在Rξ规范下左右双Higgs模型的费曼规则

柳国丽, 郭小飞， 李俊鹏

(郑州大学 物理工程学院 河南 郑州 450001)

在Rξ规范下左右双Higgs模型的费曼规则

柳国丽, 郭小飞， 李俊鹏

(郑州大学 物理工程学院 河南 郑州 450001)

在利用左右双Higgs(left-right twin Higgs,LRTH)模型幺正规范下的费曼规则进行唯象计算时，往往会遇到圈图函数中的发散无法使用圈图工具进行计算和圈图无法处理的问题.为了解决这一难题，在Rξ(ξ取任意值)规范下推导出LRTH模型的费曼规则，给出任意规范下包含规范固定项、费米子项、Higgs粒子项、鬼粒子项以及规范场传播子等在内的拉格朗日密度函数.

LRTH模型；Rξ规范； 费曼规则

0 引言

在标准模型(SM)中，人们提出Higgs机制来实现电弱对称性破缺.大型强子对撞机(LHC)实验结果表明，有一个质量约为125 GeV的Higgs粒子存在[1-2].由于二次发散辐射修正的存在，为了使Higgs质量稳定在电弱标度, 需要极其精细的微调，这就导致了理论上的不自然性， LRTH 模型可以解决此类问题.在LRTH模型[3-6]中，整体对称群为U(4)×U(4), 规范子群为SU(2)L×SU(2)R×U(1)B-L.在Higgs玻色子获得真空期望值后，整体对称群U(4)×U(4)破缺成U(3)×U(3), 同时SU(2)R×U(1)B-L破缺成SM的U(1)Y.随着LHC积累更多的数据[7]以及未来国际线性对撞机(ILC)[8]的建立，在现象学上对各种新物理模型进行计算，将成为连接理论与实验的重要一环.

1 LRTH模型的拉格朗日密度

在量子场论中，拉格朗日密度决定着场的运动学和动力学.对于LRTH模型，其拉格朗日密度由Higgs场、规范玻色子场、费米子场、规范固定项、鬼场、 汤川耦合项、一圈Coleman-Weinberg势和软对称破缺项μ组成.在Rξ规范下，讨论以下四项：

=G+GF+H+FPG，

(1)

1.1 规范场的拉格朗日密度

规范场的拉格朗日密度[2]为

(2)

(3)

(4)

把式(3)和(4)代入(2), 可得规范场的拉格朗日密度为

(5)

1.2 Higgs场的拉格朗日密度和规范固定项的形式

Higgs场的拉格朗日密度可表示为

H=(DμH′)†，

(6)

(7)

其中包含有Higgs场和规范场的两点直接作用，这是不自然的非物理项：

这些非物理项的出现主要是由于规范场Aμ、Bμ不是物理上直接可以观察到的场量，其含有的非物理自由度需要引入洛伦兹条件来限制.为了同时保证理论的规范性和协变性，人们采用了路径积分量子化方法，这样就可以通过引入合适的规范项消除掉由规范场引起的非物理项.选择如下规范项就可以消除这些非物理项：

(8)

式中：ξ1、ξ2、ξ3、ξ4是规范参数，可以取任意值.取ξi=1(i=1,2,3,4)时为费曼规范;取ξi=(i=1,2,3,4) 时为幺正规范.而式(8)中的规范固定项的各项分别为

(9)

把式(9)代入式(8)， 可以看到规范固定项的一般形式为

(10)

其中这些项:

消除非物理项的式(8)所示的Higgs场的拉格朗日密度可分为以下四部分：

H=H1+H2+H3+H4，

(11)

其中：

(12)

(13)

在U(4)→U(3)破缺以后,包括7个Goldstone玻色子场的这两个Higgs场可以重新表示为

(14)

1.3 鬼场的拉格朗日密度

鬼场的拉格朗日密度可表示为

(15)

(17)

将式(9)和(17)代入式(16)，对应可得

(18)

因此,鬼场的拉格朗日密度可表示为

(19)

把这些鬼场变化到质量本征态，有

可得

g4=c†∂2c,

有了上面的拉格朗日密度,就可以得到LRTH模型中的费曼规则和耦合形式.从这些拉格朗日密度可以看出，鬼粒子的费曼规则也包含在推导之中，而文献[3]给出的费曼规则不包含鬼粒子，这是因为它采用幺正规范，不需要引入辅助的鬼粒子，这使得它的计算在某些程度上更简单.但是在进行实际的唯象计算时发现，规范粒子传播子的分子中的动量项使得已经认可的圈图计算公式发散而没有意义，所以有必要把这些费曼规则推广到任意规范下，然后在实际应用中就可以选取合适的规范使计算简单可行.

2 规范粒子在幺正规范、任意规范以及费曼规范下的传播子比较

定义Kμν的逆函数Dμν，有

∫d4zKμλ(x-z)gλρDρν(z-y)=gμνδ4(x-y)，

可求出

此即规范场W在坐标空间中的传播子，经过一个傅里叶变换，即可得出在任意规范下动量空间的传播子形式，即

为了使圈图计算函数有效，可以选取费曼规范，令ξ=1，这样分子中后一项就消失了.

3 结论

新的Higgs场的性质与SM的Higgs的性质相同，这是由左右手分立对称性保证的，即LRTH模型.LRTH模型可以较好地解决电弱理论的小等级问题.由于此模型中现有的费曼规则会引起圈图计算工具失效，本文在此类模型中得到在任意规范下的费曼规则，给出了包括规范场、Higgs场、鬼场以及规范固定项等的拉格朗日密度函数，为便利计算提供了可能.

[1] CHATRCHYAN S, KHACHATRYAN V, SIRUNYAN A, et al. Observation of a new boson at a mass of 125 GeV with the CMS experiment at the LHC[J].Phys Lett B, 2012, 716(1):30-61.

[2] AAD G, ABAJYAN T, ABBOTT B, et al. Observation of a new particle in the search for the standard model Higgs boson with the ATLAS detector at the LHC [J].Phys Lett B, 2012, 716(1): 1-29.

[3] GOH H S, SU S F. Phenomenology of the left-right twin Higgs model[J]. Phys Rev D , 2006, 75 (7): 307-309.

[4] CHACKO Z, GOH H S, HARNIK R. Natural electroweak breaking from a mirror symmetry [J].Phys Rev Lett, 2006,96(23):1-4.

[5] CHACKO Z, NOMURA Y, PAPUCCI M, et al.Natural little hierarchy from a partially goldstone twin Higgs[J].Journal of high energy physics,2006,1(1):126.

[6] CHACKO Z, GOH H, HARNIK R. A twin Higgs model from left-right symmetry [J].Journal of high energy physics, 2006,1(1):108.

[7] GIANOTTI F, TONELLI G. Talks given at the CERN seminar on update on the standard model Higgs searches[EB/OL].[2011-12-13].https://indico.cern.ch/conferenceDisplay.py?confId=164890.

[8] BARISH B. ILC technical design report[EB/OL].[2015-01-11].http://www.linearcollider.org/ILC /Publications/Technical-Design-Report.

(责任编辑：孔 薇)

The Feynman Rules of the Left-right Twin Higgs Model inRξGauge

LIU Guoli， GUO Xiaofei， LI Junpeng

(CollegeofPhysicandEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450001,China)

In the phenomenological calculations via the Feynman rules of the left-right twin Higgs (LRTH) models in the unitary gauge,the loop calculation could not be managed by the usual tools.The Feynman rules of the LRTH models inRξ(ξwas arbitrary) gauge were presented to settle down the difficulty. The Feynman rules included the Lagrangian of the gauge fixing terms, the Fermion terms, the particles of Higgs, the ghosts and the propagators of the gauge boson, etc.

left-right twin Higgs model；Rξgauge； Feynman rule

2016-09-11

柳国丽(1976—)，女，河南南阳人，副教授，主要从事粒子物理与核物理研究，E-mail:guoliliu@zzu.edu.cn.

O413

A

1671-6841(2017)01-0063-07

10.13705/j.issn.1671-6841.2016181