例谈“利用函数图像探求方程与不等式的本质”

赵彦博

【中图分类号】G4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）34-0125-02

利用函数的观点认识方程与不等式，在初中解决一次，二次的方程与不等式中就有基础性的要求与渗透。高中阶段“函数的零点”、“二分法求方程的近似解”、“一元二次不等式的解法”、“导数中不等式类问题的证明”、都是在不断深化学生利用函数的能力，以及适当转化能力，有利于使学生进一步体会函数的价值，整体上理解方程、不等式与函数的联系，构建统一的知识体系。

对与这一年的考题我对考试标准答案不是很满意，我个人认为此解题过程不算理想，在第二问中 转为研究 转为 更为合理。构造 研究最值。且求导后 分子部分正是第一问中研究的，因此在 上 是单调递减的，最值也就清晰了。这种做法在两问的延续性上更具美感，同时也避免了分类讨论，只是g（x）的最大值问题上涉及极限问题，不太符合目前人教版课标要求。可以在最大值问题上进行转化 研究即可。但我们今天主要是探究这个不等式很成立问题的立意，也许本质图像的探究会带来更好方法。

我們看二问中若 在 上恒成立是什么意义，即在 时我们把不等式化为 恒成立，即函数图象y=bx，y=sinx，y=ax三者位置是上中下的关系，能否利用过原点直线与正弦图象解决这道高考难题呢，有兴趣的朋友可以进行尝试，我想这已经把这道高考大题，不等式的恒成立问题挖掘到出题的起点了。

函数是数学的主干知识，它的应用十分广泛，灵活。方程与不等式是相等与不等的代数情况，我们要用有形的函数图象抓住方程与不等式的数学灵魂。