镍氢动力电池建模仿真研究

张骞,李勇峰,郭昊,谢文龙

（河南科技学院机电学院,河南新乡453003）

镍氢动力电池建模仿真研究

张骞,李勇峰,郭昊,谢文龙

（河南科技学院机电学院,河南新乡453003）

采用便于工程应用的等效电路建模方法,建立镍氢动力电池等效电路模型；根据国内外电池测试规范,对电池模块实施了改进后的混合脉冲循环测试实验,获取模型参数辨识所需实验数据；进而分析了电池电压、内阻、电流、温度等参数之间的相关关系；采用多元线性回归分析方法方便地辨识了电池模型参数.最后在MATLAB/SIMULINK环境下建立了镍氢动力电池模型并进行了仿真测试,结果显示所建立的镍氢动力电池模型及其仿真精度比较理想.

镍氢电池；等效电路模型；线性回归分析；参数辨识；仿真测试

随着国民经济持续快速发展和城镇化进程加速推进,今后较长一段时期汽车需求量仍将保持增长势头,由此带来的能源紧张和环境污染问题将日益突出.为了应对日益突出的燃油供求矛盾和环境污染问题,世界主要汽车生产国纷纷大力发展和推广应用汽车节能技术[1],加快推进技术研发和产业化,节能与新能源汽车已成为国际汽车产业的发展方向[2].动力电池作为新能源汽车的主要动力源,是能量的存储装置[3].镍氢电池综合比能量、比功率、循环寿命、电池管理系统要求及综合成本等各方面指标具有优势,在国内研发较早,是一种技术较为成熟、安全可靠、清洁无污染的高性价比动力电池,目前批量应用于新能源汽车.

动力电池技术是新能源汽车发展的基础.只有动力电池技术水平有很大的突破,节能与新能源汽车产业才能够真正地发展壮大.电池模型描述电池的影响因素与工作特性的之间的数学关系,电池建模仿真便成了电动汽车、混合动力电动汽车等整车系统硬件在环仿真必不可少的环节；电池建模还是车用动力电池荷电状态（State ofCharge,SOC）估算的算法基础.另外,精确的电池模型建立对电池管理系统的工程化开发也至关重要.因此,高性能电池建模与仿真对于电池管理系中算法开发乃至整车的工程化开发都至关重要.

1 等效电路模型

等效电路模型是目前应用最为广泛的电池模型,它基于电池的工作原理和外部动态特性,用电路网络来描述和模拟电池的工作特性.根据等效电路元件的性质,可以分为线性等效电路模型和非线性等效电路模型.与其他的电池性能模型相比较而言,等效电路电池模型可以写出解析的数学方程便于分析和应用,模型的参数辨识试验也相对容易执行,而且可以对电池的全SOC范围进行建模[4].

典型的等效电路模型主要包含如下几种：内阻模型（Rint模型）、阻容模型（RC,Capacitive Resistance model）和Thevenin模型等.具体电路如图1至图3所示.

图1 内阻模型Fig.1 Rint model

图2 RC模型Fig.2 RCmodel

图3 Thevenin模型Fig.3 Thevenin model

电池在充放电及使用过程中,其内部是复杂且非线性的一个过程.电池在充放电时,还存在极化现象；使用时间久了,也存在老化现象；不同的电池个体之间也会存在特性差异[5].各种因素致使研究人员很难应用一个完美的电池模型来十分精确地描述电池的所有性能.

2 镍氢动力电池建模与模型参数辨识

电池模型的性能直接影响电池管理系统中SOC的估算,从而影响电池管理系统的可靠性及其整车系统的安全.为建立精确的电池模型,对镍氢动力电池建模仿真的研究按图4来开展.

图4 电池建模仿真研究工作开展示意Fig.4 Diagramofbatterymodelingand simulation research work

2.1 电池模型建立及参数辨识方法分析

综合比较各种电池建模方法,等效模型具有结构简单、可解析数学方程、模型参数化相对容易、便于建模仿真等优点,因此选择基于等效电路模型的方法.为了方便进一步的镍氢动力电池SOC估算应用及其电池仿真研究,通过对等效模型中Thevenin等效电路模型进行分析,解析出其等效电路模型的数学方程为

式中,Up为极化电阻与并联极化电容两端的电压.

等效电路模型是基于单体电池而建立的,而试验数据和经验表明,一致性良好的电池组与单体电池的电压曲线呈现较精确的倍乘关系,因此等效电路建模能够直接应用于电池组建模[6].

2.2 辨识参数试验数据获取

对电池进行的不等电流混合脉冲循环测试试验均在室温（25℃±5℃）条件下进行.试验选取等间隔SOC点分别为100%、90%、80%、70%、60%、50%、40%、30%、20%和10%,针对每个测试SOC点的单个混合脉冲测试电流配置如表1和图5所示.

表1 非对称混合脉冲测试电流配置Tab.1 Current configuration ofasymmetric hybrid pulse test

图5非对称混合脉冲测试电流曲线Fig.5 Asymmetric hybrid pulse test current curve

图6 为非对称混合脉冲测试电流所对应的电压响应曲线.

图6 非对称混合脉冲测试电压响应曲线Fig.6 Asymmetric hybrid pulse test voltage curve

做4组同样的不等电流混合脉冲循环测试,根据电池试验测试记录的数据绘制而成电压曲线、电流曲线及电池温度变化曲线,选择电压变化曲线最为平滑、电流恒稳、电池温升平稳的一组测试记录数据进行电池模型参数辨识.

2.3 镍氢动力电池模型参数辨识

根据电池混合脉冲循环测试试验所得的数据和Thevenin等效电路模型的数学方程,建立多元线性回归方程

表示在充放电过程中开路电压和负载电流IL随时间积分的变化；OCV’是一个电容性质的常系数,通常不等于测试的开路电压电压曲线的斜率.

极化电流Ip是下述微分方程的解

该微分方程的指定初始条件为：当t=0时刻,Ip=0.

假设在给定的SOC下,电池模型参数开路电压Uoc、直流电阻R、极化电阻Rp和时间常数?均为常量（或接近于常量）.就可以根据混合脉冲测试数据,对电池模型进行参数辨识.

电池端电压是电池内阻、极化电阻、极化电容、开路电压和温度等参数有关.如根据电池充放电试验使温度变化一致的情况下忽略电池温度因素,将电池端电压作为因变量,电池内阻、极化电阻、极化电容、开路电压等参数作为自变量,则有一个因变量与多个自变量之间存在有一定规律性的相关关系.因此,可以用多元线性回归模型来描述这一相关关系,即运用多元线性回归分析方法辨识镍氢电池等效电路模型参数.

根据Thevenin等效电路模型的数学方程式（1）和式（2）,多元线性回归模型可以表示成

与一元线性回归相同,多元线性回归模型中参数的估计仍然适用最小二乘法[7].用样本线性回归方程

来拟合总体线性回归方程.最小二乘法就是使观测值Y对拟合值的偏差平方和最小,即残差平方和

最小化.

根据多元函数的极值原理,可求得回归系数

根据测试数据将极化电流Ip的微分方程（4）离散化处理,得出递推公式为

式（10）中,?t?ti?ti−1为采集数据点之间的时间增量,即采样间隔1 s；?−RpCp为时间常数（通常情况下该常数不大于10）.该离散化递推公式依然适用极化电流的初始条件：在t0=0时刻的Ip,0=0.

运用多元线性回归模型分析得出的回归系数对电池模型的拟合优度用多重决定系数R2来检验.根据统计学规律有

回归分析的样本拟合优度通过决定系数来评判,其多重决定系数的定义为

决定系数R2愈加趋近于1,就表明回归模型的拟合优度越高,得出的回归系数对电池模型参数的逼近精度也就越高.

通过电池模型参数回归分析获得电池各测试SOC点处辨识得到的电池模型参数列成表格的形式表2所示.完成拟合优化之后,读取回归结果中参数R、Rp、Uoc和tau值；在得到Rp和tau值之后,电池模型的极化电阻则通过Cp=tau/Rp来计算获取.

表2 电池Thevenin模型对应于测试SOC点的参数值Tab.2 Parameter values correspondingtothe SOCtest ofbatteryThevenin model

2.4 电池模型参数随SOC变化规律

将模型的欧姆内阻、极化内阻、开路电压与电池SOC的对应关系绘图如图7和图8所示.

图7 电池模型电阻随SOC变化曲线Fig.7 Batteryresistance change with SOCcurve model

图8 模型开路电压与SOC对应关系曲线Fig.8 Curve ofthe correspondingrelationship between model open circuit voltage and SOC

从表2和模型参数与SOC对应关系曲线可以看出：电池的欧姆内阻R、极化内阻Rp以及二者之和R+Rp在30%≤SOC≤90%区间范围之内变化不大；而在SOC≤20%和SOC≥90%区间段时,欧姆内阻急剧增大,即在电池充放电末期时候,电池的欧姆内阻显著增大；而极化内阻Rp仅在放电末期时的极化作用明显增大；电池开路电压在SOC≤20%的放电末期会产生骤降现象,在SOC≥80%的充电末期会出现骤升,而在20%≤SOC≤80%区间的变化较为平稳,即所谓的电池充放电过程中的电压平台期.所以电池欧姆内阻、极化内阻、极化电容、开路电压和电池温度等参数在30%≤SOC≤80%区间内较为平稳,基于模型的电池SOC估算算法在该区间内实施才最为合理有效；而且通常电动汽车也必须限定电池SOC工作在这一安全区间或者子区间内.因此,可以用这一区间的欧姆内阻R、极化内阻Rp和极化电容Cp可以直接应用于镍氢动力电池仿真模型的参数设定.

3 镍氢动力电池仿真

3.1 镍氢动力电池SIMULINK模型

通过SIMULINK建立模型,可以省去研发人员编写程序的大量时间,大大缩短研发时间的同时也降低了研发成本.镍氢动力电池仿真结构框图如图9所示.该框图中端子1和端子2分别为电池的正极和负极,电池正负极之间的负载给定与图中电流i的方向相同的时候为正值,表示电池处于放电状态.系统输入通过负载来给定,模型计算模块主要来计算电池模拟实际工况的电池端电压和电池SOC；然后经过SIMULINK库中的Sope模块来显示,或者将仿真结果通过To workspace模块来记录成表格的形式储存于MATLAB的工作空间当中.

图9 镍氢动力电池仿真结构Fig.9 Diagramofni-mh power batterysimulation

根据图镍氢动力电池仿真结构框图和电池等效电路及其数学模型,利用SIMULINK建立镍氢动力电池仿真模型如图10所示.该系统负载用电流控制的电流源CCCS模块来模拟,负载电流由系统输入端Input端的Signal builder模块来实现,该模块可以生成恒定电流或者变电流来模拟实际工况；系统输出为电池端电压及电池SOC,通过Toworkspace和Toworkspace1模块保存仿真结果,以便于进一步的结果验证和对比分析.

图10 镍氢动力电池仿真模型Fig.10 Mode ofni-mh power batterysimulation

仿真模型中电池端电压计算是基于镍氢动力电池Thevenin模型的数学模型而来

式（14）中,E为电池端电压,E0为电池的满充电压,R和Rp分别为电池的欧姆内阻和极化内阻,I和Ip分别为电池的负载电流和极化电流.

电池SOC计算采用安时积分方法,其计算公式为

式（15）中,SOC0为电池的初始t0时刻的荷电状态,i为电池负载电流,T为仿真时间；η为充放电效率,一般充电过程中η＜1,而放电过程中η=1.

由于安时积分方法需要给出电池初始SOC,故在仿真开始运行时需要预先设定电池的初始荷电状态SOC值；而模型中的欧姆电阻R0、极化电阻Rp和极化电容Cp的值分别取表2和图7中的电池SOC安全工作区间内的平均值,亦即R0=0.012,Rp=0.009,Cp=1 067.

3.2 仿真测试

对于串联式混动力汽车用动力电池的使用工况来说,电池在一次充满电之后,其整个工作过程主要处于不同倍率恒流放电状态,或者在不同倍率放电电流之间进行切换.因此,性能优良的电池模型应该能够较好地模拟电池的使用工况.这里对电池不同倍率恒流放电和不同倍率切换的变电流放电两类工况进行模拟仿真.

分别给定1C、2C、3C和4C的恒定电流,其对应的仿真运行时间分别应当设定为3 600、1 800、1 200和900 s.其恒流放电仿真运行结果如图11所示.然后给定变电流输入信号4C、2C和1C来模拟实际电池变电流放电的情况；总计放电时间为600 s,其中4C恒流放电200 s,2C恒流放电200 s,1C放电200 s；其变电流放电仿真结果如图12所示.

图11 镍氢动力电池不同倍率下的恒流放电仿真结果Fig.11 Ni-mh batteries under different ratioofconstant exile electric simulation results

图12 镍氢动力电池变电流放电仿真结果Fig.12 Ni-mh power batteryelectric substation exile simulation results

针对串联式混动力汽车在恒定电流放电和变电流放电两种工况进行电池测试,其结果与软件仿真结果进行对比,无论是恒定电流还是变电流两种工况,在动力电池SOC安全工作区间内,镍氢动力电池模型及其仿真均能较精确地跟随实际电池放点特性；仿真模型的大电流放电可以满足整车系统硬件在环仿真环节的极限电流测试.

4 小结

本文着眼于车用镍氢动力电池特性及其应用,在研究镍氢电池充放电特性的基础上,建立镍氢动力电池Thevenin模型、参数辨识分析、电池实验分析及实验实施；结合串联式混动力汽车使用工况对镍氢动力电池模型进行了模拟仿真,取得了比较理想的试验和仿真效果,具有较强的应用价值.

[1]白云川.发展节能与新能源汽车促进汽车工业转型升级：专家解读节能与新能源汽车产业发展[J].中国制造业信息化, 2012,15（12）：10-13.

[2]秦志勇.新能源产业发展问题浅析[J].经济研究导刊,2012（3）：220-221.

[3]桂长清,柳瑞华.目前动力电池的市场格局[J].蓄电池,2010（3）：42-45.

[4]林成涛,仇斌,陈全世.电动汽车电池功率输入等效电路模型的比较研究[J].汽车工程,2006,28（3）：229-234.

[5]陈军,淘占良.镍氢二次电池[M].北京：化学工业出版社,2006：5-37.

[6]林成涛,仇斌,陈全世.电流输入电动汽车电池等效电路模型的比较[J].机械工程学报,2005,41（12）：76-81.

[7]朱浩,钱承,谢煜冰,等.混合动力镍氢动力电池参数辨识[J].湖南大学学报（自然科学版）,2011,38（8）：19-23.

（责任编辑：卢奇）

Research on nickel-metal hydride battery modeling and simulation

ZHANG Qian,LI Yongfeng,GUO Hao,XIE Wenlong
（School ofMechanical and Electrical Engineering,Henan Institute ofScience and Technology,Xinxiang 453003,China）

Electric Vehicle（EV）is the ultimate developing direction of new energy vehicles in the future.Nickelmetal hydride battery（Ni-MH）is used most widely now in HEV.This issue adopts equivalent circuit model of NIMH power battery for best using of engineering application；Improved hybrid pulse cycling test on the battery module has been used to gain trial data according to battery test specifications worldwide；Multiple linear regression analytical method has been used to identify Ni-MH battery model parameters after analysis of relationship among the battery voltage,resistance,current,temperature and other parameters.Finally,Ni-MH battery simulation model was established in MATLAB/SIMULINK environment and simulated,the error analysis showed that the established Ni-MH battery model and simulation has a more ideal accuracy.

Ni-MH battery；equivalent circuit model；linear-regression analysis；parameters identification；simulation test

U463.63

A

1008-7516（2017）01-0071-08

10.3969/j.issn.1008-7516.2017.01.014

2016-10-27

张骞（1985—）,男,河南新乡人,硕士,助教.主要从事新能源汽车方向研究.