基于MATLAB的FIR和IIR数字滤波器的设计研究

摘要：数字滤波器作为信号处理一项关键技术是数字信号处理的重要基础，在对信号的过滤、检测、与参数估算等处理过程中，它是使用最为广泛的一种线性系统。而就目前来看，常见的数字滤波器有FIR和IIR数字滤波器，可以利用MATLAB软件轻松完成滤波器的设计。基于这种认识，本文对基于MATLAB的FIR和IIR数字滤波器的设计问题展开了研究，从而为关注这一话题的人们提供参考。

关键词：MATLAB FIR IIR 数字滤波器 设计

中图分类号：TN911-34 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2016）10-0165-01

MATLAB作为语言简练和使用方便的仿真设计软件，在数字信号处理中得到了广泛应用。而利用该软件进行FIR和IIR数字滤波器的设计，则能够利用其信号处理工具箱快速实现滤波器的分析和设计，并且能够对滤波器的滤波效果进行仿真分析，因此可以为相关工作的开展提供便利。

1 基于MATLAB的FIR数字滤波器设计

1.1 FIR数字滤波器概述

FIR数字滤波器又被称之为有限脉冲响应数字滤波器，是基础性元件，在数字信号处理方面得到了广泛应用。从特点上来看，输入该种滤波器的数字信号拥有任意幅频特性，但是输出的信号却能够保持严格线性。由于其具有有限长的脉冲采样相应特性，所以工作稳定，但滤波过程消耗的运算时间较长。从原理上来看，经过A/D转换器，模拟信号将被转化为数字信号，并且进入滤波器得到处理。而滤波器将输出长串数据序列，可以外接D/A转换器将其转化为模拟信号。

1.2 FIR数字滤波器设计

在设计FIR数字滤波器时，可以使用窗函数设计法。具体来讲，就是先进行理想滤波器频率响应的设定，然后由频率响应导出对应单位样值响应。考虑到频率响应是矩形频率特性，所以单位样值响应将为无限长序列。在设计时，FIR滤波器的单位样值响应应为有限长，所以还要利用有限长响应进行无限长的响应的逼近。为达成这一目的，还要使用窗函数进行单位样值响应的截断。

按照上述设计思路，需要先进行频率响应函数Hd（ejw）的设定，然后通过傅里叶反变换将其转化为hd（n）=IDTFT[Hd（ejw）]。在此基础上，根据阻带最小衰减和过滤带宽要求，可以进行窗函数w（n）形状的选定，并且进行滤波器长度N的选定[1]。通常的情况下，需要经过多次试探后，才能确定N。得到的FIR数字滤波器的单位样值响应h（n）=hd（n）*w（n），n=0，1，...，N-1。经过计算，则能够得到Hd（ejw）=DTFT[h（n）]。最后，需要检查得到的结果是否满足设计要求。

在实际使用MATLAB进行设计时，需要在Filter Type中进行带通滤波器的选择，然后在设计方法选项中进行FIR Window的选择，并且进行Hamming窗的选取。使用该方法，只要给出下限截止频率和上限截止频率，然后进行Design Filter的点击，就能够得到FIR数字滤波器。

2 基于MATLAB的IIR数字滤波器设计

2.1 IIR数字滤波器概述

IIR数字滤波器为离散时间系统，拥有较好的幅频特性，但是输出的信号的相位为非严格线性。设计该种数字滤波器，就是对滤波器的系数进行求解，类似于数学的逼近问题。如果在S平面上进行逼近，就能得到模拟滤波器。在z平面上进行逼近，得到的就是数字滤波器。

2.2 IIR数字滤波器设计

就目前来看，IIR数字滤波器设计可以采取两种方法。一方面，可以先进行模拟滤波器的设计，然后将其转换为数字滤波器。采取该种设计方法，不仅可以使用完整的设计公式，还能够进行图表查阅。另一方面，也可以直接在时域或频率中进行滤波器设计[2]。但是，由于需要进行联立方程的求解，所以还要利用计算机完成辅助设计。具体来讲，就是先进行过滤模拟滤波器的设计，从而获得系统函数。将函数转化为数字滤波器的系统函数后，则能够完成数字滤波器的设计。

使用MATLAB进行IIR数字滤波器设计，需要先寻求一个模拟低通滤波器，滤波器截止频率为1。将这个滤波器的原型转换为需要的带宽结构，然后就可以将其变换为数字濾波器。最后，还要对滤波器进行离散化处理。

在实际设计时，还要使用MATLAB中的FDATOOL工具箱。在FDATOOL界面上，可以利用Design Filter进行滤波器的生成，并利用界面下半部完成滤波器设计参数的设置，然后利用界面的上半部进行滤波器特性的显示。完成滤波器的设计后，可以使用SIMUL

INK软件进行滤波器信号传输的仿真[3]。具体来讲，就是先建立一个Model，然后完成环节库和框图的建立，并且进行Source的查找和双击。而将信号源拉到Model后，进行离散正弦信号源的查找，并且将设计的滤波器模块拉倒Model中，就能得到仿真框图和滤波器的滤波效果。

3 结语

总之，在数字信号处理领域，FIR和IIR数字滤波器具有一定的优越性。使用MATLAB进行滤波器的设计，则能够完成各种常规数字滤波器的快速设计，并且能够通过调整设计参数实现最优设计。因此，相信本文对利用MTLAB进行FIR和IIR数字滤波器设计的问题展开的探讨，可以为相关工作的开展提供指导。

参考文献

[1]耶晓东.基于Matlab的IIR数字滤波器设计及DSP实现[J].电子设计工程，2011，09：175-177.

[2]赵颖，刘祖深，李胜寅.基于MATLAB的FIR数字滤波器的方法设计[J].国外电子测量技术，2012，10：35-37.

[3]施琴红，赵明镜.基于MATLAB/FDATOOL工具箱的IIR数字滤波器的设计及仿真[J].科技广场，2010，07：56-58.

收稿日期：2016-08-19

作者简介：徐璐（1983—），女，江西南昌人，硕士，讲师，研究方向：单片机应用技术。