区域攻击水雷命中概率的试验统计模型

叶浩亮，陈 涛，张召奎

(中国人民解放军91388部队91分队，广东 湛江 524022)

【装备理论与装备技术】

区域攻击水雷命中概率的试验统计模型

叶浩亮，陈 涛，张召奎

(中国人民解放军91388部队91分队，广东 湛江 524022)

命中概率是衡量区域攻击水雷作战效能的关键指标；围绕解决该项指标考核问题，在简要介绍区域攻击水雷工作过程的基础上，对水雷的攻击命中概率试验统计问题进行了剖析，提出运用分项试验获得水雷命中概率的基本办法，通过理论分析与公式推导，建立了一整套区域攻击水雷命中概率的试验统计模型，并通过计算机编程仿真，验证了统计模型的有效性；为后续装备鉴定和水雷障碍效率分析奠定了基础；本统计模型最终形成试验方案，通过了相关单位的评审，得以工程实施。

水雷；命中概率；试验；数学模型

区域攻击水雷具有单雷作战效能高，能主动打击目标，军事经济效益好等特点，逐渐成为现代水雷的一个重要发展方向[1]。区域攻击水雷的命中概率是反映其作战效能的一个重要方面。从原理上讲，区域攻击水雷在其打击半径范围内具有多个固定的攻击区域，水雷的危险区域实际上是多个区域的集合，也就是说，不管目标出现在打击半径范围内的任何部位，水雷总是向其中一个区域的中心点实施攻击[2]。为保证经济性，此种水雷通常设计成只攻击几个固定点，从而不需要自动驾驶仪进行操舵控制，对每一攻击点只设定一个固定的舵角，弹道的水平位移量由回舵时间的长短进行控制。

1 区域攻击水雷命中概率的概念与试验方法

区域攻击水雷攻击目标过程大致如图1所示，为达到最佳破坏效果，区域攻击水雷通常都具备选择最佳攻击区域对目标实施攻击的能力，即水雷的目标探测系统对目标的几何中心进行定位，判断出目标吃水面几何中心的航迹距离所有攻击区域中的哪个最近，水雷就向哪个区域的中心点攻击。同时，在攻击之前，须计算好提前量，以便在最佳位置与目标相遇[3]。因此，水雷的命中概率与水雷装药量、打击标准(冲击因子)、攻击点的预测准确度、攻击装定参数的解算精度(包括点火时间、舵角选择和回舵时间等)、上浮弹道散布及爆炸的水面损失有关[4]。在某一打击标准下，一定的水雷装药量决定了该雷攻击目标的有效毁伤范围，即命中域。考虑命中域是一个三维立体的空间区域，而在垂直方向上，有专门的指标——近炸引信动作成功率(近炸引信在爆炸的有效深度内动作的成功率)进行考核，本文只讨论水平方向的命中概率(后文简称命中概率)。

图1 区域攻击水雷实施攻击示意图

命中概率综合反映了水雷攻击点的预测准确度、攻击装定参数的解算精度和上浮弹道散布。由于区域攻击水雷有多个固定攻击区域，而攻击不同的固定区域需要打不同方向的舵角，所以各个固定攻击区域的命中概率需要分别计算再汇总。如何统计水雷的命中概率成为区域攻击水雷设计鉴定试验工作中的一个重难题。

使用水雷攻击真实目标来考核其命中概率耗资大，危险性高[5]。采用综合的试验方法又受制于水雷内部空间制约，内测(或内记)设备安装不下而无法得出必要的试验数据，且影响被试品技术状态。因此，区域攻击水雷命中概率的试验考核一般采用分项试验考核的方法，即用目标通过特性试验考核水雷攻击点的预测精度，用上浮攻击试验考核出水雷命中预设定攻击区域(攻击区域由攻击点和有效命中范围决定)的精度，二者反映了水雷攻击装定参数的解算精度和上浮弹道散布。将水雷攻击点预测精度和命中预定攻击区域的精度二者相乘，即可得到水雷的命中概率。

2 水雷命中预设定攻击区域概率的统计计算模型

在近炸引信动作时刻，影响水雷落点散布的因素很多，在文献[6-8]中已做了详细分析，在此不再详述。可假设该时刻水雷落点散布近似服从二维正态分布，且无系统误差，其横向均方误差σX与纵向均方误差σY的联合概率密度可用下式表示：

(1)

式(1)中ρ为纵向与侧向落点散布的相关系数，按下式计算：

(2)

预设定攻击区域的半径(水平毁伤半径)为R，区域攻击水雷命中预设定攻击区域概率为

(3)

特别地，当横向和纵向落点散布不相关且方差相等时，式(3)可进一步化简为

(4)

由以上推导可知，要计算命中概率，关键是求出落点方差，落点方差的求法有点估计和区间估计二种。

2.1 点估计方法

设落点纵向偏差和横向偏差分别为Xi，Yi，(Xi,Yi)按以下公式求出：

(5)

式(5)中:(xMi,yMi)为试验第i航次引信动作时刻水雷航行雷体的坐标位置; (xTi,yTi)为试验第i航次预设定攻击点位置。

方差σ2的点估计为

(6)

(7)

2.2 区间估计方法

在分别求出(Xi,Yi)后，在置信水平为1-a，自由度γ=n-1的情况下，方差σ2的区间估计按式(8)求出。

双侧置信区间：

单侧置信区间：

须指出的是，水雷攻击中心区域和攻击边缘区域的命中概率是不一样的，因此在计算命中概率时，应分别计算，然后根据各自的命中概率和目标通过各自区域的概率进行综合。

假设区域攻击水雷的攻击区域分布如图2所示，目标以α进入角通过，α是随机的，并且在0～2π范围内服从均匀分布，即目标在雷上方通过时，各个航向是等可能的。

图2 目标通过水雷攻击区域示意图(情形1)

考虑对称性，在此只考虑进入角α在0～π/4范围内，目标在Ⅰ、Ⅳ区域通过的情形。

目标在Ⅰ区范围内以α进入角通过，在Y轴的投影为AC，在Ⅳ区通过，在Y轴的投影为BD。假设水雷边缘区域中心离中心点距离为2R/3，R为水雷打击半径；水雷爆炸水面毁伤半径为r，则A、B、C、D的坐标值分别为

(12)

当B≥C时，AC与BD重合，如图1所示，此时目标在Ⅰ、Ⅳ区域通过在Y轴的投影长度AD为

(13)

而当B≥C时，即

(14)

(15)

(16)

正面宽度为

(17)

图3 目标通过水雷攻击区域示意图(情形2)

由于α是随机的，并且在0～2π范围内服从均匀分布，因此α在0～π/4范围内，B≥C的概率为

(18)

B

(19)

因此，目标在Ⅰ、Ⅳ区域通过的正面平均宽度为

(20)

而α在0～π/4范围内，目标通过中心区的正面宽度为

L2=r

(21)

当目标通过水雷上方，攻击中心区的概率为

(22)

攻击边缘区的概率为

(23)

例如，当R=200 m，r=30 m时，可以算得

(24)

在获得目标通过中心区和边缘区的概率后，水雷命中预设定攻击区域概率可按下式计算:

(25)

3 水雷攻击点预测准确度的统计计算模型

根据试验测得的目标航迹，判断目标能否在以水雷所预测的攻击点为中心，以水面有放毁伤半径为半径的圆形区域内通过，如目标在该圆形区域内通过则可判为攻击点预测成功，反之判为失败。因此水雷攻击点预测准确度可采用二项分布来统计计算[9]。统计方法也有点估计和区间估计二种。

3.1 点估计

水雷攻击点预测准确度的点估计值可采用最大似然估计，计算公式如下：

(26)

式(26)中:P预测为攻击点预测精度；N为试验总数；F为失败次数。

3.2 区间估计

水雷攻击点预测准确度的区间估计可按照GB 4087.3—85《数据的统计处理和解释—二项分布可靠度单侧置信下限》[10]，攻击点预测精度作以下计算：

(27)

式(27)中，P预测为攻击点预测精度；N为试验总数；F为失败次数；γ为置信水平。

4 区域攻击水雷命中概率结果评定

根据试验的基本方法、水雷命中预设定攻击区域概率的统计计算模型和水雷攻击点预测准确度的统计计算模型，可得出区域攻击水雷命中概率的统计模型为

(28)

(29)

式(29)中，P预测按式(26)或式(27)计算；P命中中心区、P命中边缘区按式(3)、式(4)计算;Pzx、Pby分别按式(22)、式(23)计算。得出区域攻击水雷命中概率P命中之后，将其与指标要求值进行比较，若其高于指标要求值，则判命中概率合格，反之则判不合格。

5 模型的验证

为验证模型的准确性，通过计算机编程进行仿真验算。按前节试验统计模型得出攻击命中概率计算结果。再将仿真得到实际攻击命中位置散布情况和试验次数等信息进行统计，进而得出命中概率的实际值。将两者进行比对。

仿真结果如图4所示。

通过图4可以看出，按照前节给出的试验统计模型计算出来的命中精度结果与实际命中精度具有很好的一致性。

图4 区域攻击水雷命中概率仿真结果

6 结论

本文针对区域攻击水雷命中精度考核的需求，提出运用分项试验获得水雷命中概率的基本办法，通过理论分析与公式推导，建立了区域攻击水雷命中概率的试验统计模型，并通过计算机仿真，验证了命中精度统计模型的有效性。本试验统计模型最终形成试验方案，通过了各相关单位的一致认可和业务机关组织的评审，得以工程实施。由于新型水雷不断发展，实际鉴定工作和作战效能评估仍然面临很多挑战，如何整合试验项目、提高试验效能是进一步需要研究的内容。

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(责任编辑 周江川)

Hit Probability Test Statistical Model of Mine Which Attacked the Predetermined Area

YE Hao-liang, HEN Tao, ZHANG Zhao-kui

(91 Contingent of the No. 91388thTroop of PLA, Zhanjiang 524022, China)

The hit probability is an important indicator to measure the operational effectiveness of active mines. In order to solve this problem, this paper first briefly introduced the working process of the active attack mine, and the test statistical problem of mine hit probability were analyzed, and the method which used separate tests to obtain mine’s hit probability was proposed. By theoretical analysis and formula deduction, a set of statistical model of active attack mine’s hit probability was built. The statistical model which was verified by computer programming simulation was proved to be effective. This effort lays the foundation of underwater armament test and mine blocking efficacy analyzing for follow-up work. The test method witch was put by this paper ultimately was approved by the relevant units, and the implementation of this test method has been carried out.

mine; hit probability; test; statistical model

2016-10-16；

2016-11-15 作者简介：叶浩亮(1982—)，男，工程师，硕士，主要从事水下装备试验总体技术研究。

10.11809/scbgxb2017.03.017

叶浩亮，陈涛，张召奎.区域攻击水雷命中概率的试验统计模型[J].兵器装备工程学报，2017(3):77-80.

format:YE Hao-liang, HEN Tao, ZHANG Zhao-kui.Hit Probability Test Statistical Model of Mine Which Attacked the Predetermined Area[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(3):77-80.

TJ611

A

2096-2304(2017)03-0077-04