铅酸电池剩余放电时间预测

刘云++卢小瑞

摘要：本文拟通过对铅酸电池放电情况出发，利用SPSS软件和Matlab软件，以及Excel软件的强大计算功能，解决在不同电流强度下，电池的剩余放电时间的计算和预测问题。

关键词：剩余放电时间；Matlab软件；SPSS软件；预测；数据筛选

前言

本题的主要问题是铅酸电池的放电的具体情况，铅酸电池以恒定电流放电时，电压随着放电时间单调下降，直到最低的保护电压9V，而影响放电的因素有电池设计（电池的电容量）、电池的制作水平和生产工艺和使用的原材料、放电条件（包括放电电流，放电方式，终止电压，放电温度）、电池内阻、充电条件等。

一、模型的假设

1. 假设电池设计（电池的电容量）都是一样的；

2.假设电池的制作水平和生产工艺和使用的原材料都是相同的；

3.假设放电条件（包括放电方式，放电温度）相同；

4. 假设电池内阻都相同；

5.假设充电条件是一样的；

6. 假设放电时间不受温度的影响；

7、符号定义及说明

符 号 含 义 单 位

I 电流强度 A

U 电压 V

t 时间 min

zt 时间变量 min

xa 电流变量 A

yu 电压变量 V

二、模型的建立与求解

根据实际情况，由于每个电池放电时的恒定电流强度不同，因此放电时间和放电速度会不同，但从附件1中的数据可以看出，在不同的恒定电流强度下电压随着时间的变化而单调下降，当且仅当五种假设都成立的时候，不同强度电流放电时电压和放电时间成相关关系。

1、问题1的解决（附件一）

根据附件1，在不同的恒定电流下电压随放电时间而单调下降，要用初等函数表

示各放电曲线，利用SPSS软件对不同恒定电流下的时间和电压的变化进行作图，先要在SPSS软件中导入附件一中的数据，通过软件执行。作出部分电流强度下的图象（因文章篇幅有限只作部分图像）：

2、问题2的解决（附件二）

由题目和附件1中的数据，利用matlab软件作出放电时间关于电流和电压的三维图.

利用matlab软件作出电压关于时间和电流的方程，带入55A及放电时间的值，求出相对应的电压值。

问题3的解决（附件三）

根据题目中所给附件2中的数据，首先对数据进行分析，剔除掉无效数据，再利用excle做出新电池状态、衰减状态1、衰减状态2、衰减状态3下随电压的减小放电时间的变化并利用excle绘制出图形，其中，在衰減状态3下，利用添加趋势线的功能，拟合出一条曲线对该曲线做出预测，由所求表达式对电池在衰减状态3下预测剩余放电时间。

三、模型的评价与推广

1、模型优点

（1）铅酸电池以恒定电流的放电过程中，电压何时到达最低保护电压，所以准确预测电池的剩余电量和剩余放电时间是无比的重要。利用matlab软件进行评估，对铅酸电池的放电具体情况进行深入研究，才能合理而有效地利用铅酸电池。

2、模型缺点

（1）SPSS软件不能够解决问题2，建立三维图像。

（2）spss相对matlab而言，处理的数据相对较少。

3、模型推广

利用Matlab软件建立的模型可以推广到对其他高科技或新型产品使用状况的预测，还可以推广到对天气状况及环境状况等预报方法的评价。

参考文献

[1]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]曹卫华，郭正.，最优化技术方法及MATLAB的实现[M].北京：化学工业出版社，2005.

[3]阮沈勇.MATLAB程序设计[M].北京：电子工业出版社，2004.