微小卫星激光通信粗跟机构设计与分析

吕佳飞，张立中，2，张家齐，2

（1.长春理工大学机电工程学院，长春 130022；2.长春理工大学空地激光通信国防重点学科实验室，长春 130022）

微小卫星激光通信粗跟机构设计与分析

吕佳飞1，张立中1，2，张家齐1，2

（1.长春理工大学机电工程学院，长春 130022；2.长春理工大学空地激光通信国防重点学科实验室，长春 130022）

针对微小卫星星间激光通信任务中快速、精确、稳定地捕获跟踪要求、卫星发射阶段严酷的力学环境以及严苛的重量尺寸限制，设计了一种适合微小卫星搭载的共口径收发二维粗跟机构。首先，由轴系支撑理论总结了精密轴系的设计原则，完成了结构设计，然后通过赫兹接触理论计算出过盈配合和预载荷作用下的轴承刚度，最后利用有限元分析方法分析了粗跟机构的力学特性。分析结果表明粗跟机构谐振频率满足卫星发射要求。结构设计具有结构紧凑、质量轻的特点，满足外包络尺寸、重量限制，轴系刚度设计合理。

激光通信；粗跟机构；透射式系统

随着高分辨遥感卫星、大容量通信卫星等航天技术发展，对空间高速率信息传输提出了更高的要求。传统的微波通信技术在传输速率、重量、功耗等资源占用难以满足微小卫星平台的需求。激光通信具有传输速率高、轻小型化和保密性好的特点，是解决未来高速空间信息传输的有效手段，研制微小卫星星间激光光通信链路，有利于提高通信安全性，并具有更好的通信储备［1］。

在微小卫星“一星对四星”通信任务中，将由一颗LEO微小卫星作为通信中继节点，搭载4个激光通信终端，与两颗同轨卫星和两颗异轨卫星组建空间信息网。由于微小卫星载荷能力有限，对光端机的重量和体积有严苛的限制，而在卫星发射阶段要经历剧烈的振动，要求载荷具有较高的固有频率，这给结构设计带来很大难度。

1 结构总体设计

1.1 技术指标

为实现星间数据传输任务，微小型星间激光通信粗跟机构的总体设计指标如下：

（1）转动范围按通信链路要求分解，俯仰转动范围±15°，方位转动范围±65°；

（2）由于卫星平台对负载能力的严格限制，伺服转台及光学负载重量＜5Kg；

（3）最大外包络尺寸200×135×135mm（L×W×H）；

（4）卫星发射方向一阶模态＞90Hz，其它方向＞70Hz（锁定状态）；

（5）光学天线主口径50mm，出瞳口径10mm；

（6）最大跟踪角速度4°/s，最大跟踪角加速度10°/s2；

（7）轴系晃动优于±8″。

1.2 结构形式

星载激光通信捕跟机构要实现俯仰和方位两自由度的调整，目前较为常用的结构形式分为三种，潜望镜式结构、单反镜式结构和十字跟踪架式结构。

单反射镜式结构是利用一块反射镜的两自由度运动实现光路的指向与粗跟踪。系统的转动部件只有一块平面反射镜，光学系统位于搭载平台上不动，系统整体转动惯量小。但反射镜对光路的调整范围有限，不能实现大范围快速跟瞄，不满足本次任务需求。

十字跟踪架式结构，光学负载位于十字架中心，由方位轴系和俯仰轴系带动光学负载实现方位运动和俯仰运动；光学负载上包括光学天线、后续子光路和部分电子学系统；其缺点是运动部件质量大、对驱动装置力矩要求高、机构尺寸大；由于系统转动惯量大，系统与星体的转动惯量比增大，所以系统的转动严重影响微小卫星的姿态和系统的精度。

潜望镜式结构通过旋转两块45°反射镜将光路反射到光学基台中。主要优点是光学系统位于搭载平台上不动，系统的转动惯量小。但受通光口径限制，其系统回转半径大，占用空间尺寸大。

本文提出基于透射式光学天线的单臂结构，将光束缩束后反射到子光路中，从而有效减小了第二块反射镜质量和方位轴的结构尺寸，适用于微小卫星应用，如图1所示。

图1 粗跟机构三维模型

2 轴系设计

2.1 精密轴系支撑原则

卫星发射阶段，转台要经历剧烈的振动和冲击，为防止和卫星平台共振，要求系统具有较高的固有频率。而轴系支撑刚度对转台系统的固有频率起着决定性作用，同时轴系刚度也直接决定系统的精度。轴系支撑刚度主要由轴的刚度、轴承刚度和配合关系决定［2］。

2.1.1 轴的刚度

轴的刚度和轴的材料、支撑截面面积、截面形状、轴承跨距和工作端悬伸长度有关。对于精密轴系设计，设计时应遵循的原则：

（1）选择较大的轴径，一般设计成阶梯型空心轴，前端直径较后端直径大1.2～1.5倍。

（2）选择合理的轴承间距。缩短间距可提高轴的刚度，但由于存在轴承间隙，也会增大轴的晃动误差。

（3）尽量减小工作端悬伸长度。

2.1.2 轴承刚度

在精密光电跟踪机构中，为抗倾覆力矩常采用角接触球轴承和交叉滚子轴承。其中角接触球轴承具有质量轻、摩擦力矩小、温度适应性好的特点，更适合此次通信任务的要求。增加滚珠数量、选择大接触角和增加预紧力均能提高角接触球轴承轴承刚度。

2.2 方位轴系设计

方位轴系受倾覆力矩作用，内转子结构可通过增大轴承直径来提高抗倾覆力矩和整机谐振频率，但也会增大重量和尺寸。因此，方位轴系采用外转子结构方案，如图2。与内转子方案相比，外转子结构能提高轴系抗倾覆力矩能力和整机基频，并且具有更小的结构尺寸。轴承选用P4级接触角25°的薄壁角接触球轴承，背对背安装。与相同外径的普通角接触球轴承相比，这种轴承具有更多的滚珠数量，具有更高的刚度。轴承内圈和方位轴承座、轴承外圈和单臂架轴承孔均为过盈配合。轴承内外圈通过钛合金螺钉由轴承外压圈过盈10μm定位预紧，施加轴承预载荷以减小轴承游隙，以提高轴系刚度和旋转精度。预紧力大小根据轴上载荷大小和工作要求决定。

图2 方位轴系外转子结构图

2.3 俯仰轴系设计

俯仰轴系采用内转子结构，如图3。同样选用P4级接触角25°的薄壁角接触球轴承背对背安装。无刷直流力矩电机为驱动元件，角度测量元件选择长春光学精密机械研究所研制的航天级24位分辨率光电编码器。透射式光学天线置于俯仰轴内。

图3 俯仰轴系内转子结构图

2.4 轴系精度

过盈配合后引起轴系角晃动的主要因素有：

（1）轴承的径向跳动。轴承内圈固定、外圈转动时，外圈径向跳动引起的轴系最大角晃动量为：

当配对的轴承径向跳动方向相同时，角晃动量为：

其中，L为轴承跨距；ea、eb为轴承外圈径向跳动量。

因此将轴承径向跳动最大方向对正安装，能有效减小径向跳动引起的轴角晃动，残余误差γ1小于2″。

（2）轴承径向游隙。轴承径向游隙会使轴承绕中心产生倾斜，倾斜角为：

式中，Gr为径向游隙；ri、re为内外圈沟道曲率半径；Db为钢球直径；Dm为轴承平均直径。可通过采取施加预紧力和过盈配合的方法，使P4级球轴承工作游隙为零或微负值，倾斜角γ2小于1″。

（3）轴和轴孔的圆度误差［3］。轴孔的圆度误差为1.5μm，俯仰轴选用71807轴承背对背安装，钢球中心距41mm，接触角25°，轴承厚度7mm。故轴承跨距：L=41×tan25°+7=26.1mm

装调产生的随机误差根据经验可控制在1″。

俯仰轴系最大晃动量：

同理，方位轴系最大晃动量为4.13″。

3 模态分析

模态分析一般分为试验模态分析和有限元模态分析。通过试验模态分析指导结构优化设计存在周期长、成本大的缺点。在结构设计初期，常采用有限元仿真分析大型装配体，确定装配体中刚度薄弱的环节，以作进一步的优化设计。

为使有限元分析结果更接近结构实际刚度，对轴承约束准确简化模拟十分重要。在工程分析中一般将轴承简化成恒定刚度的弹簧，忽略径向间隙。由于轴承滚动体只承受径向压力作用，而弹簧单元能同时承受拉力和压力作用，所以这种简化方法分析结果往往大于实际刚度。根据文献［2］本文利用有限元软件中的间隙弹簧单元模拟轴承弹性接触情况和间隙情况。［4-5］

图4 间隙弹簧单元

图4给出了间隙单元的定义，间隙单元相当于中间有间隙的线性弹簧，A、B节点表示轴承外圈和轴承内圈对应的节点对。当轴承滚动体受压时，间隙单元相当于弹簧单元，弹性系数可由Hertz接触理论计算。当存在间隙时，弹性元件不起作用。

3.1 Dm过盈配合和预载荷对轴承接触角的影响

轴承内圈和轴过盈配合时，内圈将膨胀，沟底直径增大；轴承外圈和轴承座过盈配合时，外圈压缩，外圈滚道直径减小。［6］根据弹性力学，轴承内圈滚道直径增大量为δF：

其中，d—轴承内径，Δf1—内圈过盈量，DF—内圈滚道直径。外圈滚道直径减小量为：

其中，Δf2—外圈过盈量，dE—外圈滚道直径，Eb—轴承弹性模量，Eh—轴承座弹性模量，μb—轴承泊松比，μh—轴承座泊松比。

此时，接触角α为：

其中，μr—径向游隙，re—外圈沟道曲率半径，ri—内圈沟道曲率半径，Db—钢球直径。

在轴向预载荷作用下，接触变形使内外圈产生轴向位移，这时轴承接触角由α变为α0。其中，Z—钢球数，Fa—轴向预载荷，kn—弹性接触系数。

3.2 轴承刚度计算

由Hertz接触理论，赫兹接触刚度［7］为：

其中，R为两接触物体接触点在主平面内的曲率和。

文献［8］中用最小二乘法线性回归得到了e、F、L的简化方程：

将接触角和接触载荷带入（7），可得每个钢球与内、外圈的接触刚度为：

可得Z个球的轴承中轴承径向刚度Kr，轴向刚度Ka为：

轴承参数如表1，计算得方位和俯仰轴承的径向刚度分别为65N/μm、56N/μm，轴向刚度分别为95N/μm、82N/μm。

表1 轴承参数

3.3 模型等效和分析

将力矩电机和光电编码器质量等效到轴的单元节点上，压缩模型中不必要的退刀槽、圆角等特征。利用MPC法和间隙弹簧单元在轴和轴承座之间连接8个径向等效弹簧模拟轴承径向刚度，弹性系数由轴承刚度确定，如图5。

图5 轴承等效示意图

分析得到前3阶频率及振型如表2，图6所示。

表2 前3阶频率

图6 振型云图

4 结论

针对“一对四”激光通信任务，本文设计了适用于微小卫星平台的激光通信粗跟机构。最终设计质量2.1Kg，外包络尺寸189×103×130mm；分析了轴系的精度，轴系角晃动优于5″；有限元仿真分析结果表明，3个方向的基频满足发射要求；设计结果符合总体技术指标。微小卫星星间激光通信粗跟机构轴系刚度设计合理，抗力学特性满足星间激光通信任务要求。

［1］Thomas Dreischer，Björn Thieme，Klaus Buchheim. Functional system verification of the OPTEL-µlaser downlink system for small satellites in LEO［C］. ICSOS，Japan，May，2014：7-9.

［2］闫志欣.星载二维跟踪转台抗空间环境设计与分析［D］.上海：中国科学院研究生院（上海技术物理研究所），2014.

［3］王涛，唐杰，宋立维.某经纬仪垂直轴系的优化设计［J］.长春理工大学学报：自然科学版，2010，33（3）：14-16.

［4］李朝辉，王忠素，胡庆龙，等.月基极紫外相机跟踪转台设计与刚度分析［J］.仪器仪表学报，2013，34（11）：137-143.

［5］王俊，卢锷，王家骐.径向滚珠轴承在工程分析中简化方法的研究［J］.光学精密工程，1999，7（2）：111-116.

［6］王硕桂，夏源明.过盈配合量和预紧力对高速角接触球轴承刚度的影响［J］.中国科学技术大学学报，2006，36（12）：1314-1320.

［7］谢涛，刘品宽，陈在礼.转台轴系轴承刚度矩阵的理论推导与数值计算［J］.哈尔滨工业大学学报，2003，35（3）：330-333.

［8］姜韶峰，杨晓蔚.角接触球轴承沟道直径设计及相关分析［J］.轴承，1998（10）：1-4.

Design and Analysis of Coarse Tracking Assembly for Micro-satellite Laser Communication Project

LV Jiafei1，ZHANG Lizhong1，2，ZHANG Jiaqi1，2
（1.School of Mechatronical Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022；2.Fundamental Science on Space-Ground Laser Communication Technology Laboratory，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

In order to meet the requirements for the small satellite laser communication of the fast，accurate and steady tracking capture，the harsh mechanics environment during satellite launch phase and the severe limits of weight and size，design a two-dimensional coarse tracking turntable suit for small satellites which transmit and receive light signals through the same optical path.First of all，supported by shaft system theory we points out the principles of precision shafts system design，and design the mechanical structure，and the bearing stiffness under the action of surplus and pre load had been calculated by Hertz contact theory.finally，the mechanical properties of two-dimensional turntable is analyzed using finite element analysis method.Analysis results show that the structure design of turntable meet the requirements outside the envelope size，weight restrictions，and shafting stiffness design is reasonable，the first resonance frequency satisfies the requirement of satellite launch，it has the characteristics of compact structure，light quality.

laser communication；coarse tracking assembly；transmission optical system

TN929.13

A

1672-9870（2017）01-0093-05

2016-06-01

吕佳飞（1992-），男，硕士研究生，E-mail：447168133@qq.com

张立中（1968-），男，教授，博士生导师，E-mail：zlzcust@126.com