关于弹性层状体系理论假设的几点讨论

余 华

(西安铁路工程职工大学，陕西 西安 710000)



关于弹性层状体系理论假设的几点讨论

余 华

(西安铁路工程职工大学，陕西 西安 710000)

通过研究弹性层状体系理论，探讨了几点关于弹性层状体系理论假设的看法，提出这些假设的理论依据及其与实际应用之间的差距，为沥青路面施工及设计提供参考依据。

沥青路面，弹性层状体系，弹性力学假设，层状体系假设

0 引言

弹性层状体系由多个弹性层构成，上部各层拥有一定厚度，最下层为弹性半空间体。路面结构由不同材料结构层和土基层构成，车轮荷载下路面结构的应力—应变关系一般呈现非线性特征，此外，应变随应力具有很强的时变特性，且在卸载之后存在残余变形。所以，从力学性质方面严格而言，沥青路面属于非线性弹—黏—塑性体的范畴。然而，由于车轮加载的瞬时特性，其在路面结构中所能产生的黏—塑性变形量通常较小，故对于具有较大厚度、高强度的路面结构，可以将其作为线性弹性体进行处理，并采用弹性层状体系理论开展相关的分析计算[1]。

霍格于1938年针对弹性地基无限大薄板给出了求解方法[2]，1945年，泊米斯特针对双层及多层弹性体系的应力应变关系进行推导，但由于过程较为繁琐，故其仅给出了μ取值为0.5时的双层弹性体系中心弯沉值[3]。在后续的研究中，英国学者福克斯与阿克姆于1948年—1951年间，借助泊米斯特方法，针对层见连续滑动的双层体系、三层体系，取μ值为0.5，就应力数值给出了大量分析结果[4]。法国学者乔弗洛等又于1957年—1959年间，在其相关研究称给出了三层体系应力及位移的计算诺谟图，其中μ的取值仍为0.5[5]。1957年—1962年间，希夫曼在研究成果中对三层体系理论求解方法进行了叙述，并讨论了数值求解的方法与技巧，同时包括数值分析具体步骤及误差分析结果[6,7]。在福克斯和阿克姆采用计算机求解出三层体系的应力方面大量数据后，英国及荷兰壳牌实验研究室于1962年由桑顿研究中心琼斯博士发表了三层体系参数范围较广的计算图表，其中μ取值仍为0.5。该数据及图表结果对刚性及柔性路面设计理论的发展影响显著[8]。此后，交通部交通科学研究所、同济大学公路研究所、湖南交通科学研究所和西安公路研究所等单位，先后在公路现场和室内试槽、环道上，开展了一系列关于路面结构应力、应变计位移方面的测试工作，对弹性层状体系理论以及该理论在路面结构设计中的实用性、适用性进行验证[9]。

但是，在实践的过程中，发现按理论法计算的厚度与经验厚度有出入，一般是理论计算结果偏厚，造成这一现象的主要原因是理论假设与路基路面的性质及其工作条件不完全相符。假设是系统的理论支撑，是联系理论与实践的桥梁，如果假设太脱离实际，则得不到合理的结果；如果假设与实际情况基本一致，则得不出结果。因此，假设是否恰当，对利用理论指导实践工作影响较大。本文针对上述弹性层状体系理论中的假设提出自己的一些认识和看法。

1 弹性层状体系的五个力学假设

弹性层状体系的假设主要基于弹性力学五项基本假设。1)连续性假设，即整个物体被组成该类物体的介质充满，无空隙存在。该假设的引入，可以将物体中应力、应变与位移等物理量进行连续性处理，构件弹性力学基本方程并采用关于自变量的连续函数对其变化规律进行呈现。2)完全弹性假设，即认为物体的变形完全满足胡克定律，该假设的引入将认为形变及其对应的应力满足正相关的含义，从而使对应的物理方程成为线性方程。3)均匀性假设，该假设认为物体的内部构成是均匀的，整个物体由特性相同的材料构成，均匀性假设的引入即意味着与物理性质相关的主要弹性参数，如弹性模量与泊松比，不会随着位段坐标的改变而产生变化。4)各向同性假设，认为物体是各向同性的，物体内任意一点的弹性性质在各个方向完全相同且弹性常数不随方向的变化而改变。5)小变形假设，假定位移和形变是微小的，该假设的引入将意味着在研究物体受力后的平衡问题是，物体自身几何尺寸的变化可以不予考虑。基于小变形假设，在讨论物体的变形与位移关系时，二次项可以忽略不计，进而将弹性力学微分方程简化为对应的线性微分方程。基于以上假定，所涉及的弹性力学问题将完全转化为线性问题，并可以采用叠加原理进行问题的处理。

在弹性层状体系理论的十个假设中，弹性力学的五个假设属于对材料变形的假设，在实际的应用中，线弹性对柔性基层并不满足；弹性力学中的连续假设规定材料是连续的，即质点必须紧挨，而在实际应用中材料之间都有一定的空隙；将弹性力学的假设应用到沥青混凝土路面中时，施工方法导致其均匀性与各向同性较难满足；小变形不同于沥青混凝土在实际应用中的小应变。

2 层状体系假设

除了弹性力学中的五个基本假设以外，其余五个层状体系假设分别为：1)车辆轴载形式的假设，车轮荷载在求解时简化为包含垂直、水平荷载在内的均布荷载，并在圆柱坐标系中完成对各个分量的分析。2)对于不是轴对称的情况，将双圆均布垂直荷载转换为单圆进行叠加。3)为便于求解，假设各层在水平无限远及最下层无限深处的应力、应变计位移均为零，由于沥青路面模量小，将路肩、边坡假设掉使得在路上行驶的车形成的弯沉盆的半径较小。4)关于层间接触情况，假定各层间仅存在竖向应力且位移连续，无摩阻力存在。5)假设最下一层在水平方向和垂直向下方向为无限大，其上各层厚度有限且每层对应的厚度相等。由于到路面在整个体系中数量小，垂直压力小，影响小，在实际计算中，不计自重，由于其自重对路基沉降有影响，因此在边坡分析中须考虑重力。

3 结论

通过对弹性层状体系理论及其假设的探讨，从弹性力学的五个基本假设及五个层状体系假设的角度出发，简要分析了提出这些假设的依据及其与实践的差距。

1)弹性力学的五个假设中，线弹性对柔性基层并不满足，因此不能直接应用在柔性基层上；连续假设规定材料是连续的，材料中的质点之间不能留有空隙，即是紧挨的，而在实际应用中材料之间都存在一定的空隙；由于施工方法的差异，使得沥青混凝土路面并不能较好地满足均匀性与各向同性；力学假设中的小变形不同于沥青混凝土在实际应用中的小应变。2)在采用层状体系假设时，对于非轴对称的沥青混凝土路面，将双圆均布垂直荷载中的双圆转换为单圆；假设各层平面无限大后，路肩、边坡等被假设掉，由于沥青路面模量小，使得在路上行驶的车辆形成的弯沉盆的半径较小；在应用弹性层状体系进行力学计算时，大多数情况下不计重力，但是，在边坡分析时要加以考虑重力的影响。

[1] 邓学钧.路基路面工程[M].北京：人民交通出版社，2010.

[2] A.H.A.Hogg.Equilibrium of a Thin Plate Symmetrically Loaded [J]. Resting on an Elastic Sugared of Infinite Depth, phil.Mag,1938(8)：91.

[3] D.M.Burmister. The General Theory of Stresses and Displacements in Layered Soil System [J].Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,J.Appl. Phys,1945(9)：15.

[4] W.E.A.Acum， L.Fox. Computation of Load Stresses in a Three Layer Elastic System [J]. Georechique,1951(6)：97.

[5] R.L.Schiffman. General Analysis of Stress and Displacements in Layered Elastic Systems [J].Proc.Int.Conf. Structure Design of AP, Mich,1962(8)：66.

[6] R.L.Schiffman. The Numerical Solution for Stresses and Displacements in a Three-Layer Soil System [J]. Proc.Int.Conf. Soil Mech. and Found.Eng,1957(10)：97.

[7] A.Jones. Table of Stresses in Three-layer Elastic System [J]. HRB Bull,1962(23)：69.

[8] 郭大智,冯德成.层状弹性体系力学[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2001.

[9] 刘红坡.层间接触对半刚性沥青路面力学响应的影响[D].成都：西南交通大学，2006.

Discussion on theoretical hypothesis of elastic layered system

Yu Hua

(Xi’an Railway Engineering Staff University, Xi’an 710000， China)

By studying the theory of elastic layered system, we discuss some ideas about the theoretical hypothesis of elastic layered system, and put forward the theoretical basis of these hypothesis and the gap between them and practical application, and provide reference for asphalt pavement construction and design.

asphalt roadbed, elastic layered system, elastic mechanics hypothesis, layered system hypothesis

1009-6825(2017)08-0142-02

2017-01-08

余 华(1981- )，女，讲师

U416

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