一类正离散切换系统的有限时间控制

呼 鹏,赵胜芝,李 杰

(辽宁大学 数学院,辽宁 沈阳 110036)

一类正离散切换系统的有限时间控制

呼 鹏,赵胜芝*,李 杰

(辽宁大学 数学院,辽宁 沈阳 110036)

利用模式依赖平均驻留时间方法，研究一类带有混合时滞的正离散切换系统在异步切换下的有限时间稳定问题，获得了有限时间稳定的充分条件.

有限时间稳定；正切换系统；Lyapunov函数

0 引言

正切换系统是一类重要的混杂系统，已被广泛地应用到生物、电子及航空等技术领域[1-2].文献[3-4]研究了正线性切换系统的有限时间控制.文献[5]研究了带混合时滞的正切换系统的指数稳定及增益.文献[6]研究了在异步切换下，正离散切换系统的有限时间稳定性.以上这些正切换系统的研究均不涉及带混合时滞的情形.本文研究一类带混合时滞的正离散切换系统在异步切换下的有限时间稳定问题.

1 问题陈述

考虑如下正离散脉冲切换系统

x(k+1)=Eσ(k+1)σ(k)x(k),k=km-1,

x(k0+θ)=φ(θ),θ=-d,…,0,

(1)

其中x(k)和u(k)分别是系统的状态向量和输入，fσ(k)(x(k))满足0

当系统(1)不含控制输入时，有以下定义.

定义1[6]如果对于任意初始条件φ(θ)0，θ=-d,-d+1,…,0,及切换信号σ(k)，对∀k∈，状态轨迹x(k)0总成立，则称系统(1)是正系统.

本文控制器采用以下形式：

u(k)=Kσ(k-Δm)x(k),∀k∈[km,km+1),m∈,

(2)

其中Δ0=0，0<Δm+d

σ′(km+Δm)=σ(km),σ″(km+Δm+d)=σ(km),m∈+.

假设第p个子系统在切换时刻km处被激活，第q个子系统在切换时刻km-1处被激活，则在状态反馈控制器(2)下，闭环系统可以写成

(3)

x(k+1)=Epqx(k),k=km-1;x(k0+θ)=φ(θ),θ=-d,…,0,

2 主要结果

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

ξ1ευpξ2δ,vpξ3δ,ϑpξ4δ,

(9)

ξ2+dξ3+d2ξ4≤ξ1e-λKf,

(10)

则带有控制器(2)的正离散切换系统(1)关于(δ,ε,Kf,σ(k))有限时间稳定，其中Δrp是控制器滞后于子系统的最大时间段，

(11)

(12)

(13)

βpvpq≼μp2μpqvq,βpϑpq≼μp2μpqϑq.

(14)

证明 选取下面的Lyapunov函数：

k∈[k0,k1-1]

(15)

k∈[km+Δm+d,km+1-1],

(16)

(17)

(18)

通过计算，可得

Vp(x(k+1))<αpVp(x(k)),k∈[km+Δm+d,km+1-1]

Vpq′(x(k+1))≤γpVpq′(x(k)),k∈[km+Δm,km+Δm+d]

Vpq(x(k+1))<βpqVp(x(k)),k∈[km,km+Δm]

Vpq(x(km))<μp2Vq(x(km-1)),k=km-1.

本文利用模式依赖平均驻留时间和李雅普诺夫函数方法，解决了一类带有混合时滞的正离散切换系统的异步有限时间控制问题.给出了闭环系统在异步切换下有限时间稳定的充分条件.

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(责任编辑 郑绥乾)

Finite-time Control for a Class of Discrete Switched Positive Systems

HU Peng,ZHAO Sheng-zhi*,LI Jie

(SchoolofMathematics,LiaoningUniversity,Shenyang110036,China)

This paper investigates finite-time stability of discrete impulsive switched positive systems with mixed time-varying delays under asynchronous switching based on the mode-dependent average dwell time method,and the sufficient conditions for the finite-time stability of such systems are given.

finite-time stability；switched positive systems；Lyapunov function

2016-10-31

辽宁省教育厅科学研究一般项目(L2013002)

呼鹏(1991-),男,内蒙古鄂尔多斯人,硕士研究生,主要从事非线性切换系统研究.

*通讯作者：赵胜芝(1965-),女,辽宁铁岭人,教授,主要从事非线性切换系统研究.

O 231

A

1000-5846(2017)01-0005-04