插值算法在图像复原中的应用

陈亚芹

摘要：利用插值方法对残缺、模糊图像进行处理，恢复其本来面貌受到很多关注，研究中采用双立方、双线性对提取了1/4像素值图像进行复原，比较了原图、双线性、双三次插值方法的均方误差、峰值信噪比，发现这两种插值方法对图像的复原能力很好，双三次插值略优于双线性插值方法，这对复原想要的图像信息具有重要意义。

关键词：双线性；双三次；均方误差

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2017）02-0156-02

近年来插值算法在焦平面偏振传感器中获得重要应用，华盛顿大学Elad GIlboa等利用高斯插值方法计算图像数据，验证了高斯插值在这种传感器中恢复了图像细节等特性[1]。Shengkui Gao等利用焦平面偏振传感器对玩具马进行成像，提出了基于梯度的插值算法对图像进行处理，提高了焦平面偏振传感器成像应用的性能，发现此种算法性能优于双三次样条插值[2]，研究中采用双线性、双三次插值方法对采集的图像进行插值处理，实现了图像的复原，清晰度提高，降低了均方误差。

1 双线性与双三次插值方法

（1）双线性插值方法。对于只存在1/4像素值的图像，利用双线性方法对其图像复原，在4X4的像素灰度值阵列中，每一个相邻2X2像素元由I0（i，j）、I45（i，j+1）、I135（i+1，j）和I90（i+1，j+1）四个位置像素点组成，对于每一个2X2像元，只保留I0（i，j）位置灰度值，其余三个位置灰度值扔掉，获得整幅图像1/4的像素灰度值，用这1/4灰度值恢复原来的整幅图像。计算公式如公式（1）、（2）、（3）。

（1）

（2）

（3）

利用1-3计算I45（1，2）、I135（2，1）、I90（2，2）位置的灰度值，对于I45（1，2）的灰度值，利用I45（1，2）处水平方向临近的两个像素值相加取其1/2的值作为I45（1，2）处的灰度值，I135（2，1）处值得计算，可由临近水平方向I0（1，1）和I0（3，1）的灰度值相加取1/2得到，I0（1，1）、I0（1，3）、I0（3，1）、I0（3，3）四个灰度值相加取1/4得到190（2，2）处的灰度值。依此可以计算出整幅图像的灰度值，即获得还原的图像。

（2）双三次插值方法。双三次插值方法采用三阶公式来计算图像的灰度值，如公式（4）。双三次插值算法采用fi（x，y）来表示[3]。首先需求出它的16个未知数aij的值，其中的4个未知数能从角落点的强度求出，8个未知数能由水平、垂直位置的导数得到，剩下的4个再由对角线位置的导数得出，就得到了完整的16个未知数aij的值。这样就可利用此公式对图像进行处理。计算时采用5X5矩阵的灰度值进行，根据已知的灰度值和5X5阵列的三个导函数的值，用fi（x，y）的微积分方程计算双立方插值函数aij值，得到aij的值就可以计算出提取1/4灰度值的所有值，即得到复原的原始图像。

（4）

2 插值方法对偏振图像的还原

为了利用插值方法完成图像的复原，采用白光照射真假树叶的图像，使经图像反射的光通过偏振片，传输到CCD相机，最后由计算机获得偏振图像。如图1、2、3为假树叶子偏振图像，图4、5、6为假花叶子偏振图。图1、4为偏振原始图像，图2、5为提取1/4灰度值双线性插值方法复原图，图3、6为提取1/4灰度值双三次插值方法复原图。从图中可知经插值方法还原的图像与原图相似，图像未出现边缘不清晰、锯齿等现象，另外均方误差与峰值信噪比是从数值上对图像进行评价的重要参数，均方误差越小，表示图像误差越少[4]，当峰值信噪比的值大于40时，说明插值处理后的图像与原图很相近，几乎看不出差异[5]。利用MATLAB软件计算他们的均方误差，所得结果分别为：图1為6.328049e+000，图2为6.319294e+000，图3为 6.245824e+000，图4为6.332912e+000，图5为6.269360e+000，图6为6.177142e+000，由均方误差数据可知双线性插值与双三次插值的数值略小于偏振原图的均方误差值，且双三次插值的数值略小于双线性插值方法的均方误差。峰值信噪比分别为：图1为4.011811e+001，图2为4.012412e+001，图3为4.017491e+001，图4为4.011477e+001，图5为4.015857e+001，图6为4.015318e+001，由峰值信噪比数值可以看出所有计算数值都大于40，说明两种插值方法对图像的复原能力很好。

3 结语

对于提取1/4灰度值进行图像复原中，双线性插值与双三次插值的复原效果都很高，且双三次效果略优于双线性插值方法，均方误差均有所降低，但是由于双线性插值计算简单，而双三次插值计算相对复杂，所以对于进行图像灰度值特别多的图像进行处理时，双线性插值方法的计算效率略优于双三次插值方法，同时这种提取1/4灰度值插值方法计算图像的原理与利用焦平面偏振探测器获得的图像进行插值方法处理的原理相同，所以这种方式计算图像的方法在利用焦平面偏振探测器获得的图像中有重要的应用价值。

参考文献

[1]Gilboa E， Cunningham J P， Nehorai A， et al. Image interpolation and denoising for division of focal plane sensors using Gaussian processes.[J]. Optics Express， 2014， 22（12）：15277-15291.

[2]Gao S， Gruev V. Gradient based interpolation for division of focal plane polarization imaging sensors[J]. 2012：1855-1858.

[3]Gao S， Gruev V. Bilinear and bicubic interpolation methods for division of focal plane polarimeters.[J]. Optics Express， 2011， 19（27）：26161-73.

[4]Gao S， Gruev V. Gradient based interpolation for division of focal plane polarization imaging sensors[J]. 2012：1855-1858.

[5]李红蕾，凌捷，徐少强.关于图象质量评价指标PSNR的注记[J].广东工业大学学报，2004，21（3）：74-78.