包头市降水量变化特征分析

李宏伟　麻旭东

摘要 基于包头市1951—2014年64年降水量资料，采用Mann-Kendall、Morlet小波分析。结果表明：包头市年降水量在1953年与1989年存在显著突变，年降水量变化趋势由上升转为下降再转成上升。28年左右、14年左右和5年左右这3个时间尺度的波动控制着包头市年降水量在整个时间域内的变化特征。并且小尺度的偏少—偏多交替变化嵌套在大尺度的偏少—偏多交替变化结构中。

关键词 Mann-Kendall；Morlet小波分析；年降水量；变化特征；内蒙古包头

中圖分类号 P426.61+4 文献标识码 A 文章编号 1007-5739（2017）04-0185-03

Abstract Based on rainfall data of Baotou City during 1951-2014，the precipitation was analyzed by using Mann-Kendall and Morlet wavelet methods.The results showed that annual average precipitation changed suddenly in 1953 and 1989，annual precipitation change trend was firstly increased，then decreased，finally increased again.The primary cycle was about 28 years，14 years and 5 years for annual precipitation. The annual precipitation of Baotou City existed multi-scale changes，and less-more alternate changes in small scale nested in structure of less-more alternate changes in large scale.

Key words Mann-Kendall；Morlet wavelet analysis；annual precipitation；variation characteristic；Baotou Inner Mongolia

降水是包头市水资源的重要来源之一，受季节、经纬度和地理因子的影响，降水量具有明显的地域变化及时间变化特点，在不同的时间尺度下差别很大，各地的降水变率普遍偏高。对降水量历史变化特征进行研究，可以使人们深刻理解当地的气候特征，也有助于未来降水气候预测。对降水量历史变化特征进行研究，本文通过Mann-Kendall、Morlet小波分析方法，研究包头地区降水量空间分布及其变化特征，为应对旱涝气象灾害提供科学依据。

1 区域概况

1.1 地理地貌

包头市位于内蒙古自治区西部、蒙古高原南端，南临黄河，东西两侧有沃野千里的土默川平原和河套平原，北与蒙古国接壤，南与鄂尔多斯市隔黄河相望，西与巴彦淖尔市毗连，东与呼和浩特市相邻，地处东经109°16′～111°15′，北纬40°16′～42°45′，阴山山脉横亘中部，形成北部丘陵高原、中部山岳和南部平原的3个地貌单元，海拔1 000～2 338 m，地貌复杂，地形多变，整个地区呈现出北高南低、西高东低的倾斜地形。

1.2 气候类型

包头市处于中温带大陆性干旱与半干旱气候区，大青山以南地区处于季风边缘，属于大陆性半干旱季风气候；大青山以北地区季风特征不明显，属于大陆性干旱与半干旱气候。本文主要研究区域位于大青山以南的包头市区，年降水量为300～400 mm，受季风气候的影响，年降水最集中的时段在夏季6—8月，其中7—8月的降水量约占全年的1/2；4—9月作物生长期的降水量约占全年的90%[1]。

2 资料与研究方法

2.1 资料来源

分析资料为包头市国家气象观测站1951—2014年64年的年降水量资料。

2.2 分析方法

2.2.1 非参数Mann-Kendall法趋势与突变检测。Mann-Kendall检验序列的方法属于非参数方法。其优点是不需要样本遵从一定的分布，也不受少数异常值的干扰，更适用于类型变量和顺序变量，是世界气象组织推荐的一种用来分析降水随时间变化趋势的方法[2]。

设气候序列为x1，x2，…，xn，以Sk表示第i个样本xi>xj（1≤j≤i）的累计数，定义统计量：

Sk=■■■ri，ri=1，xi>xj0，xi≤xj（j=1，2，…，i；k=1，2，…，n）（1）

在时间序列随机独立的假定下，Sk的均值和方差分别为：

E[Sk]=k（k-1）/4，var[Sk]=k（k-1）（2k+5）/72 1≤k≤n（2）

将Sk标准化：

UFk=■（3）

其中UF1=0。给定显著水平α，若|UFk|>Uα，则表明序列的趋势变化明显。所有UFk可形成一条曲线。对反序列也应用此方法，把反序列xn，xn-1，…，x1表示为x1′，x2′，x3′，…，xn′。r1表示第i个样本xi>xj（1≤j≤n）的累计数。当i′=n+1-i时，r1=ri′，则反序列的UBk由下式给出：

UBk=-UFk，i′=n+1-i i，i′=1，2，…，n……（4）

其中UB1=0。

分析得出的UFk和UBk 2条曲线图。若UFk值>0，表明序列为上升趋势，UFk<0则表明为下降趋势，当曲线越过临界直线时，则表示上升或下降趋势显著。如果上述2条曲线出现相交点，而且相交在临界直线之内，那么此点对应的就是突变发生的时间。

2.2.2 Morlet小波分析。Morlet小波分析方法在气象、水文、地震等领域中是比较成熟的数学分析工具，利用小波变换调节、放大的功能可以了解序列在各层次的变化趋势，在研究应用中取得了很好的效果[3-5]。小波函数是小波分析的关键，本文中所运用的小波变换的母函数形式为[6]：

ψ（x）=π■eicxe■（5）

其子小波为：

ψa，b（x）=■ψ（■）（6）

其中，a为尺度参数，b为平移参数。伸缩尺度a与Fourier分析周期T的关系为[7]：

T=■（7）

当c取6.2时，T≈a

将小波系數的平方值在b域中积分，就可以得到小波方差[8]，即：

ω■（aa）=？蘩■■|ωf（a，b）|2db（8）

小波方差反映了波动能量的强度，可用小波方差变化图表来确定主周期，即时间序列中较大强度扰动所对应的时间尺度。

3 结果与分析

3.1 包头市年降水量变化趋势及突变分析

用Mann-Kendall检测方法，给定显著性水平α=0.05，临界值U0.05=±1.96，对包头市年降水量数据进行突变检验，趋势检验结果表明（图1）：包头市年降水量存在突变性。年降水量1951—1952年呈上升趋势，1953—1995年呈下降趋势；1996年以后呈上升趋势，但变化趋势均不明显（未通过0.05显著性检验）。根据UFk和UBk曲线交点的位置，包头市年降水量在1953年存在突变，由上升趋势转为下降趋势，1989年存在突变，开始逐渐由下降趋势转为上升趋势。1998—2014年存在多个交点，说明这段时间更多的表现出一种周期性波动。

3.2 包头市年降水量的多时间尺度分析

包头市年降水量小波系数实部等值线图（图2）能反映年降水量序列不同时间尺度的周期变化及其在时间域中的分布，进而能判断在不同时间尺度上，年降水量的未来变化趋势。图2中横坐标为时间（年份），纵坐标为时间尺度，图中的等值曲线为小波系数实部值。当小波系数实部值为正时，表示年降水量偏多，在图中用实线绘出，“H”表示正值中心；为负时，表示年降水量偏少，用虚线绘出，“L”表示负值中心。

由图2可以清楚地看到，包头市年降水量演化过程中存在多时间尺度特征。总的来说，在年降水量演变过程中存在着23～32年、8～22年以及3～7年3种尺度的周期变化规律。其中，在23～32年尺度上出现了偏少—偏多交替的准3次振荡；在8～22年时间尺度上存在准7次振荡；3～7年尺度上在1982年以前与1996年以后表现得较为稳定；另外1980年以前1～3年存在一定周期性变化，但表现得不够稳定。同时，还可以看出23～32年与8～22年2个尺度的周期变化在整个分析时段表现得比较稳定，具有全域性；而3～7年尺度的周期变化不甚稳定。进而分析，23～32年周期中，可看出年降水量波动能量变化特性聚集中心有5个，其坐标为A（28，1970）、B（28，1979）、C（28，1988）、D（28，1997）、E（28，2006），这5个中心在频域尺度上强集中影响范围为24～30年，尺度中心在28年左右，中心周围小波系数实部为正，说明年降水量偏多表现为偏湿，小波系数实部为负，说明年降水量偏少表现为偏干。8～22年周期中，存在多个波动能量变化特性聚集中心，且振荡中心在1990年以前逐渐由15年左右趋向10年左右，随后又趋于15年左右。3～7年尺度周期中波动能量较弱，大致呈现出若干偏少—偏多交替的振荡。

3.3 包头市年降水量周期分析

小波方差图可用来确定年降水量演化过程中存在的主周期。从图3可以看出，共有3个大小不等的峰值，分别在28、14、5年左右，其中28年左右的时间尺度峰值最高，是第1主周期；14年左右的次之，为第2主周期，在此周期中存在10年左右的弱峰值；5年左右为第3主周期。这说明上述3个周期的波动控制着包头市年降水量在整个时间域内的变化特征。图4是小波系数模方值图，可理解为小波能量谱，能显示出能量在不同周期的振荡程度，可以看出23～32年时间尺度的能量最强、周期最显著；8～22年时间尺度能量虽然较弱，但分布周期较明显，几乎占据整个研究时域；3～7年时间尺度能量最弱，分布周期较弱。

4 结论

采用Mann-Kendall与Morlet小波分析包头市1951—2014年64年年降水量，得出以下结论：一是包头市年降水量在1953年与1989年存在显著突变，降水趋势由上升转为下降再转成上升，随后1998—2014年存在多个交点，说明这段时间更多的表现出一种周期性波动。二是28年左右的时间尺度是第1主周期，能量最强，在23～32年周期中年降水波动能量聚集中心有5个，呈现出偏少—偏多交替变化的准3次振荡；14年左右的时间尺度为第2主周期，在8～22年周期中呈现出偏少—偏多交替变化的准7次振荡，在此周期中存在10年左右的时间尺度的弱峰值；5年左右的时间尺度为第3主周期，在3～7年尺度周期中波动能量较弱，大致呈现出若干偏少—偏多交替的振荡。三是年降水量演变过程中存在着多尺度的变化，主要有23～32年、8～22年以及3～7年3类尺度的周期变化规律，并且小尺度的偏少—偏多交替变化嵌套在大尺度的偏少—偏多交替变化结构中。四是28年左右的时间尺度、14年左右的时间尺度和5年左右的时间尺度这3个周期的波动控制着包头市年降水量在整个时间域内的变化特征。

综上所述，经Mann-Kendall与Morlet小波分析，包头市年降水量在不同时间尺度下存在偏少—偏多交替变化，并且具有显著突变特征。对应农业生产，也因存在着干—湿交替的变化，所以在农业生产中应根据交替周期合理采取措施。

5 参考文献

[1] 白国平，白月波.包头气候[M].北京：气象出版社，2014：1-2.

[2] Mann-Kendall Analysis for the Fort Ord Site[M].Prashanth Khambham-mettu：HydroGeoLog-ic，Inc.

[3] 张秀梅，杨萌，李春景.基于M-K、Morlet小波分析图们江下游降水量[J].延边大学农学学报，2014，36（4）：285-296.

[4] KULKANI J R.Wavelet analysis of the association between the southern oscillation and the Indian summer monsoon[J].International Journal of Climatology，2000，20：89-104.

[5] 王文圣，丁晶，向红莲.小波分析在水文学中应用研究与展望[J].水科学进展，2002，13（4）：515-520.

[6] 张虹娇.川西北高原气候变化特征研究[J].西南大学学报，2014，12（36）：148-156.

[7] 衡彤，王文圣，丁晶.降水时间序列变化的小波特征[J].长江流域资源与环境，2002，11（5）：466-470.

[8] 刘俊萍，田峰巍，黄强，等.基于小波分析的黄河河川径流变化规律研究[J].自然科学进展，2003，13（4）：383-387.