基于恒定电流的密绕圆形螺形线管内部磁场研究

马顺存

摘要：计算恒定电流的密绕圆形螺旋线管内部磁场的空间分布情况，不仅有利于知道工程技术的开展，还有利于电磁理论教学的顺利进行。虽然有专家学者对该领域进行了研究，但现有文献还未曾有相关公式。本文通过数据比较分析从而得出轴线与螺旋管半径之间发生变化时的磁场强弱变化规律。

关键词：恒定电流；圆柱形螺线管；磁场；数值变化

O441.4

引言：螺线管作为电磁场研究中的重要元器件，其有限长度会直接影响到磁场的空间分布情况。该项研究已在探测、地质以及天文等诸多领域应用，这也是专家学者孜孜以求的研究方向。磁场通常的变化通常不受螺线管变化影响，但在螺线管边缘效应作用下，螺线管预期中心轴线等部位是否受到相应的影响成为人们关注的焦点问题。通过查阅文献可知，从本世纪初众多物理学家对该问题进行研究和阐述，针对螺线管的研究的主要物理公式有中级数解法、作图法，上述发放虽然对磁感应强度有了较为详尽的论述，但缺乏相应的表达方式。笔者借鉴既有研究成果，研究出表达磁感应强度的复数化数值积分，并结合相关实验对螺线管内部的磁感应强度、方向，希望本文为本专业研究人员提供相应的借鉴。

一、磁感应强度的积分表达

假设密绕柱长度为固定值其半径为a，其长度为l，并设定匝数在密绕柱上的单位数为n，此时的很定电流前度为I，在上述设置范围内计算该螺线管内外部位磁场的分布情况（见图1）。

以上图螺线管的中轴作为z轴，坐标原点以中心点为基础。构建好相应坐标系之后，可将 代入毕奥—萨伐尔定律，从而获得所需的磁感应强度值。

使用（7）、（8）兩式可对极角加以表达，但不等同于初等函数，还需使用数值积分加以计算。

二、对相关计算数值的探讨

明确a与l的坐标值（x、z），介入标准数值积分法计算（7）、（8）两式，得出Bx与Bz数值，则可获得该点磁场强度与方向数值。该计算方法数值精确至小数点后6位时与相关参考文献值完全吻合。

该计算同样适用于轴外不同磁场点，其计算准确性与速率满足研究和使用需要。但计算时多需兼顾全局和重要点，因此观测区范围应选在-2a≤x≤2a之间或-3a≤z≤3a之间。且需先计算Bx与Bz的比值，进而得出准确的磁场感应强度值和分布方向。

当l=4a时，螺线管内磁场已有明显漏磁情况，但仍以分布在管内为主；当l=10a且-2ax≤x≤2a以及-6a≤z≤6a范围内，螺线管内部磁场呈现出逐渐增强的趋势，且漏磁情况降低。但磁感应在中心区域呈现逐渐上升趋势，其磁感应强度逐渐接近长密绕螺线管内强度。

本研究所采用的数值分析法不仅运算速度快，且精度较高，在科研和应用方面的通用性较强。本研究中l取值为10a时，螺线管内磁场分布数值（B/B0）分布情况如下：

描述螺线管内中心磁场分布可使用公式d=|B（x，z）—B（0，0）|/B（0，0）加以描述，当该值逐渐变小时，磁感应的均匀性也逐步提升。磁场均匀性较高值d<1.15%时（-a

参考文献：

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