破解“镜像难题”

丁时祺

我们都照过镜子，感受过物体在镜子里的像是反的。如，镜子里的字是左右反转的；你用右手写字，可镜子里的你却是用左手写字；你眨动左眼，而镜子里的你却是眨动右眼。镜子会调换左右，对此我们似乎已经习以为常。但是，你的头在上脚在下，镜子里的你也是头在上脚在下，镜子里的字也没有上下颠倒。于是有人就会问：为什么镜子能调换左右，不能颠倒上下呢？

众说纷纭的“镜像难题”

这个问题至少能追溯到亚里士多德时期，自古以来被称为“镜像难题”。

“镜像难题”引来了报刊杂志上不少解答，但都没有说清楚，还有不少错误。如，有的说“上”和“下”是由重力的方向决定的，镜子无法影响重力，故镜子不能颠倒上下；还有的说镜子调换左右是人的“心理作用”，“这是镜像问题成为千古之谜的原因之一”，是“不可思议”的神秘现象等。

认真审视“镜像难题”，会发现这个问题的产生源于思维上的错误。

镜子并没有调换左右

先看字反转的问题，我们在纸上大写一个光明的“明”字，它由左边的“日”和右边的“月”组成。当我们把字面对着我们面前的镜子时，“日”字在我们的右手边，“月”字在我们的左手边，这时镜子里的“日”字也是在我们的右边，“月”字也是在我们的左边（见图1），虽然镜子里的字看起来是反的，但镜子并没有调换左右。

再看你写字的手在你右边，镜子里的像写字的手也在你的右边；你眨动左边的眼，镜子里的像眨动的眼也在你的左边；你从镜子里看到一只猫爬上你的右手边，你也会在右边抚摸它，绝不会“习以为常”地认为镜子会调换左右而去左边抚摸它；你驾车时从后视镜里看到一辆摩托从你左边超越上来，你也会向右避让，绝不会认为镜子会调换左右而向左避让，那必定出车祸！由上可见，镜子并没有调换左右。

那为什么感觉镜子里的字左右反转了呢？那是因为字面对着我们时是正的，而我们把字面对镜子时正好将它翻转了，镜中的字左右反转是我们翻过纸面所造成的，而不是镜子调换了左右。我们比较事物必须在同一条件下，不能变换了条件来比较。

为什么“你用右手写字，可镜子里的你却是用左手写字”呢？那是因为你调换了参照物：你用右手写字和眨动左眼，是以你自己为参照物说的，你说镜子里的人用左手写字和眨动右眼，却是以镜子里的像为参照物说的。所以，这是调换了参照物所造成的误解。也就是说，比较事物必须坚持同一标准，不能犯“双重标准”的错误。

说到调换参照物，笔者想起一个笑话。民国时期有个军阀质疑交通规则：“行人都靠右走，那路左边谁走呢？”其实，规则中的靠右走，是以行人自身为参照物说的，而质疑者却换成了只以质疑者自己为参照物，那当然就闹笑话了！

镜子也能颠倒上下

其实，镜子也不是不能颠倒上下。我们把镜子水平朝上放在脚下，镜子里的像不就是头在下脚在上了吗？水中的塔影、湖面远山的倒影不就是上下颠倒的吗？所以，“镜子不能颠倒上下”是片面下了结论。

由上可知，镜子成像既可以使物像方向相同，也可以使物像方向相反。具体来说，沿与镜面平行的方向物像方向相同，如照镜子；沿与镜面垂直的方向物像方向相反，如湖面塔影。

由此还可知，研究镜子成像，不论镜子如何摆放，只应以镜子为主来标示方向，比如“沿镜面平行或垂直”的方向。而“上下、左右”只是镜子竖立、人照镜子这一特定情况下的概念，不能反映镜子成像的全面情况，不能以偏概全误入歧途。

为此，我们把问题抽象出来用数学方法表述就更清楚了。根据光路图和几何知识可知，这里的镜子成像是“关于平面对称”的问题，若以直角坐标系X、Y、Z轴为参照物，那么会有以下几种情况。

关于平面对称，则在沿与对称面平行的方向上物与对称物方向相同，沿与对称面垂直的方向上物与对称物方向相反。如关于XY平面对称，则在X、Y方向上物與对称物方向相同（见图2），又如照镜子；而Z方向上物与对称物方向相反（见图3），又如湖面塔影。

关于直线对称，则在沿对称线方向上物与对称物方向相同，沿与对称线垂直的方向上物与对称物方向相反。如关于Z轴对称，则在Z方向上物与对称物方向相同，而X、Y方向上物与对称物方向相反。例如走马灯上的走马图画绕轴旋转180度后（见图4）。

关于点对称，则在各个方向上物与对称物方向都相反。如关于原点对称，则在X、Y、Z方向上物与对称物方向都相反。例如像距等于物距时的小孔成像。

总之，只要掌握了平面镜成像的本质，不犯形式逻辑上的思维错误，即要在不变换条件和参照物的同等情况下来比较事物，不片面下结论，不以偏概全，则“镜像难题”并不难。

【责任编辑】张小萌