基于捕食模型的非经典生物水华防治

樊丽娟　李戈　常伟婷　阎少宏　董学超

摘 要：近年来，水華污染严重导致淡水养殖产量下降的问题愈发严重。该文基于鲢鳙控藻非经典生物操纵理论，首次将捕食模型运用到水华防治方面，得出当鲢鱼鳙鱼和藻类密度比为46∶4 066时，两个种群能达到平衡的结论，将实际问题数字化，运用生态数学模型，科学地抑制蓝藻水华的发生、提高淡水养殖产量。

关键词：非经典生物操纵 鲢鳙控藻 捕食模型 淡水养殖

中图分类号：X524 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）02（b）-0121-02

随着水产品市场的扩大，淡水养殖产业前景可观。近年来，淡水养殖水体富营养化和污染加剧，严重打击了水产养殖业。水华发生使养殖对象大量死亡，造成巨大的经济损失。为此该文结合鲢鳙控藻非经典生物操纵理论，建立捕食模型，科学地防控水华的发生，进一步提高淡水养殖产量。

1 鲢鳙控藻非经典生物操纵理论

谢平等提出的利用鲢鱼、鳙鱼控制蓝藻技术又称为非经典生物操纵[1]，通过放养滤食性鱼类（如鲢鱼、鳙鱼）直接使浮游植物数量受到控制[2]。其理论尤其在抑制蓝藻水华方面成效颇著，一经提出便受到了水域生态学研究学者的普遍关注。

2 鲢鱼、鳙鱼及藻类的捕食模型

2.1 模型的建立

借助鲢鱼、鳙鱼及藻类之间的捕食关系，考虑鲢鱼、鳙鱼的出生死亡以及藻类阻滞增长过程中发生水华的阈值等主要因素，构建Loka-Vollerrra捕食模型[3]。

其中，和为在放入鲢鱼、鳙鱼时，藻类和鱼类的总量；为藻类的生长速度；为在未放入鲢鱼和鳙鱼时，藻类的最大承受量；为HollingII类功能响应函数；为鲢鱼、鳙鱼的出生速度；为鲢鱼、鳙鱼的死亡速度；分别为能量传递效率。

2.2 参数的确定

（1）查阅资料可知鲢鱼、鳙鱼的出生速度，死亡速度。

（2）考虑水中理化因子对藻类密度增长的阻滞作用，建立藻类的阻滞增长模型得出藻类生长速度 ，藻类的最大承受量位（位106个/升）。

（3）鱼类捕食藻类，能量由藻类流向鱼类。鱼类通过呼吸作用消耗掉一部分能量，还有些能量随着粪便等排出，被同化的能量仅有10%～20%。藻类属于第一营养级，能量传递效率较高，取鱼类和藻类间能量传递效率、。

2.3 模型的求解

用Matlab求解

得到4个平衡点、

。

2.4 平衡点的检验

由于鲢鱼鳙鱼和藻类的密度非负，舍去前3个平衡点，对第4个平衡点进行Jacobian矩阵检验，验证其是否具有稳定性。将平衡点代入Jacobian的矩阵得到矩阵

求得其特征值为M =（-1.2778 -0.2137），其特征值均为负值，该平衡点是稳定点。

2.5 结果分析

该文捕食模型的建立考虑了鱼类的生长率、死亡率，藻类自身的阻滞增长等因素。使得求解结果更加接近自然环境中的生态情形。同理可知捕食模型求解的结果与参数的确定有很大关系，不同的水域生态系统的参数略有差异，在使用该文提供的方法时应联系实际，以求得到最精准的密度比，科学高效地防控水华的发生。

3 结语

该文通过建立捕食模型，得出鲢鱼、鳙鱼及藻类的密度达到一定比例时，两个种群能达到一种平衡状态并保持稳定。利用该文提供模型，当已知某淡水养殖生态系统中藻类的数量时，就可以得到抑制水华发生的鲢鱼、鳙鱼适宜放养数量。目前养殖户针对水华污染主要采用人工打捞和药物治理的方法，费时费力又不利于生态环保，还会不可避免地降低养殖产量，造成经济效益损失。而利用该文建立模型进行生物治理能够在保证生态性的同时减少人力投入，进一步提高淡水养殖产量，增加养殖户经济效益。

参考文献

[1] 谢平.鲢、鳙与藻类水华控制[M].北京：科学出版社，2003：103-129.

[2] 此里能布，毛建忠，黄少峰.经典与非经典生物操纵理论及其应用[J].生态科学，2012（1）：87-91.

[3] 卫玉敏.Lotka-Volterra捕食系统模型的分析与模拟[D].中央民族大学，2009.