基于新课程改革的高师生数学应用意识的发展策略研究

赵艳会　郑宝杰

[摘 要] 数学专业高师生承载着中小学教师培养的传承，是中小学数学课程改革执行的将来式中坚，基于数学新课改中对数学应用意识的强调，提出对高师生此方面发展的策略途径：通过数学文化课的建设；针对中小学数学知识的应用开展课程。以其用数学文化的丰富意蕴作为长线嵌入学生心灵深处，用中小学数学知识的应用案例释疑解惑作为短线激发学生的数学向往。

[关键词] 高师生数学应用意识数学文化；基础数学知识应用；发展研究

[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 1008-2549（2017） 04-0089-03

21世纪初我国新课程改革伊始，已经15年余，2001年实施《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》、2011年末颁布《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》、2003年颁布《普通高中数学课程标准（实验）》义务教育课标的总体目标中要求“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”。高中数学课标中——“发展学生的数学应用意识”是数学课程的基本理念之一，“20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强”，“高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值”，“设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力”。

鉴于三部数学课程标准将“发展学生的数学应用意识”作为基本理念或是总体目标，这也体现了社会发展对数学课程的要求。

当下的高等师范教育，一定程度上与中小学数学教育有所脱节，高师生在对中小学数学教育的发展情况缺乏关注和热情，在当下的数学应用发展情形缺乏认识和了解，难以认识数学应用意识的紧要性，中小学教师同时也为应试教育所迫对数学应用意识重要性置若罔闻。在此需要提醒高师生及中小学教师要在观念和认识上有所提高。

高师院校数学教育专业和数学与应用数学专业是培养中小学数学教师的主阵地，是教师产生的源头，关联着中小学数学课程改革的实践者，故要按照课程标准提高中小学生的数学应用意识就需要从高师生的培养谈起。所以，就高师生的数学应用意识加强培养具有现实性和迫切性。为此提出如下的高师生数学应用意识发展策略。

高师院校数学教育专业和数学与应用数学专业是培养中小学数学教师的主阵地，是教师产生的源头，关联着中小学数学课程改革的实践者，故要按照课程标准提高中小学生的数学应用意识就需要从高师生的培养谈起。所以，就高师生的数学应用意识加强培养具有现实性和迫切性。

一 通过数学文化课程建设

纵观科学技术的历史发展，如若科学应用止步不前往往是因为数学的研究止步，数学如若在某一或某些方面有所建树则科学应用便疾步驰骋，为人类创造进步和财富。目前应用数学的维度和广度已经遍及各个角落。并且数学正在朝着更多维度、更深层级发挥着她的魅力。

有名的美国西点军校，从它的学习安排看，里面的知识包含了很多数学内容，这就是他们认为数学对于军事实践很重要不可或缺，并且进一步地要学习更深一级的数学知识，但是这样深的数学与军事上的实践并无直接的联系。西点军校曾两次邀请徐利治教授为其讲关于数学文化的报告。西点军校为何对数学知识有如此的钟情呢？一方面向学员表明要求建立一个深度素养的前瞻，最终达到把数学文化的精髓化无形于内智，让学员对于将来在复杂情形中能够有缜密的思维和理性的心智。

因此在这里希望能够在对高师生的数学应用意识培养上，选择我们没有重视起来的方面着眼植入。数学专业的高师生学习数学专业知识时必须的，同时亦需在数学文化的植入上加倍，如此才会对数学专业的高师生在成型数学整体观的道路上进行弥补，提高其数学的文化素养观，并且对高师生全局数学应用意识的提高与基本成型多益。

1 数学文化在課标中的位置

从高中的数学课程标准里面看数学课程的基本理念共十条，其中的第8条是——“体现数学的文化价值”，将数学文化的外延扩展至人类文化——“是人类文化的重要组成部分”。更是在高中的数学教学中强调要植入数学文化的因素到课程中来。因此，我们更应该在高师生的专业培养中重视数学文化，提升其成为一门课程——数学文化，以期数学专业的高师生能够拥有数学文化的气息，成为随时能够唤醒他们的数学应用意识触角。

2 有关数学文化课的探索与尝试

数学与文化、文化与数学，我们之前不易将两者关联，故数学文化课的建设是一件具有开创性的事情。我们可以从一些专家的工作中零星地看到数学文化的影子，如华东师大张奠宙教授通过——“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”的美妙画卷用以对极限的概念进行类比，进一步讲“无边”和“不尽”是与“实无限”相对，“萧萧下”与“滚滚来”和“潜无限”进行动态的相对，似乎对我们产生了有画面的视觉感受，易于接受和理解；徐利治教授曾在对极限的思想进行解释时用著名诗句——“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”来展现她的韵味，使人有种眼前一亮的感觉充满了诗情画意般的美妙体验。借助博大精深的汉语言文化，联系到数学内容竟然产生了意想不到的神奇效果，让人回味无穷，文化的特质霸气侧漏。这样既是数学文化的维度，何尝不是我们需要的数学应用的范畴呢？

基于以上，这些展现在数学教学中数学文化，可以看作是数学文化的短视频的话，那么上升到专业的层级上就需要把数学和文化进行更深层次的交融，形成一个组合体即数学文化课程。在此南开大学的顾沛教授在2001年开设了“数学文化”选修课，开了数学文化课之先河。并在教学中定位于培养学生的数学素养和文化素养，期望藉此使得学生从中受用一生。最终的结果是该课程取得了极大的效果；北京航空航天大学2006年时李尚志教授曾开设取名为《数学大关》的课，教学对象为人文学科方向的研究生，教学中以建立数学科学为目标源，从创设数学情境开始，让学生在熟悉的身边情境中，逐步引入到数学家通过克服人类活动中的实际问题以及抽象到数学思维问题，从中让学生体会数学的引力和魅力，据此让文科生对数学产生兴趣，在数学文化的泳池里得到浸润。两位教授开设有关数学文化的课程均是在非师范大学，并且均取得成功，这对各类师范院校做了良好的榜样，同时也是鞭策和启示，创新了高师生数学应用意识培育的路径。

3 高师院校数学文化课程设想

针对高师院校数学专业的学生来说，在前述的基础上需要再提升专业性，笔者认为可以做以下方面的工作来提升。

（1）就专业性而言，要在课程内容上补充发展。在前述的数学文化课进行中，受到学时少和专业不对口等的影响，在专业难度上学生有些吃力，而使得课程的内容进行了剪除，不乏对数学专业生来说很优秀的素材，因此对高师生就需要补充材料、增加完整性，提升数学文化的整体度；（2）建立数学文化课的整体架构。依据数学知识延展的线索对数学文化进行整体的建构，形成体系完善其系统性；组以厚实的内容素材，将其打造为有血有肉、独立性较强、充满活力的数学课程；（3）具体构成内容的择选。可以通过数学史话、数学家的名人轶事、数学哲学等材料，结合我国灿烂博大的文化传承，使其充分融合产生更强大的文化展示。其中数学史具有天然的数学文化的内涵，但也要避免一味依赖数学知识的历史演绎，在数学文化的内涵下来雕琢数学史中内容的安排。如于振善是个农民的数学家，当过木匠，发明了尺算法等多种算法，有过巧算地图面积的精彩创新，这一案例既是应用数学知识解决现实问题的生动呈现，又是数学与文化融合的再现，从人文的维度上体现了他的锲而不舍的专研、孜孜以求的善思善想。

二 针对中小学数学知识的应用开展课程

从中小学的教学实践中，学生中有对学习数学的质疑——数学知识的学习与我们的实际生活关联吗？以后有用吗？大学我不上数学专业，有必要学习这么多、这么深的数学知识吗？甚至工作后的人也会有。而中小学数学老师多以长大后你就懂得了，或是不用管那么多只管学习吧，否则哪来的好成绩等，拟或数学教师确也没有搞清楚数学之用，甚至内心深处就认为真没用。学生的内心充满困惑与不解，学习中别别扭扭总似有一堵墙隔在数学与学生的心灵之间，造成积极性不高、学习被动等障碍。究其原因还是中小学数学教师在数学应用意识上的缺失使然，故需要在高师院校这个阶段就补上这一不足。笔者认为通过架起与中小学数学知识应用的桥梁来清晰各知识点的具体应用以及作用等，即针对中小学数学知识的应用开展课程，当然可以安排为少学时型的课程。

1 按照数学解题的一般心理进程安排数学应用的开展

开设中小学数学知识应用教学，是着眼于让高师生了解中小学数学知识的有用性和基础性，不在于具体去怎样解决实际问题，但是在这个前提下，过程中需按照数学解题的一般心理进程安排数学应用的开展，符合心理学的规律进行高师生的数学应用意识的培养。

例如，杜威的五步模式：“意识到难题存在、识别出问题、收集材料并整理，提出假设、接受和拒绝假设、形成和评价结论”，在思维的层层递进中对问题进行突破，可以在数学问题的处理中进行吸取。奥苏贝尔和鲁宾逊的四阶段模式，将解题的进程解成四个阶段：“呈现问题情境命题、明确问题目标与已知条件、填补空隙（即已知与目标间的差距）、解答之后的检验”，在于显示原认知系统中的相异部分对于解决问题的差异，亦即认知系统中的相异部分对解决问题的作用架构，据以来揭示数学问题的解决进程。波利亚的巨著《怎样解题》中，把数学解题的心理历程分解成：弄清题意、拟定计划、执行计划、回顾，这个历程中的各个节点关注数学解题。从上面的几个理论看来，共同点是于心理学的视角明确，“数学问题解题的思维活动是一个对问题识别、归类和假设、验证的过程”。故而这一课程的设置中，要有对数学解题的一般心理进程的融入。

2 数学应用素材的择选

数学应用意识的培养不能是冷冰冰的堆砌，要附带感情的浪涛，数学应用素材的择选、编拟需有学生身边日常现实生活的支撑，做一个有心人，从生活中要素材、从社会中挖素材、从生产中匹配素材，让学生形成鲜明的感情对比产生较强的波涛。

案例1 对概率的等可能性教学设计

情境：某团有30个人，拟通过抓阄的程序产生一名团员欣赏足球比赛，罐子中有30个阄，其中只有一张上写“有”，其余都写“无”。

步骤设计：第一，开始抓前，每位团员抓到“有”的概率皆为1/30，请其一先抓，抓到的概率是1/30；第二，如其未抓到，第二个团员抓中的概率是多少？第三，抓阄先后是否具有等可能性？如其抓到，第二个团员抓到的概率应怎样计算？第四，如果依先后顺序每人各抓一阄，接着再同时打开查看，每位团员抓中的概率是多少？第五，抓阄的先后顺序不影响公平性，每位抓一次仅仅是一次试验，不会对概率产生影响也决定不了概率。

3 数学应用案例的创设要突破日常现实生活

对数学应用素材的择选亦需要拓展视野，有些需要突破现实生活。相较而言，中小学的数学知识抽象性尚可，关联应用难度亦稍微小些，但是要全部做到也难，比如复数，与学生的身边生活有些不着边际，可是我们通过告知学生应用的实际，也不会对学生明了它们的实际应用产生不适。

案例2 复数是干什么用的？

高中理科生需要学习复数，学生拟或中小学数学教师以为这纯粹是数学抽象思维发展的成果而已，没有什么实际用途。当然复数的引入也实因数学的发展需要，即用来表示二次代数方程的根，确非为解决那些现实的困难，致使它承受不为数学家所接受的尴尬良久，为其命名虚数可见其虚。然而世事難料，经过三百年的发展后，黎曼把物理问题和复变函数关联到一起，复数纯粹数学的一面陡然换了方向，接踵而来的应用之花开的枝繁叶茂。

飞机机翼外形的设计：通过对机翼周围流体流动特点的描述，对飞机机翼的外形进行设计，正是基于复变函数的共形映照方法，在根本上颠覆了对飞机的设计问题。随之而来的是复变函数理所当然地在流体流动、轮船和汽车设计中展现功力。

长距离通话启幕：1920年贝尔实验室的专家，尝试设计滤波器和高增益放大器就是借助复变函数理论入手的，使得我们现在方便的长距离通话得已实现。

克服反馈失稳现象：尼奎斯特从复变函数中的辐角原理得益，反馈放大器的稳定性得到突破，复数在此体现了重要作用。

如若我们沿着起初的认识——复数没有什么用，那它很可能发挥不了在多方面的作用了，现如今的数学又会是怎样的模样？人们的生活又会受到怎样的影响？

4 结合数学课标、关注与其他学科关联的应用

结合义务教育和普通高中的数学课程标准中一些新增内容，铺开有关知识应用，如高中必修模块中的算法初步、选修系列3、4等。其中的内容大多数是新增的内容。以算法作为布景的应用不少，选修中的：3～2信息安全与密码、4～7优选法与试验设计初步、4～8统筹法与图论初步、4～9风险与决策、4～10开关电路与布尔代数等，以其作为应用布景的也较多，这些需要在其中有所安排。

数学的应用早已不是围绕身边生活现实的小圈圈了，对于中小学生而言数学知识的应用，我们可以超越“与学生身边的现实生活相联系”的圈圈，不将数学应用的眼界拓广到更宽广的现实领域和其他的学科上，数学的气质魅力瞬间就会坍塌。诸如在物理上有向量的应用、微积分的应用，经济上有统计与概率知识的应用等等，可以说凡是应用了数学的学科都会发生质的飞越取得了不起的成就。

籍以上述策略研究，用数学文化的丰富意蕴作为长线嵌入学生心灵深处，有关中小学数学知识的应用案例释疑解惑作为短线激发学生的数学向往。承载着中小学教师培养的光荣使命的高师院校需要对接中小学的课程改革并为其做以发展支持，尤其在相应的课程上进行对接改革，以使高师生能够适应新课程的理念，培养出现代化的人才。

参考文献

[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验）[M].北京：北京师范大学出版社，2001（8）.

[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版） [M].北京：北京师范大学出版社，2012（1）.

[3]教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社， 2003（4）.

[4]张奠宙.中国古典文学中的数学意境[J].科学文化评论，2008（1）.

[5]莫雷.教育心理学[M].广州：广东高等教育出版社，2002.