颗粒体积分数对深海采矿提升泵工作性能影响分析

曾义聪，徐海良，2，吴波，陈奇

（1.中南大学机电工程学院，湖南 长沙 410083；2.中南大学高性能复杂制造国家重点实验室，湖南 长沙 410083）

颗粒体积分数对深海采矿提升泵工作性能影响分析

曾义聪1，徐海良1，2，吴波1，陈奇1

（1.中南大学机电工程学院，湖南 长沙 410083；2.中南大学高性能复杂制造国家重点实验室，湖南 长沙 410083）

为研究颗粒体积分数对深海采矿提升泵工作性能影响，采用RNG κ-ε湍流模型与Hinze-Tchen颗粒湍流粘性系数模型，对提升泵内固液两相流进行数值模拟，比较不同的颗粒体积分数对提升泵内压力、颗粒浓度分布的影响，进而分析颗粒体积分数对扬程、效率等工作性能的影响，为提升泵的优化设计提供理论依据。研究结果表明：随着颗粒体积分数的增加，泵内浆体总压逐渐下降，扬程随之减小，叶片与导叶表面上平均颗粒浓度均有一定幅度的上升，颗粒与叶片、导叶表面之间以及颗粒间的碰撞几率增大，流体运动趋向更加复杂，流动更加絮乱，因而加大水力损失，降低泵的效率。实验表明数值模拟与实验结果基本吻合，证实了数值模拟方法的可行性及准确性。

颗粒体积分数；深海采矿；提升泵；工作性能

深海蕴藏着丰富矿产资源（方银霞等，2000），世界各国对深海海底锰结核开采技术进行了广泛的研究，普遍认为提升泵水力管道提升系统最具工业应用前景（邹伟生等，2011）。深海采矿提升泵作为水力管道提升系统的关键设备之一，国内外学者对其进行了大量的研究（Wu et al，1994）。1978年德国公司制造的提升泵在3 000 m深的太平洋海底成功采集到800 t多金属结核，试验发现提升泵容易磨损（Chung，1998）。日本公司80年代末制造出的四级离心提升泵用于海上中试，出现混合流体难以回流问题（Kurushima et al，1995）。韩国从21世纪10年代初期开始，对提升泵水力管道提升系统进行研究，成功研制出两级提升泵，在韩国近海成功进行提升试验（Yoon et al，2011）。2005年长沙矿冶研究院研制出两级提升泵（Zou，2007），在石家庄强大泵业集团30 m深平台成功试验，出现泵流道堵塞现象（Zou et al，2011）。2012年，澳大利亚与美国联合研制出1 500 m深水隔膜正排量提升泵，输送颗粒粒径小于3 mm，但提升泵有待试验进一步验证（Steve，2012）。

深海采矿提升泵内固液两相流动特性对泵的扬程、效率和汽蚀等泵工作性能产生重要影响（田辉等，2009），目前研究人员对提升泵的固液两相流进行了大量的研究工作，对提升泵内颗粒体积分数对工作性能的影响分析鲜见报道。本文采用RNG κ-ε湍流模型与Hinze-Tchen颗粒湍流粘性系数模型，对提升泵内固液两相流进行数值模拟，分析颗粒体积分数对提升泵内压力、颗粒浓度分布的影响，进而分析颗粒体积分数对扬程、效率等工作性能的影响，为提升泵的优化设计提供理论依据。

1 深海采矿提升泵工作性能分析数学模型

1.1深海采矿提升泵的结构模型

根据大洋多金属结核采矿系统6 000 m深海试验总体设计要求，当矿浆浓度为8%左右时，6 000 m扬矿系统提升泵的扬程需要550～650 m，因此，扬矿系统采用多台多级提升泵接力提升（Xu et al，2012）。若采用4台提升泵接力提升，每台提升泵所需扬程为138～163 m，设计为分段式多级离心泵，取泵的总扬程为175 m，单级扬程35 m，级数5级，转速为1 450 r/min，泵的结构模型如图1所示。

1.2液相控制方程

深海采矿提升泵内的两相流流态属于湍流流动，采用基于欧拉-欧拉拟流体模型的固液两相流动控制方程（Launder et al，1974）。欧拉-欧拉拟流体模型假定离散固相为拟流体，与连续液相的力学特性相同，拟流体的流动仍采用宏观连续介质原理中守恒方程进行描述（Sha et al，1978）。

图1 深海采矿提升泵结构模型

在旋转坐标下固-液两相湍流的液相连续性方程为：

式中，ρl为液相密度；t为时间；uj为液相速度矢量；i、j为坐标方向。

液相动量方程为：

式中，ρs为固相密度；ui为液相速度矢量；μ为液相动力粘度；μe为等效黏性系数；P为考虑离心力的等效压力；τrs为颗粒运动的松弛时间。

提升泵内的液相采用 RNG（renormalization group）κ-ε湍流模型，RNG κ-ε湍流模型液相湍动能κ方程为：

式中，k为湍动能；ε为湍动耗散率；Gk为由平均速度梯度引起的湍动能k产生项；Gp为湍动能k附加生成项；αk为模型系数，αk=1.39。

RNG κ-ε湍流模型液相耗散率ε方程为

式中，αε为模型系数，αε=1.39；C1ε*为Gk项模型系数；C2ε为ε项模型系数，C2ε=1.68。

1.3固相控制方程

在旋转坐标下固-液两相湍流的固相连续性方程为：

固相动量方程为：

式中，ρs为固相密度；usi、usj（i≠j）为速度分量；t为时间；P为压力；μe为等效黏性系数；i、j为坐标方向。

固相湍流模型采用Hinze-Tchen颗粒湍流粘性系数模型，即代数Ap模型，其涡粘性系数vs计算公式如下：

式中，vt为流体运动粘度，ks为固相湍动能；τT为连续相流体脉动特征时间。

1.4工作性能计算方法

（1） 提升泵扬程计算公式

提升泵的进口位置a与出口位置b的总压差为泵的扬程，提升泵的预测扬程Hm计算公式为：

式中，Aa、Ab分别为泵进口面积、出口面积；pa、pb分别为泵进口压力、出口压力；va、vb分别为泵进口流速、出口流速。

FLUENT软件后处理具有表面积分功能，可分别计算出提升泵进口截面和出口截面的静压psm、液相动压pdl及固相动压pds，则可计算出浆体总压pm为：

则式（8）可转化为：

式中，pmb为出口截面浆体总压，pma为进口截面浆体总压；Δz为进出口截面在垂直方向上的距离。

（2） 提升泵效率计算公式

提升泵水力效率计算公式为：

式中，M为叶轮转矩；ω为叶轮角速度。

2 颗粒体积分数对深海采矿提升泵工作性能影响分析

在转速n为1 450 r/min、工作流量Qv为420 m3/h以及颗粒粒径d为5 mm工况下，分别对颗粒体积分数Cv为5%、8%和10%的两相流流场进行数值模拟分析。

2.1不同颗粒体积分数下提升泵内压力分布规律

（1）不同颗粒体积分数下叶片表面压力分布规律

如图2（a）所示，叶片压力面相对长度小于0.5处，浆体总压随着颗粒体积分数的增加而轻微上升，而在叶片压力面相对长度大于0.5处，浆体总压随着颗粒体积分数的增加而轻微下降。如图2（b）所示，叶片吸力面上浆体总压随着颗粒体积分数的增加而轻微下降，叶片吸力面上总压分布随颗粒体积分数变化，主要集中在相对长度大于0.5且小于0.8区域内。叶片吸力面入口处的负压值有一定下降，负压区的面积也有轻微的增大。

图2 不同颗粒体积分数下叶片表面压力分布曲线

叶片压力面和吸力面浆体总压均值随着颗粒体积分数的增加呈现小幅度下降。颗粒体积分数Cv由5%增加至8%时，压力面上浆体总压均值下降值为3.9kPa，吸力面上浆体总压均值下降值为4.8kPa；颗粒体积分数Cv由8%增加至10%时，压力面上浆体总压均值下降值为10.4 kPa，吸力面上浆体总压均值下降值为10.8 kPa。由此可知，颗粒体积分数对叶片吸力面上混合浆体总压分布的影响比对叶片压力面上混合浆体总压分布的影响略大。同时，叶片表面压力总体上随相对长度的增大而递增。

（2）不同颗粒体积分数下导叶表面压力分布规律

如图3所示，导叶压力面和吸力面上浆体总压随着颗粒体积分数的增加而均逐渐下降，特别是在颗粒体积分数由5%增加到8%时，浆体总压下降幅度较大。颗粒体积分数Cv由5%增加至8%时，压力面上浆体总压均值下降值为23.6 kPa，吸力面上浆体总压均值下降值为20.6 kPa；颗粒体积分数Cv由8%增加至10%时，压力面上浆体总压均值下降值为1.5 kPa，吸力面上浆体总压均值下降值为6.1 kPa。由此可知，颗粒体积分数对导叶压力面上混合浆体总压分布的影响略大于对导叶吸力面上混合浆体总压分布的影响。同时，导叶表面压力随相对长度的增大而总体上呈先上升后下降的趋势。

2.2不同颗粒体积分数下提升泵内颗粒浓度分布规律

（1）不同颗粒体积分数下叶片表面颗粒浓度分布规律

如图4所示，在叶片压力面相对长度小于0.2以及叶片吸力面相对长度小于0.6处颗粒浓度远高于平均颗粒浓度，且颗粒体积分数Cv越高，颗粒聚集越严重，因而该区域的磨损越严重。在叶片吸力面上相对长度大于0.6处颗粒浓度几乎为零，因此此区域磨损程度非常轻微。

图3 不同颗粒体积分数下导叶表面压力分布曲线

图4 不同颗粒体积分数下叶片表面颗粒浓度分布曲线

叶片压力面和吸力面平均颗粒浓度随颗粒体积分数Cv的增大而递增。颗粒体积分数Cv由5%增加至8%时，压力面上平均颗粒浓度上升值为2.6%，吸力面上平均颗粒浓度上升值为2.7%；颗粒体积分数Cv由8%增加至10%时，压力面上平均颗粒浓度上升值为0.1%，吸力面上平均颗粒浓度上升值为0.2%。由此可知，颗粒体积分数对叶片吸力面上颗粒浓度分布的影响比对叶片压力面上颗粒浓度分布的影响略大。同时，叶片表面上颗粒浓度总体上随相对长度的增大而递减。

（2）不同颗粒体积分数下导叶表面颗粒浓度分布规律

由图5可知，颗粒体积分数为5%时，导叶压力面上颗粒分布比较均匀，导叶吸力面上颗粒浓度很低，对吸力面的磨损非常轻微，因此颗粒与导叶表面发生冲击的概率较小，颗粒流动轨迹比较符合导叶流线，颗粒对导叶表面的磨损程度较低。

导叶压力面和吸力面上平均颗粒浓度随颗粒体积分数Cv的增大而递增，特别是在颗粒体积分数由5%增加到8%时，颗粒浓度上升幅度较大。颗粒体积分数Cv由5%增加至8%时，压力面上平均颗粒浓度上升值为6.7%，吸力面上平均颗粒浓度上升值为2.5%；颗粒体积分数Cv由8%增加至10%时，压力面上平均颗粒浓度上升值为2.1%，吸力面上平均颗粒浓度上升值为1.4%。由此可知，颗粒体积分数对导叶压力面上颗粒浓度分布的影响略大于对导叶吸力面上颗粒浓度分布的影响。

2.3颗粒体积分数对提升泵工作性能的影响

在模拟结核的中值粒径为5 mm条件下，在不同流量下，分别对模拟结核体积分数约为5%，8%，10%的固液两相流体进行数值模拟，得到如图6所示的泵的扬程和效率工作性能曲线。

图5 不同颗粒体积分数下导叶表面颗粒浓度分布曲线

图6 不同颗柆体积分数下提升泵的工作性能曲线

由图6可知，泵的扬程和效率均随颗粒体积分数的增大而降低。随着颗粒体积分数增大，流体粘度增加，泵内摩擦损失增加，从而泵的扬程下降；叶片与导叶表面上平均颗粒浓度均有一定幅度的上升，颗粒与叶片、导叶表面以及颗粒间的碰撞几率增大，流体运动趋向更加复杂，流动更加絮乱，流动损失加大，从而泵的效率下降。

3 实验分析

图7为转速为1 450 r/min，工作流量为420 m3/h，颗粒粒径5 mm工况下，不同颗粒体积分数时提升泵工作性能的实验与数值模拟结果对比图。实验结果均略低于数值模拟的计算值，由于在数值模拟计算时，为了划分网格，简化了几何模型，忽略了叶片与盖板之间的间隙，吸水室的水力损失，轴封处的泄露，轴承的摩擦损失，以及轮盘与盖板之间的的摩擦损失等。

图7 不同颗粒体积分数下实验与数值模拟结果对比图

数值模拟结果与实验相对误差在15%以内，基本吻合，充分证实了数值模拟方法的可行性及准确性，即可采用数值模拟方法对提升泵内固液两相流场进行分析，预测其工作性能，进而指导提升泵的优化设计。

4 结论

采用RNG κ-ε湍流模型与Hinze-Tchen颗粒湍流粘性系数模型，对提升泵内固液两相流进行数值模拟，分析颗粒体积分数对提升泵内压力、颗粒浓度分布的影响，进而分析颗粒体积分数对扬程、效率等工作性能的影响，得出以下结论：

叶片与导叶表面浆体总压均值随着颗粒体积分数的增加而均逐渐下降。颗粒体积分数对叶片吸力面上混合浆体总压分布的影响大于叶片压力面，对导叶压力面上混合浆体总压分布的影响大于导叶吸力面。同时，叶片表面压力总体上随相对长度的增大而递增，导叶表面压力随相对长度的增大而总体上呈先上升后下降的趋势。

叶片与导叶表面上的平均颗粒浓度随着颗粒体积分数的增加均有一定幅度的上升，特别是在颗粒体积分数由5%增加到8%时，平均颗粒浓度上升幅度较大。

因此，随着颗粒体积分数的增加，泵内浆体总压逐渐下降，流体粘度增加，泵内摩擦损失增加，扬程随之减小，叶片与导叶表面上平均颗粒浓度均有一定幅度的上升，颗粒与叶片、导叶表面之间以及颗粒间的碰撞几率增大，流体运动趋向更加复杂，流动更加絮乱，从而加大水力损失，降低工作效率。

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（本文编辑:袁泽轶）

Analysis on the influence of particle volume fraction on the lift pump work performance for deep-sea mining

ZENG Yi-Cong1,XU Hai-Liang1,2,WU Bo1,CHEN Qi1

（1.School of Mechanical and Electrical Engineering,Central South University,Changsha 410083,China; 2.State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing,Changsha 410083,China）

In order to study how the particle volume fraction affects the lift pump work performance for deep-sea mining,the numerical analysis of a solid-liquid two-phase flow of a lift pump is carried out by using the RNG κ-ε turbulence model and Hinze-Tchen particle turbulent viscosity coefficient model.Effects of different particle volume fractions of a lift pump on the pressure and particle concentration distribution are compared.Thus effects of different particle volume fractions of a lift pump on the work performance,such as the pump head and efficiency,are studied.It provides a theoretical basis for an optimization design of the lift pump.Results are shown as follows.As particle volume fractions become bigger,the total pulp pressure in the pump decreases gradually,and then the pump head also decreases.As average particle concentrations of the blade and vane diffuser surface become bigger to some extent,probabilities of collision between particles and blades,particles and vane diffusers,and particles become larger.The flow tends to be more complex and disorderly.So the hydraulic loss increases and the efficiency of the pump decreases.The experiment proves that the numerical simulation method is feasible and accurate as the numerical simulation results are in agreement with those from the experiment.

particle volume fraction;deep-sea mining;lift pump;work performance

TH313

A

1001-6932（2017）01-0067-07

10.11840/j.issn.1001-6392.2017.01.009

2015-08-23；

2015-11-04

国家自然科学基金 （51375498）；教育部博士点基金资助项目（20130162110004）。

曾义聪 （1973-），男，博士生，副教授，主要从事海洋采矿与矿山机械研究。电子邮箱：cszycong@qq.com。

徐海良，博士，教授，博士生导师。电子邮箱：csuxhliang@aliyun.com。