光强度为200DN，相机饱和光强度为255DN，相机SNR为40～50dB，检偏器布局为[0° 45° 90°]和[0° 60° 120°]，重复测量次数为100 000。

仿真结果如图4和图5所示。

图4 不同SNR相机，不同入射偏振光角度的测量标准差

由图4的仿真结果的标准差可以看出:误差的大小与入射光偏振角度和相机的SNR是相关的，SNR越大，偏振方位角的测量噪声就越小；误差与测量的入射光线的偏振角度相关，当采用0°，45°，90°的检偏器布局时，当入射光更接近0°或90°时，偏振角度的测量误差会相应的变大；在接近45°时取得极小值；当采用0°，60°，120°的检偏器布局时，标准差在30°和90°时取得极大值;在0°，60°和120°附近取得极小值。对比两幅图可以看出，在相同SNR下，采用0°，60°，120°检偏器布局的测量比采用0°，45°，90°的检偏器布局的测量噪声更小，这与第二部分根据条件数对于偏振检测布局误差分析的结果一致，但由于采用0°，45°，90°的计算测量矩阵的运算量更小，因此,该方法也被作为常用的一种测量方案。

测量均值的偏差如图5所示。

图5 不同SNR相机，不同入射偏振光角度的测量均值的偏差

由图5可以看出:均值偏差的分布状况与标准差的分布状况类似,当SNR足够大时，均值的偏差将会足够小，在测量时可以忽略，若SNR不够大，则需要考虑相应的补偿方法。均值的偏差与测量的入射光线的偏振角度相关，当采用0°，45°，90°的检偏器布局时，当入射光更接近±45°时，偏振角度的测量均值的偏差会相应的变大;当入射偏振光接近0°或90°时，偏振角度的测量均值的偏差会偏小；同样当采用0°，60°，120°的检偏器布局时，均值偏差的分布与方差分布类似;当SNR大于46 dB时，均值的偏差优于0.005°，在大部分测量的情况下可忽略该偏差。

4 结 论

本文根据天空偏振光的特性，对目前常见的偏振光成像的测量过程进行了建模，分析了不同的检偏器布置方式对误差的放大作用，论证了以0°，60°，120°和0，45°，90°布置检偏器的优势和不足。根据相机的成像过程对相机的噪声进行建模，并将相机的误差模型引入到偏振成像的过程中，得到了相机噪声向偏振角度测量噪声的传递模型。通过仿真分析的方法，得到了不同SNR的相机，在不同入射偏振光偏振角度的情况下，偏振角度测量的噪声的强度值及其均值的偏差曲线。仿真结果表明：偏振方位角的测量噪声程度随相机的SNR增大而减小，与入射光的角度相关，呈周期函数分布；当相机的SNR大于44 dB时，偏振角度测量的标准差优于0.1°/像素。同样，偏振方位角测量噪声均值的偏差也有与测量噪声强度相对于SNR和入射光偏振角度有一致的特性。当采用0°，60°，120°方案布置检偏器，使用的相机SNR优于46 dB时，测量的系统偏差将优于0.005°/像素，噪声强度将小于0.5°/像素。本文的模型及结论将对偏振成像装置的选型与构建具有重要意义。

[1] Rossel S,Wehner R.Polarization vision in bees[J].Nature,1986，323(6084)：128-131.

[2] Labhart T,Keller K.Fine structure and growth of the polarization-sensitive dorsal rim area in the compound eye of larval cricket-s[J].Naturwissenschaften,1992,79(11):527-529.

[3] Chu J,Zhao K,Wang T,et al.Construction and performance test of a novel polarization sensor for navigation[J].Sensors and Actuators A:Physical,2008,148(1):75-82.

[4] Lu H,Zhao K,Wang X,et al.Real-time imaging orientation determination system to verify imaging polarization navigation algorithm[J].Sensors,2016,16(2):144.

[5] Ma T,Hu X,Zhang L,et al.An evaluation of skylight polarization patterns for navigation[J].Sensors,2015,15(3):5895-5913.

[6] Stürzl W,Carey N.A fisheye camera system for polarisation detection on UAVs[C]∥European Conference on Computer Vision,2012:431-440.

[7] 卢 皓，赵开春，马 强，等.采用连续旋转检偏器的天空偏振光探测装置设计与实现[J].宇航学报,2014,35(9):1087-1094.

[8] 赵开春,卢 皓,尤 政.天空光偏振模式自动探测装置[J].光学精密工程,2013,21(2):239-245.

[9] Mcmaster W H.Polarization and the stokes parameters[J].American Journal of Physics,1954,22(6):351-362.

[10] Mcmaster W H.Matrix representation of polarization[J].Reviews of Modern Physics,1961,33(1): 8-28.

Noise modeling and analysis of polarization imaging for scattered skylight*

LU Hao1,2, ZHAO Kai-chun1, YOU Zheng1, HUANG Kao-li2

(1.Department of Precision Instrument，Tsinghua University,Beijing 100084,China；2.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003,China)

Bio-inspired polarization navigation is a new navigation method.More polarization information and distribution pattern will be gathered through imaging the scattered skylight and it will enhance the precision and anti-interference ability of polarization navigation sensors.The measurement noise of the polarization angle based on Stokes parameters is modeled and the simulation is conducted according to the principle of the polarization measurement of Stroke parameters and the noise model of imaging cameras.The result shows that to enhance the signal-to-noise ratio of cameras will enhance the quality of the polarization imaging significantly.The deviation of the measurement of the polarization angle will better than 1° per pixel when the signal-to-noise ratio is higher than 44 dB.The statistical distribution characteristics for different polarization angle incident lights is obtained under the condition that the analyzers is arranged as 0, 60°,120°and 0,45°,90°.The measurement noise of the analyzers arrangement of 0,60°,120° is less using the same signal-to-noise ratio cameras though the computational complexity of the arrangement of 0,60°,120°is more complex than the arrangement of 0,45°,90°.The conclusion will be the reference for the construction of the polarization imaging facilities for polarized skylight,its error analysis and compensation technology.

bio-inspired polarization navigation; polarization imaging; scattered skylight; imaging noise model

10.13873/J.1000—9787(2017)04—0012—03

2017—01—18

国家“863”计划资助项目(2013AA122601)

TH 741

A

1000—9787(2017)04—0012—03

卢 皓(1989-)，男，博士研究生，主要研究方向为仿生导航传感器研究。