初中数学概念教学的策略

赵旭

摘要：数学课堂教学设计的灵魂就是问题的设计，而初始问题的设计对于数学概念的形成和理解尤为关键。恰到好处的初始问题不仅可以创设情境，也可以为学生的学习活动找到了一个载体，把它作为教学活动的起点，在问题引导下，学生的学习活动就有了鲜明的目的性，从而使数学的学习成为学生主动积极的探索性活动。

关键词： 数学概念 教学策略

【中图分类号】G633.6

新课标强调教师角色和学生学习方式的转变，教师是学生学习活动的组织者、引导者、促进者，"学生是学习和发展的主体"，数学教学最能体现新课标的这一精神实质。数学的本质是思维，而思维活动又是通过提出问题和解决问题来表现的，通过问题调动学生的积极性，引领学生学习知识发展能力。解决问题的过程，就是学生数学知识、思想、方法、观念形成和发展的过程。所以，从根本上说，数学课堂教学设计的灵魂就是问题的设计。

按照形成概念的心理特征，第一个例子必然成为后边例子的思维载体，将第一例题研究透彻非常有利于学生舍弃问题的非本质属性，而直接面对其本质属性。教师设计一个或一组恰到好处的初始问题不仅可以创设情境，而且可以为学生的思维活动提供一个好的切入口，在问题引导下，学生的学习活动就有了鲜明的目的性，从而使数学的学习成为学生主动积极的探索性活动。

例1 甲乙两辆汽车，从校门口（设为O点）出发，分别沿公路向东西行驶5千米，到达A、B两处，问题：它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？

讨论后由学生自己回答：距离相同，路线相反。

为了表示行驶方向（规定向东为正方向）和所在位置，我们分别记作﹢5千米和﹣5千米，利用有理数（数轴）就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。（图略）

我们知道出租车是计程收费的，这时我们只考虑距离不考虑方向。当不考虑方向时，它行驶的距离就可以记作（单位：千米）3、8、5、2、4，这里的3叫﹢3的绝对值，8叫﹣8的绝对值，5叫﹢5的绝对值，2叫﹢2的绝对值，4叫﹣4的绝对值.。（如果汽车没有行驶，距离就是0千米，用有理数表示就是0，自然得到0 的绝对值就是0）。对于这样的生活问题，学生就会深深地体会到绝对值就是用数学语言去描绘生活，是让数学贴近生活的一座桥梁。

通过以上例子，学生就很容易形成并理解绝对值的概念：绝对值的几何意义是绝对值在数轴和平面上代表的是两点之间的距离，即在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值。把数与形（代数与几何）结合起来。学生对绝对值的代数意义及有关性质的理解及运用，便水到渠成了。

再如“平面直角坐标系”概念的引入，主要是围绕着确定物体的位置展开.教师可以出示一组这样的问题：

1、你怎样在课程表中找到周几第几节课是什么？

2、你怎样向别人描述你在教室里座位的位置？

3、你买了票看电影怎样找到电影院中座位的位置？

4、在地图上你怎样确定首都北京的位置？……

结合生活实际，学生很容易回答出来，这时引导学生总结以上问题，不难发现：我们在生活中，不少的事都需要根据作为参照的一组数据（如：周几第几节课、几排几号座等）去确定某个位置.……由此引出有序数对，进一步启发引导学生。以前，我们学习过数轴，数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的，这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题.，确定平面内点的位置的方法是否也可以与此类似，也把数与形统一起来？ 这样让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问题的过程.也就是经历了一个由实践—理论—实践的认识过程。

又如“函数”概念的建立。首先，要弄清是什么因素促使我们建立函数概念？可以引导学生研究以下问题：

例：一水庫的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5个小时水位高度：

t（时） 0 1 2 3 4 5

y（米） 10 10.5 10.10 10.15 10.20 10.25

（1）你能由记录表推出这5个小时中水位高度y（米）随时间t （时）变化的数学式吗？

（2）水位的高度随时间在变化，变化有规律吗？水位的一点高度y与时间t之间有一定关系，如下图就反映了时间t（时）与水位高度y（米）之间的关系，你能从图上观察出有几个变化的量吗？当t分别取3、5 时，相应的y是多少？

（3）据估计这种上涨的情况还会持续2个小时，预测再过2个小时水位高度将达到多少米？

解：（1）y=0.05t+10 （0≤t≤7）

（2）略

（3）当t=5+2=7时，y=0.05t+10=10.35

预计2小时后水位将达到10.35米。

思考：图象上的点的坐标与表格中的数据及其数学式之间的关系？

通过以上系列问题，让学生感觉到：现实生活中变量间的关系普遍存在，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的表示方式是多样的（列表、解析式、图像等），这些就促使我们建立新的数学概念：函数概念。在问题的指引下，寻求函数本质属性的活动就可以展开了，“函数”，是对两个变量而言，研究函数关系，就是研究两个变量之间的关系，两个变量之间不同的数量关系对应着不同的函数关系。在初中数学教学中函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称x为自变量，y为x的函数。

这样让学生经历了一个由实际例子（问题）→数学解答→从过程中提炼出函数概念的思维过程。在这个过程中，教师引导学生认真思考，“思”有所“得”，“思”有所“悟”，不仅使学生认识到引进常量、变量、函数概念的必要性，而且感悟并逐步学会如何给数学概念下定义的方法.在课堂教学中，教师的任务就是为学生的发现、创造提供自由广阔的天地，就是在于引导学生探索获得知识、技能的途径和方法。