压缩感知视频图像重构算法综述

罗晖　余文苑　张桓

摘要：压缩感知（Compressed Sensing，CS）理论突破了香农-奈奎斯特定理的限制，实现了对信号采样的同时完成压缩过程。本文首先简要介绍了压缩感知理论的基本框架并给出了三种信号重构质量评价标准；然后综述了几种常用算法的实现过程和改进了平滑投影Landweber（smoothed projected landweber，SPL）算法。实验结果表明，本文所提方法在性能上明显优于其他方法。

关键词：压缩感知；信号采样；视频图像处理；重构算法

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）05-0148-03

1 概述

随着信息技术的发展，人们对各种信息的需求量与日俱增。有研究表明，大约有70%的信息是通过人眼获得的视频图像信息。视频图像作为人们最重要的获取信息的方式之一，其具有信息丰富、数据量大等特点。而有效的处理、压缩这些海量的视频图像信息是信号处理领域要解决的一个关键问题。在传统的信号理论中，香农-奈奎斯特定理要求采样频率至少为信号带宽的两倍才能无失真地恢复原始信号。然而，视频图像的带宽较大，这对香农-奈奎斯特采样定理为基本框架的视频图像采集和编码提出了严峻挑战。2006年，由Donoho、Candes和Tao等[1]人提出的压缩感知（Compressed Sensing，CS）理论可在一定程度上解决这一问题，CS理论突破了香农-奈奎斯特定理的限制，实现了对信号采样的同时完成压缩过程。CS主要包括稀疏表示、投影测量和重构算法这三个过程。重构算法作为其不可或缺组成部分，是根据观测向量[y（m）]（[M]维）和观测矩阵[Φ]来恢复[N（M?N）]维稀疏信号[x]的过程，其性能的好坏直接关系到视频图像重构的质量。在数学领域，视频图像的重构是一个非凸的最优化问题，针对该问题，本文总结了较为典型的四类重构算法：1）贪婪算法：正交匹配追踪（Orthogonal matching Pursuit，OMP）、正則化正交匹配追踪（Regularized Orthogonal Matching Pursuit，ROMP）和子空间追踪（Subspace Pursuit，SP）[2，3]算法等；2）凸优化算法：梯度投影法（Gradient Projection for Sparse Reconstruction，GPSR）、迭代收缩阈值（Iterative Shrinkage Thresholding，IST）、全变分（Total Variation，TV）、平滑投影Landweber（Smoothed Projected Landweber，SPL）[4，5]算法等；3）基于统计优化和学习理论的算法，如Bayesian追踪法、稀疏Bayesian学习法[6]等。

就重构算法而言，其关键问题是如何从低维信号精确地恢复出原始高维信号。现有的各类算法在重构性能上各有优劣，现还未找到一种算法可满足各场景、各类型信号（如视频图像）的重构需求。因此，关于重构算法在视频图像重构问题上的研究仍是今后需要进一步探究的方向。

2 压缩感知概述

2.1 压缩感知框架

5 结论

本文首先简要介绍了压缩感知的基本理论，并给出了三种信号重构质量评价标准；然后综述了OMP、ROMP、GPSR、SPL算法的实现过程和改进了SPL算法；最后，对上述算法进行了实验仿真。实验结果表明，改进的SPL算法相比于其他几种算法具有更好的视觉重构效果且PSNR最高，在运行时间上，OMP算法所用时间最少，本文所提算法次之。因此，与其他几种算法相比，本文所提的算法在性能上是最优的。

参考文献：

[1] Donoho D L， Compressed sensing [J]. IEEE Transaction Information Theory， 2006， 52 （4）： 1289-1306.

[2] Mallat S G， Zhang Z. Matching Pursuits with Time-frequency Dictionaries [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 1993： 3397-3415.

[3] Needell D， Vershynin R， Uniform uncertainty principle and signal recovery via regularized orthogonal matching pursuit [J]. Foundations of Computational Mathematics， 2008，9 （3）： 317-334.

[4] Yin W， Osher S， Goldfarb D， et al. Bregman Iterative Algorithms for L1-minimization With Applications to Compressed Sensing [J]. SIAM J.Imaging Science， 2008， 1（1）： 143-168.

[5] Ran L， Zongliang G， Xiuchang Z， Smoothed projected Landweber image compressed sensing reconstruction using hard thresholding based on principal components analysis [J]. Journal of Image and Graphics， 2013， 18（5）： 504-514.

[6] Ji S H， Xue Y， Carin L. Bayesian Compressive Sensing [J]. IEEE Trans Signal Processing， 2008， 56（6）： 2346-2356.