两种典型级配基土-滤层渗滤系统的颗粒流模拟

李晓庆，齐 阳，唐新军，高 强

(1.新疆农业大学 水利与土木工程学院，乌鲁木齐 830052；2.新疆建筑设计研究院 勘察部，乌鲁木齐 830002)

两种典型级配基土-滤层渗滤系统的颗粒流模拟

李晓庆1，齐 阳2，唐新军1，高 强1

(1.新疆农业大学 水利与土木工程学院，乌鲁木齐 830052；2.新疆建筑设计研究院 勘察部，乌鲁木齐 830002)

基于颗粒流理论和流固耦合效应，利用PFC3D程序内置的FISH语言编程，建立基土-滤层渗流模型，针对具有不同级配特征的管涌型土(连续级配、间断级配)，分别进行不同层间系数情况下的系列数值模拟试验，分析渗滤系统中基土、滤层及两者界面处的孔隙率、渗透率、基土流失百分量等参数随渗流作用时间的演化过程，并分析和评估渗滤系统的保土性和透水性。结果显示：对应于不同级配特征的管涌土，其基土-滤层渗滤系统的层间系数值(D15/d85*)都存在一个最优范围，当层间系数值在该范围内时，由基土-滤层构成的渗滤系统沿渗流方向的透水性逐渐增大，表现出良好的保土性与透水性；连续级配特征的基土自反滤能力较强，其最优层间系数值的范围较宽，而间断级配特征的基土最优层间系数值的范围较窄。

颗粒流；基土-滤层；渗滤系统；层间系数；地下集水工程

1 研究背景

地下集水技术是利用所营造的渗滤系统(河床含水层+人工滤层+集水构筑物)的滤净功能，将含水层潜水诱渗至集水构筑物内并取出地表的一种取水技术[1]。新疆地区富含潜流水的山溪性河流较多，具有应用该技术的天然优势，因此，通过地下集水工程取水是新疆工农业用水以及农村安全饮水的常用取水方式之一。然而，由于新疆不同河流的河床含水覆盖层基土的颗粒级配差异较大，同时地下集水工程的核心——渗滤系统的设计又缺乏系统的理论研究，对于合理的层间系数取值范围缺乏理论指导，在实际工程设计施工中，常常简单地套用已建工程经验，导致滤层设计的任意性较大，造成较多地下集水工程建成后运行不久就发生淤堵失效，使工程报废[2]。因此，有必要针对新疆河流的水文地质特点，开展对地下集水工程渗滤系统淤堵机理的探索研究，完善地下集水工程渗滤系统的设计理论和方法，解决新疆地下集水工程使用年限短、取水量小的问题。

本文从细观角度出发，采用颗粒流程序PFC3D，通过建立基土-滤层渗滤模型[3]，分别对2类管涌型土(连续级配、间断级配)进行不同层间系数D15/d85*(其中D15,d85*分别为滤料、基土中细粒部分的控制粒径)下的渗透数值模拟试验，分析渗滤系统中基土、滤层及两者界面处的孔隙率、渗透率、基土流失百分量等参数随渗流作用时间的演化过程，并对渗滤系统的保土性、透水性进行评估，以期确定滤料粒径和层间系数的合理范围，为实际工程的滤料优化设计提供依据。

2 基土-滤层渗滤系统数值模拟原理

PFC颗粒流软件采用球形颗粒单元模拟砂土颗粒，采用基于力-位移定律的平衡方程来描述砂土颗粒的运动及其相互作用——固体相方程，并用Navier-Stokes方程描述饱和砂土内部孔隙水流动的规律——流体相方程。流体的作用力以体积力的方式施加给砂土颗粒，反过来砂土颗粒间的位移和相互作用又影响着流体运动的参数和状态，这样将流体与砂土颗粒的相互作用联系起来。基于PFC软件的流固耦合模型已开始用于土的渗透变形细观模拟[3-5]。

2.1 流固方程

固体相方程：对于固相颗粒，通常采用力-位移定理和动量方程[6]来模拟颗粒的运动。

流体相方程：对于液相介质，采用Navier-Stokes连续方程和运动方程[7]模拟孔隙中流体的运动，具体如式(1)和式(2)。

-ε；

(1)

∂ε/∂t+

(2)

(3)

PFC软件采用渗透率K[7]估算渗滤系统中各层的渗透性，其核心依然是估算空隙介质渗透性的Kozeny-Carman关系式，即

(4)

2.2 流固耦合过程

颗粒流程序中，模拟过程为一个动态平衡过程，首先由接触刚度和颗粒质量确定临界时步，然后以安全时步进行迭代(由程序默认方案确定)，以确保求解过程收敛。流固耦合方程采用显示差分方程求解，当前时步根据颗粒间位置,按力-位移定理确定接触力，并将该力与流体对颗粒的拖曳力叠加后根据运动方程确定下一时步颗粒新位置、速度及接触力。流体采用划分网格法计算，流域内颗粒运动引起孔隙率变化，从而造成渗透率、流速等改变，进而影响到流体对颗粒的拖曳力，继而影响颗粒下一时步的位置，具体过程如图1所示。

图1 颗粒流流固耦合计算过程Fig.1 The calculation process of fluid-solid coupling in PFC

3 基土-滤层渗滤系统数值模型的建立

新疆地下集水工程所遇到的河床含水覆盖层基土含水层多为管涌型土。本试验中分别采用基土1(连续级配管涌型土)、基土2(间断级配管涌型土)作为基土砂样，并根据层间系数的需要调整滤料控制粒径生成试样。试验过程中主要设置了L1，L2，L3，L4，L5共5种滤料，分别与2种基土构成“基土-滤层渗滤系统”[10]，用于分析层间系数对渗滤系统渗流特性的影响。基土及滤料的级配曲线如图2所示，试验用基土、滤料特征粒径及层间系数见表1。

图2 基土和滤料的级配曲线Fig.2 Gradation curves of base soils and filter materials

表1 基土和滤料参数Table 1 Parameters of base soils and filter materials

综合考虑模型中的颗粒数量、计算机运行速度等限制因素后，确定数值模型尺寸为60 mm×60 mm×120 mm(x向长度×y向长度×z向长度)。数值模型中，x，y轴向外侧墙为不透水刚性墙，z轴向负半轴端为刚性墙，边界条件设定为可透水，正半轴端为允许基土细粒和流体穿过的网状墙。流体单元尺寸设为12 mm×12 mm×10 mm(x向长度×y向长度×z向长度)，试样部分占据5×5×12个单元，如图3中的网格线所示。

图3 不同基土对应数值模型Fig.3 Numerical models of different base soils

模型沿z轴方向平均分成12层，左起第1—6层为基土部分，第7—12层为滤料部分。试验过程中，将第3层和第5层作为基土和界面的监测层，第6—10层作为滤层的监测层。滤料统一用蓝色颗粒表示，不同粒径区间的基土颗粒用不同的颜色表示。数值模型涉及到的主要细观参数见表2。

数值模型短边长为60 mm，基土最大粒径为

表2 数值模型参数Table 2 Parameters of numerical model of different materials

12.5 mm，滤料的最大粒径是6～14 mm，模型最小尺寸与基土最大粒径的比值为4.8，与滤料最大粒径的比值为4.29～10，符合相关规范[11]的规定。为防止基土、滤料颗粒在生成过程中剧烈混掺，生成一道隔离墙将模型沿z轴方向分成2个空间，在左侧空间生成基料，循环消除内部不均衡力后，再在右侧空间生成滤料，再经过循环消除不均衡力后，删除中间墙体。最后，在z轴向砂样两端施加20 kPa的压力差(确保水力梯度远大于发生管涌的临界水力梯度)，并保持右端压力为0，使砂样沿z轴向产生一定的压力梯度，模拟沿z轴正方向上的渗流。

图5 连续级配基土、界面处的渗透率随时间的变化Fig.5 Variation of permeability with time at base soil of continuous gradation and interface

图6 不同D15/d85*值下渗滤系统各处孔隙率随时间的变化Fig.6 Variation of porosity with time in the infiltration system under different values of D15/d85*

4 模拟结果分析

根据程序内置FISH语言编写监测函数，获取基土、滤层及两者界面处的孔隙率、渗透率以及基土流失百分量等参数的变化情况，以探究不同D15/d85*值下渗滤系统的水力特性。其中，层间系数D15/d85*为滤层设计准则。本试验中的基土1为连续级配，计算确定粒径<4 mm的颗粒为细粒部分[12]，d85*为2.8 mm；基土2为间断级配，取级配曲线水平段以下部分为细粒部分，其d85*为1.31 mm。

4.1 基土1数值试验结果及分析

基土流失百分量的变化将导致基土、滤层及两者界面处孔隙率的变化，最终体现在渗滤系统各处渗透率的变化上来。3个参数具有相似的变化过程。

图4给出了基土1计算至60万步时的颗粒分布状态。由图4可知，细粒较为均匀地分布在基土各处，界面处无明显的细粒聚集现象。基土细粒已较难进入滤层，且滤层中滞留的基土颗粒也相对较少，整个渗滤系统已基本上趋于稳定。

图4 60万时步时连续级配基土的颗粒分布状态Fig.4 Particle distribution of base soil with continuous gradation at the 600 000th time step

图5给出了不同D15/d85*值情况下渗滤系统中基土、界面处的渗透率随渗流作用时间的变化曲线。由图5可知，对于4种不同D15/d85*值，随渗流作用时间增长，基土渗透率K基的变化趋势基本相同，都是略微降低后保持稳定；但界面处渗透率K界的变化趋势差异较大。当D15/d85*为1.4时，界面处的渗透率先减小后保持稳定；而当D15/d85*为2.3，3.2和4.3时，界面处的渗透率先逐渐增大后再趋于稳定，且层间系数越大，稳定时的界面渗透率越大。图6为不同D15/d85*值下渗滤系统各处孔隙率随渗流作用时间变化曲线。孔隙率的变化趋势与渗透率一致。对于4种不同D15/d85*值，随渗流作用时间增长，基土、滤层孔隙率的变化趋势皆是先递减后趋于稳定；但界面处孔隙率的变化趋势差异较大，当D15/d85*为1.4时，界面处孔隙率略微减小后稳定；而D15/d85*> 1.4时，界面处孔隙率皆呈现出先增大后保持恒定的趋势。

图7给出了不同D15/d85*值情况下渗滤系统中滤层的渗透率随渗流作用时间的变化曲线。

图7 不同D15/d85*值滤层的渗透率变化曲线Fig.7 Variation of permeability of the filter layer under different values of D15/d85*

由图7可知，不同层间系数下滤层的渗透率K滤的变化趋势都是开始骤降，随后保持稳定。这主要是由于渗流作用开始时，基土细粒进入滤层，造成滤层处颗粒平均粒径突然减小。此外，从图7可看出，层间系数越大，滤层的初始渗透率越大；但是趋于稳定时的渗透率随D15/d85*值增大逐渐变小，依次为1.64×10-8，1.17×10-8，0.65×10-8，0.51×10-8m2，这是因为层间系数越大，滤料颗粒越粗，后期随渗流作用进入滤层中的基土颗粒也越多。

对比渗滤系统中基土、界面、滤层的渗透率的大小后发现，当D15/d85*为1.4时，K界

综上分析可知，对于本文模拟的基土1，在设定的水力梯度下，层间系数D15/d85*值的大小在一定程度上会影响滤层及滤层与基土结合面处的透水性，继而影响着滤层的使用效果与寿命。对于具体的地下集水工程，可根据实际连续级配基土，采用本文方法进行数值模拟试验，以沿渗流方向具有透水一致性(即K基

4.2 基土2对应的数值试验结果及分析

4.2.1 不同D15/d85*值下渗滤系统各处渗透率变化情况分析

图8给出了基土2计算至60万步时的颗粒分布状态。由图8可知，细粒在基土中分布不均匀，有明显的细粒聚集现象。D15/d85*≤6时，基土细粒移动趋缓，渗滤系统有趋于稳定的趋势。通过对渗滤系统中基土颗粒移动状态监测结果可知，当D15/d85*=6.87时整个渗滤系统已经形成细粒流失通道(60万步)，基土颗粒流失几乎占到了整个基土细粒部分的50%，该情况下渗滤系统已经失稳。

图8 60万时步时间断级配基土的颗粒分布状态Fig.8 Particle distribution of base soil with discontinuous gradation at the 600 000th time step

图9 间断级配基土、界面处的渗透率随时间的变化Fig.9 Variation of permeability with time at base soil of discontinuous gradation and interface

图9给出了计算至60万步时，不同D15/d85*值下渗滤系统中基土、界面处渗透率随渗流时间的变化曲线。对于基土的渗透率的变化趋势，当D15/d85*为3时，渗透率先减小、后略有增加，然后趋于稳定；当D15/d85*>3时，渗透率在渗流初期略微减小，渗流后期又逐渐递增，说明基土部分的细颗粒在渗流后期逐渐流失。D15/d85*值对界面处孔隙率的影响较大。当D15/d85*为3时，孔隙率递减后保持稳定，说明界面处发生了细粒聚集现象；当D15/d85*为5或6时，界面处孔隙率先增大后缓慢减小，这说明渗流初期，界面处细粒进入滤层，使界面孔隙率变大，渗流后期，靠近界面处的滤层逐渐被基土细粒阻塞，基土细粒又开始在界面处聚集，从而使界面处的孔隙率下降；当D15/d85*>6时，界面处孔隙率持续增大，说明此时滤层保土功能差，基土颗粒持续进入滤层。

界面的渗透率K基的变化趋势受D15/d85*的影响较大。当D15/d85*=3时，界面处的渗透率明显减小后逐渐趋于稳定；当D15/d85*=5时，界面处的渗透率先略有增大然后缓慢减小，渗流前期大于基土渗透率，渗流后期又接近于基土渗透率；当D15/d85*=6时，界面处的渗透率随渗流时间缓慢增加，且始终大于基土的渗透率；当D15/d85*=6.87时，界面处渗透率随渗流时间持续增大。

滤层的渗透率变化特点与连续级配的情况相似，都是开始骤降，随后保持稳定。对应于层间系数D15/d85*=3,5,6,6.87，稳定后的渗透率依次为1.18×10-8,0.43×10-8,0.31×10-8,0.26×10-8m2。

对比渗滤系统中基土、界面、滤层渗透率的大小后发现：D15/d85*<5时，K界

综上所述，对于试验中的基土2，在设定的水力梯度下，D15/d85*<5时，虽然滤层保土功能良好，但界面处会聚集大量细粒，形成类似“滤饼”的弱透水层；5≤D15/d85*≤6时，滤层具有一定的保土性，并且基土细粒刚好能够分散在界面附近相当宽的区域，不会形成弱透水层，沿渗流方向透水的一致性较好。D15/d85*=6.87时，滤层的保土效果较差，有集中的渗漏通道形成，导致大量基土细粒穿过滤层。

4.2.2 工程实例分析

某集水廊道工程位于南疆叶尔羌河的中下游河段，该项目含水层基土为典型的间断级配管涌土，不均匀系数Cu=283.4，细颗粒含量约为25%。基土级配曲线如图10所示[2]。

图10 基土颗粒级配曲线实例Fig.10 Gradation curves of base soil in a project

由图10可确定该基土细粒部分的d85*为0.3 mm。根据该工程设计资料得知，针对该基土的原设计滤层是粒径为2～5 mm的均匀级配滤料，其控制粒径D15约为2.4 mm，由此可计算出该渗滤系统采用的D15/d85*=8。设计人员考虑到该层间系数偏大，工程运行时将有部分细粒穿过滤层进入集水廊道，因此施工过程中借鉴了细沙含水层管井过滤器的实践经验，在廊道内又布设了3条管径600 mm、管壁周边开设有梅花状进水孔的集水花管(其进水孔开孔面积率为30%，孔径为20 mm)；并在管壁外包裹了竹条间距为1 mm左右的竹席，最后采用2～5 mm的粗砂滤料对集水廊道进行填充。该集水廊道工程的渗滤系统是由外侧的2～5 mm的粗砂滤料、内侧间隙为1 mm的竹席及集水花管等共同构成。依据间隙尺寸，采用代替法计算均匀颗粒尺寸，然后求解综合层间系数，该系数约为6。

该集水廊道自2009年4月项目竣工至今，运行稳定，未出现淤堵现象，属于南疆为数不多的含水层为间断级配基土时集水工程渗滤系统有效的案例。其渗滤系统的综合层间系数值与本文数值模拟试验结论相一致。

5 结 论

(1) 地下集水工程渗滤系统在运行过程中主要会出现2种淤堵形式：一种是滤料过细时在基土与滤料的界面处细粒聚集造成的“滤饼”淤堵，另一种是滤料过粗时基土细粒大量穿过滤层造成渗滤系统之后的集水廊道淤堵。渗滤系统是否发生淤堵以及发生何种淤堵主要取决于基土级配的特点以及层间系数的取值。

(2) 对于地下集水工程中的滤层设计，应兼顾渗滤系统的保土性与透水性平衡，使渗滤系统具备一定保土性的同时，透水性能够沿渗流方向逐渐增大，即K基

(3) 对应于不同级配特征的管涌型土，能够使基土-滤层渗滤系统发挥良好功效的层间系数值都具有一个最优范围。具有连续级配特征的基土一般具有较好的自滤能力，其层间系数的最优范围较宽，当滤料粒径和层间系数值选择得当，基土的自滤能力得以诱发，渗滤系统会在界面处只流失基土极细颗粒，截留稍粗颗粒，形成一道架空层。该架空层不仅能够阻止上游基土细粒的进一步流失，而且透水性要大于基土，从而使整个渗滤系统具备一定的保土功能的同时，还能沿着渗流方向透水性逐渐增大。而对于具有间断级配特征的基土，当滤料稍细时，基土细粒容易在界面处聚集；滤料稍粗时，基土细粒又极易流失。因此，其合理的滤料粒径和层间系数的最优范围很窄，若滤料粒径和层间系数设计不当(不在最优范围内)则极易发生淤堵或基土细粒大量流失。

(4) 颗粒流数值模拟方法在基土-滤层渗滤系统模拟方面具有独到的优势，它不仅可对各粒径区间颗粒的移动过程进行直观的观测，还可以监测渗滤系统各处的孔隙率、渗透率，基土流失百分量等参数的变化过程。通过颗粒流数值渗透模拟试验，可以针对不同级配特点的基土，确定滤料粒径和层间系数的合理范围，为实际工程的滤料优化设计提供依据。

[1] 吴正淮.渗渠取水[M]．北京：中国建筑工业出版社，1981.

[2] 李晓庆，高 强，唐新军．地下集水廊道滤层失效原因探析[J]．中国农村水利水电，2013,(2):95-97.

[3] 周 健，周凯敏，姚志雄，等．砂土管涌-滤层防治的离散元数值模拟[J]．水利学报，2010,41(1):17-24.

[4] 张 刚. 管涌现象细观机理的模型试验与颗粒流数值模拟研究[D].上海：同济大学,2007.

[5] 倪小东，王 媛，王 飞.管涌的砂槽试验研究及颗粒流模拟[J]．四川大学学报(工程科学版)，2009,41(6):51-57.

[6] Itasca Consulting Group Inc. PFC3D Version 4.0：Particle Flow Code in 3Dimensions Online Manual Table of Contents [M]. Minneapolis:Itasca Consulting Group Inc.,2005.

[7] Itasca Consulting Group Inc. PFC Particle Flow Code in Three Dimensional Optional Features[M]. Minneapolis: Itasca Consulting Group Inc., 2005:8-9.

[8] 李识博，王常明，王钢城,等.松散堆积物坝基渗透淤堵试验及颗粒流模拟[J]．水利学报，2012,43(10):1163-1170.

[9] 刘先珊，刘 洋.考虑流固耦合效应的饱和砂土渗透破坏数值模拟[J]．兰州大学学报(自然科学版)，2013,49 (5):633-643.

[10]游碧波，周翠英.双层堤基条件下管涌逸出的颗粒流模拟[J]．中山大学学报(自然科学版)，2010,49(6):42-48.

[11]SL 237—1999，土工试验规程[S]. 北京：中国水利水电出版社，1999：434-441.

[12]刘 杰.土的渗透稳定与渗流控制[M].北京：水利水电出版社，1992.

(编辑：占学军)

Simulation of Base Soil-filter System with Two TypicalGradations Based on PFC

LI Xiao-qing1，QI Yang2，TANG Xin-jun1， GAO Qiang1

(1. College of Hydraulic and Civil Engineering，Xinjiang Agricultural University，Urumqi 830052，China；2.Investigation Department,Xinjiang Institute of Architectural Design and Research，Urumqi 830002，China)

Seepage model of base soil-filter system which takes into account the coupling of solid and fluid was established in association with the built-in FISH programming language of PFC3Dsoftware. Piping-typed soils of continuous gradation and discontinuous gradation were simulated in the presence of various coefficients between layers. The variations of porosity, permeability, loss fraction of base soil filter material, as well as the interface between the two with seepage duration were traced and recorded, and then the water-retaining performance and permeability of the base soil-filter system were evaluated. Results show that there is an optimal range for the coefficient between layers (D15/d85*) of different piping-typed soils in the base soil-filter system. When values of the coefficient between layers are in the range , permeability of the infiltration system gradually increases along seepage direction, displaying good performances of conserving soil and permeability. Furthermore, base soil of continuous gradation has better filtration ability and a wide range of the optimal coefficient between layers, whereas the optimal range for soil of discontinuous gradation is narrow.

PFC; base soil and filter; infiltration system; coefficient between layers; underground water engineering

2016-07-07；

2016-08-25

新疆维吾尔自治区自然科学基金面上项目(2013211A027)

李晓庆(1976-)，男，山东济宁人，副教授，硕士,研究方向为水工结构及岩土工程数值仿真，(电话)0991-8762801(电子信箱)lixq_xj@163.com。

10.11988/ckyyb.20160692

2017,34(4):92-97

TU46

A

1001-5485(2017)04-0092-06