基于土拱效应抗滑桩桩间距计算及土拱可靠度分析

周桂梅

(福建省交通规划设计院，福建 福州 350004)

基于土拱效应抗滑桩桩间距计算及土拱可靠度分析

周桂梅

(福建省交通规划设计院，福建 福州 350004)

根据土拱效应产生条件及抗滑桩桩间土拱形成过程，分析了抗滑桩桩间土拱的结构形式和合理拱轴线。建立土拱受力分析模型，提出以拱脚强度、拱顶强度、静力平衡和桩间绕流为控制条件，计算考虑土拱效应的抗滑桩间距。此外，为衡量抗滑桩桩间土拱效应的可靠性，采用Rosenblueth法对桩间土拱的可靠度进行计算，并建议在设计施工中采取有效措施，提高土拱的可靠度。

边坡工程；抗滑桩；土拱效应；桩间距；可靠度

抗滑桩对滑坡体破坏小，施工安全方便，作为一种被动加固方法，已广泛应用于滑坡体加固。其抗滑机理主要体现在桩、滑体、滑床之间相互协调的工作过程中。为确保抗滑桩发挥最大的加固作用，满足滑体的变形、位移要求，且滑体不会从抗滑桩间挤出，桩身应具有足够的强度及稳定性。基于合理的计算理论，确定出抗滑桩的桩位、间距、尺寸、埋设、配筋及材料等设计参数。其中，合理的桩间距既能避免因桩间距过大，造成桩后土体绕流、抗滑桩失效，又能避免因桩间距过小，导致桩前土体失去阻滑作用，导致造价升高。而土拱效应的存在将直接影响抗滑桩桩间距的确定及桩身内力的计算。

针对抗滑桩工程中的土拱效应，通过理论分析、室内试验及数值模拟等方法，学者专家对基于土拱效应抗滑桩合理桩间距的确定、抗滑桩土拱效应形成条件、土拱拱型以及土拱破坏形式等方面进行了研究[1-5]。但由于土拱效应形成于土体内部，现有分析中存在大量的假设条件等原因，对抗滑桩的土拱效应仍存在不同的认识，如形成土拱效应的拱结构形式、拱脚的位置等，而这些因素又直接影响抗滑桩的内力计算。本文基于已有研究成果，讨论抗滑桩中土拱的拱结构形式、受力、形成条件等，并在此基础上对已竣工抗滑桩工程中存在的土拱效应可靠度进行分析。

1 抗滑桩桩间土拱效应的形成

土拱效应最初通过“粮仓效应”被发现，1943年K. Terzaghi基于活门试验提出，只有土体之间产生不均匀位移或相对位移，有作为支撑的拱脚存在，才会在土体中产生土拱效应[6]。随着土力学的发展及抗滑桩的出现，土拱效应被证实存在于抗滑桩工程中。

1.1 抗滑桩桩间土拱形式

既然抗滑桩桩间存在土拱效应，则桩间应存在某一确定的拱结构，能将拱上荷载传递到抗滑桩上。由结构力学可知，按几何构造，拱结构可以分为无铰拱、两铰拱和三铰拱，但抗滑桩桩间土拱为何种结构形式，目前研究结果仍存在分歧，如梁文文等人认为土拱为无铰拱[7]，刘丹珠、贾海莉等人认为土拱为三铰拱[8-9]。

根据K. Terzaghi提出的土拱效应存在条件，在荷载作用下，由于抗滑桩的横向变形小，与桩后土体出现不均匀变形，桩体附近的土体颗粒最先挤压紧密形成拱脚。随着变形的发展，变形土体将以抗滑桩受推力一面为拱脚，形成土拱。但土拱最初形成时的拱轴线并不是合理拱轴线，而是随着变形发生，土颗粒挤密，其拱截面和拱轴线逐渐达到最优。即土拱为被动受力形成，在形成过程中土拱能发生一定变形但不被破坏，最终通过“自适应”，达到“最合理拱轴线”，为静定结构。在拱的三种形式中，只有三铰拱为静定结构，满足其变形要求。因此，本文认为抗滑桩桩间土拱为三铰拱。

1.2 抗滑桩桩间土拱的受力分析及合理拱轴线

由于抗滑桩桩间土拱为三铰拱，现假定土拱所受荷载为均布荷载，不考虑土拱上作用荷载随拱高的变化，基于结构力学，建立分析简图如图1所示，分析达到合理拱轴线时单位厚度土拱的受力情况。

图1 土拱受力分析简图

以土拱中点所在截面为例，通过“以梁代拱”求解土拱的合理拱轴线。由于土拱为桩间土颗粒受挤压形成，在形成合理拱轴线后，土拱中任意截面上只存在压力，没有弯矩和拉力，即：

(1)

由此可得：

(2)

2 抗滑桩桩间距确定

抗滑桩桩间距的大小直接影响抗滑桩的加固治理效果。桩间距过大，抗滑桩将失去阻滑作用；桩间距过小，导致经济上不合理。因此，在抗滑桩布置设计时，应合理确定桩间距，确保抗滑桩既满足支护要求，又经济节约。由于考虑桩间土拱效应更接近滑体与抗滑桩的实际受力变形情况，本文在上述分析的基础上，基于土拱效应产生的条件，进一步探讨抗滑桩桩间距的确定方法。

桩间土拱由土颗粒挤压形成，其自身虽不可压缩变形，但土体整体易产生剪切破坏。此外，土拱拱脚区会产生由水平推力引起的摩擦力，当荷载过大，拱脚将会被破坏。上述两点均可作为土拱存在的控制条件，但土拱效应的可靠发挥还需其他控制条件。通过求解不同控制条件，得出基于土拱效应的抗滑桩桩间距的计算方法。

2.1 土拱截面强度验算

由于土体抗剪强度直接影响其受力和变形情况，而桩间土拱又主要受剪切作用，因此，为确保土拱效应的正常发挥，土拱上任意截面应不发生剪切破坏。根据土拱的形成和受力特点，土拱拱脚与拱顶为最有可能发生破坏的位置，需对这两个部位进行抗剪强度验算。

2.1.1 拱脚处强度验算

讨论基于土拱效应确定抗滑桩桩间距，在分析中假设桩间已存在土拱。研究表明，相邻两土拱的拱脚会在中间抗滑桩受推力一面形成一个重合三角受压区[10]，如图2所示。

图2 土拱拱脚重合区受力分析模型

由图2可知，由于土拱传递水平力和竖向力的作用，在拱脚位置的 DE 截面上会形成合力T ，且对该截面产生剪切破坏作用。因此，在 DE 截面上拱脚处应满足土体的摩尔-库伦强度准则：

Tcos(α+β)≤ct+Tsin(α+β)tanφ

(3)

由此可得拱脚处强度的验算：

(4)

其中，拱高f由下式计算：

(5)

α按式(6)计算：

(6)

2.1.2 拱顶处强度验算

根据图2所示土拱受力分析简图，除拱脚为受力不利截面外，拱顶O点由于拉应力的存在也为受力不利点，需对O点所在截面强度进行验算。

根据三铰拱任意截面轴力的计算，NK=QKsinφK+HcosφK。其中，Qk为“等代梁”K截面上的剪力；φK为K截面拱轴线与水平向的夹角，拱顶处φK=0°；H为拱脚水平荷载。根据图1、图2所示受力模型可得：

(7)

则O点处的单位厚度截面应力：

(8)

(9)

综合式(7)与式(9)，可得拱顶O点截面处的强度控制条件：

(10)

2.2 静力平衡验算

静力平衡验算指桩土接触截面满足静力平衡，即桩侧摩阻力可以抵抗拱后土体产生的推力。目前研究结果主要有三种。

(1) 基于图2所示的受力分析模型[11-12]，认为桩土静力平衡应分别满足式(11)和式(12)：

2(Fx· tanφ+c·t·1)=q·l

(11)

2[Tsin(α+β)tanβ+ct]·sinα=ql

(12)

(2) 基于图3所示的受力分析模型[13]，认为桩土静力平衡应满足式(13)：

2(NCDtanφ+αtanθ·c+ηNBC+b·c)=ql

(13)

图3 王卓娟法桩间土拱受力示意图

(3) 基于对现有研究的分析，认为对于矩形桩而言，由于土拱并未形成在抗滑桩侧面，即不存在桩土之间的摩擦破坏，而静力平衡验算应对图2中EG截面进行，即土拱两端对应EG截面，在土拱传递作用力下不出现剪切破坏。

2(NEGtanφ+c·hEG)≥ql3

(14)

式中，NEG为截面EG上的水平压力，可由截面EG上的轴力计算得出，hEG为截面的高度。

2.3 绕流计算

由于桩后土体为颗粒状态，且在实际中为非连续的散粒体，若桩间距过大，土体无法形成土拱，将发生土体绕流。为防止桩间土体出现绕流，桩间距应满足式(15)[14-15]：

(15)

综上所述，为确保桩间土拱有效发挥，合理利用抗滑桩的阻滑作用，桩间距S应满足：

S=min(l1，l2，l3，l4)

(16)

3 抗滑桩桩间土拱可靠度分析

当抗滑桩桩间距S设置合理，在滑坡推力的作用下，相邻抗滑桩间将形成土拱；若桩后荷载偏大，将会导致土拱拱脚或拱顶处出现破坏失效，桩间受土拱阻滞的土体流出，失去抗滑作用。因此，为充分利用土拱效应，除在设计中设置合理的桩间距以外，由于土体物理参数的变异性，还应对在荷载作用下桩间土拱的可靠性进行分析。

3.1 控制截面的极限状态方程

3.1.1 拱脚截面极限状态方程

根据图2所示受力分析模型，在DE截面上拱脚处应满足土体的摩尔-库伦强度准则，由式(3)可得DE截面上的极限状态方程：

G1=ct+Tsin(α+β)tanφ-Tcos(α+β)

(17)

3.1.2 拱顶截面极限状态方程

根据图2所示受力分析模型，拱顶O点处满足单向应力状态，由式(10)可得O点所在截面上的极限状态方程：

(18)

3.1.3 静力平衡极限状态方程

根据图2所示受力分析模型，土拱两端对应EG截面，在土拱传递作用力下不出现剪切破坏，由式(14)可得EG截面上的极限状态方程：

G3=2(NEGtanφ+c·hEG)-ql3

(19)

3.2 土拱可靠度分析模型功能函数

设土拱可靠度分析模型功能函数为Z=G(c,φ，γ)，当采用串联形式的系统分析法时，Z=G(c,φ,γ)可以表示为：

(20)

该功能函数可以表示三种状态：

(1) 当Z=G(c,φ,γ)>0时，表示土拱处于安全状态；

(2) 当Z=G(c,φ,γ)=0时，表示土拱处于极限状态；

(3) 当Z=G(c,φ,γ)<0时，表示土拱处于失稳或破坏状态。

3.3 土拱可靠度计算

如式(20)所示的土拱可靠度分析功能函数中包括了q、c、φ、t、θ、l、f、γ等多个计算参数，但除c、φ、γ为岩土体的材料特性参数外，其余参数均为推算量。其中，拱上作用力q的计算中需要另一个材料特性参数土体容重。因此，该功能函数以c、φ和γ为不确定因素。

在有关土体的可靠度计算中，一般将土体c、φ和γ等物理力学参数的概率假定为服从正态分布，但实际上由于土体试验无法大量或在原状状态下进行，c、φ和γ等的概率分布未知。基于此，本文采用Rosenblueth方法，利用各变量的均值和方差，求解功能函数Z的均值、方差及3阶、4阶矩，进而计算得出功能函数的可靠度[16]。

根据Rosenblueth法的计算原理，为求得土拱的可靠度，假定功能函数Z=G(c,φ,γ)的三个变量独立，将有6个取值点和23个功能函数Z值，进而可得Z=G(c,φ,γ)的均值估计值为：

(21)

Z=G(c,φ,γ)的方差估计值为：

(22)

设Z=G(c,φ,γ)服从正态分布，则通过求解式(23)即可得到抗滑桩桩间土拱存在的可靠度：

(23)

根据上述分析，既然桩间土拱的存在有一定可靠度，且βZ<1，即在荷载作用下，该土拱存在破坏概率，会影响抗滑桩的加固效果。因此，在抗滑桩设计、施工中应通过一定的方法，如对抗滑桩加固坡体进行可行、有效的处理，改变桩截面、桩间距等，提高桩间土拱存在的可靠度和抗滑桩的加固效果。

4 结论

(1) 基于对现有研究成果的分析，认为当桩间距布置合理，当桩与桩后土体出现不均匀位移时，抗滑桩间会形成以桩体为拱脚的土拱，该拱为三铰拱，其合理拱轴线为抛物线。

(2) 根据抗滑桩与桩后土体的相互作用，建立了土拱受力分析模型，并提出了四个基于土拱效应的抗滑桩间距计算控制条件，分别为拱脚强度验算、拱顶强度验算、静力平衡验算和绕流验算。

(3) 由于桩间土拱为桩与土体相互作用产生，为保证抗滑桩达到考虑了土拱效应的设计加固效果，以c、φ和γ为变化参数，基于Rosenblueth法对桩间土拱存在的可靠度进行了分析计算，并建议在设计、施工中通过有效的方法提高土拱的可靠度。

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Calculation of anti-slide piles spacing based on soil arching effect and reliability analysis of soil arch

ZHOU Gui-mei

(FujianTransportationPlanning&DesignInstitute,Fuzhou350004,China)

According to the production conditions of arching effect and formation process of the arch between anti-slide piles, the structure form and the reasonable arch axis of soil arch were analyzed. Based on the mechanical analysis model of the soil arch, it put forward that arch foot strength, vault strength, static equilibrium and flow between piles should be the control conditions in calculation of anti-slide piles spacing when considering the soil arching effect. Besides, in order to ensure reliably of the soil arching effect, the reliability could be calculated by Rosenblueth. And during design and construction, some effective measures should be taken to improve the reliability of the soil arching.

slope engineering; anti-slide piles; soil-arch effect; pile spacing; reliability

2016-07-17

周桂梅(1989—)，女，福建连城人，硕士研究生，助理工程师。

1674-7046(2017)01-0053-06

10.14140/j.cnki.hncjxb.2017.01.010

TU375

A