未知输入离散广义系统的观测器重构设计

摘要：对一类非方离散广义系统且其包含未知输入，研究了当观测器匹配条件不满足时，观测器的重构问题。首先，构造了辅助输出向量，突破了匹配条件的部分限制，并设计一个降维观测器达到对辅助输出向量乃至其高阶部分的估计；然后，基于辅助输出及降维估计，设计具有具有稳定效果的离散广义系统降维观测器，并基于此，设计了一种未知输入重构方法。经过检验，得到信息重构具有避免直接使用系统输出的优点。最后基于一个仿真实例，验证了方法的实用及有效性。

关键词：非方离散广义系统 未知输入估计 滑模观测器 匹配条件

中图分类号：TP13 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2016）10-0191-01

对于未知输入观测器（UIO）的研究可以追溯到20世纪70年代[1-2]，最近几十年来，已经引起许多研究者的广泛重视，但结果和分析主要是针对线性系统，多是讨论如何避免未知干扰的影响，继而提出状态估计及系统重构的方法[3]。对于离散系统而言，许多情况下扰动量或未知的输入信息不容易测量，因此研究离散系统的观测，从理论上和工程实践意义来说都具有一定意义。

1 模型描述

考虑一类具有未知输入的离散广义系统：

其中，为系统的状态，可测输出，是已知控制输入是未知输入，而，，和都是适当维数的常数矩阵，且假设为可观测。（假设，，）

假设1 的不变零点均位于开的左半复平面上。

假设2 ，为已知常数。

注1：在假设1成立条件下，设计的未知输入观测器需要满足如下条件：

2 辅助输出驱动信号的构造

基于引入系统相对阶的概念，本文首先构造了一个满足匹配条件的基于辅助驱动信号的向量，然后再利用降维观测器的设计，对辅助驱动信号及高阶部分进行估计，来满足观测器匹配条件的限制。

定义1：设是满足下式的最小整数：

则称为系统（1）关于非线性项，干扰的相对阶。

引理1：和的不变零点是相同的。

3 仿真研究

系统状态初值，未知输入假设为：

可得状态估计误差曲线如图1。

4 结语

本文对与仅含有未知输入的线性离散系统，讨论了其观测器匹配条件不成立情况下的状态估计以及未知输入重构的问题，仿真验证了理论正确性。

参考文献

[1]CORLESS M，TU J. State and input estimation for a class of uncertain systems [J]. Automatic， 1998，34（6）：757-764.

[2]HUI S，ZAK S H. Observer design for systems with unknown inputs[J]. International Journal of Applied Mathematics and Computer Science， 2005，15（4）：431-446.FLOQUET T， EDWARDS C.

[3]On sliding mode ob-servers for systems with unknown inputs [J]. International Journal of Adaptive Control and Signal Processing， 2007，21（8/9）：638-656.

收稿日期：2016-08-26

作者簡介：蔡明（1990—），男，汉族，上海人，学生，硕士，同济大学电子与信息工程，研究方向：观测器，系统鲁棒性。