矩形钢管混凝土翼缘的H型蜂窝组合柱特征值屈曲性能

计 静, 徐智超, 张文福,2, 沈 晶, 周利剑, 刘迎春, 卢召红, 王滨洲

( 1. 东北石油大学 黑龙江省防灾减灾工程与防护工程高校重点实验室，黑龙江 大庆 163318； 2. 南京工程学院 建筑工程学院，江苏 南京 211167； 3. 大庆油田有限责任公司 第二采油厂，黑龙江 大庆 163414； 4. 中国石油天然气股份有限公司 东北销售分公司，辽宁 沈阳 110013 )

矩形钢管混凝土翼缘的H型蜂窝组合柱特征值屈曲性能

计 静1, 徐智超1, 张文福1,2, 沈 晶3, 周利剑1, 刘迎春1, 卢召红1, 王滨洲4

( 1. 东北石油大学 黑龙江省防灾减灾工程与防护工程高校重点实验室，黑龙江 大庆 163318； 2. 南京工程学院 建筑工程学院，江苏 南京 211167； 3. 大庆油田有限责任公司 第二采油厂，黑龙江 大庆 163414； 4. 中国石油天然气股份有限公司 东北销售分公司，辽宁 沈阳 110013 )

为研究矩形钢管混凝土翼缘的H型蜂窝组合柱(STHCC)稳定性能，以截面形式、约束条件、构件长度和混凝土强度等级为主要参数，设计11根不同截面形式的H型蜂窝钢柱及18根 STHCC构件；基于构件的简化力学模型和本构模型，利用ABAQUS有限元软件建立29根试件的有限元模型，开展构件的特征值屈曲分析，将有限元数值解与实验数据进行对比，两者吻合较好，验证有限元建模方法的合理性。基于18根STHCC构件特征值屈曲分析，提取变形云图和屈曲荷载，考察屈曲荷载随截面形式、构件长度、约束方式、混凝土强度等级和加劲肋的变化规律，给出STHCC在实际工程中的设计建议。结果表明： STHCC构件的整体稳定性比普通H型蜂窝钢柱、钢管翼缘的H型蜂窝钢柱的好，在相同用钢量条件下，屈曲荷载分别提高1.88、1.23倍；在STHCC构件钢管翼缘内设置加劲肋后，屈曲荷载提高1.31倍，合理设置加劲肋可以大幅提高组合柱的整体稳定性。随着混凝土强度等级的增加，构件屈曲荷载提高幅度越来越小。根据有限元数值解，通过简化混凝土影响系数建立STHCC构件的屈曲荷载计算公式，获得的屈曲模态为该类组合柱非线性稳定性能提供初始缺陷形态。

H型蜂窝组合柱； 钢管混凝土； ABAQUS； 特征值屈曲； 屈曲荷载； 设计建议

0 引言

H型钢柱具有质量轻、承载能力大、节约工时和造价低等优点，已被广泛应用于工业与民用钢结构体系。随着建筑体系向超高、重载及大跨的方向发展，采用常规的钢结构体系将形成胖柱，过多占用建筑空间，且钢柱的稳定性问题突出，单一的钢柱已不能很好地满足结构体系需要。提出一种翼缘为钢管混凝土的H型蜂窝组合柱(STHCC)，整体截面保持H型，翼缘采用钢管混凝土的形式，混凝土可以防止钢管发生局部屈曲；钢管对混凝土可以产生连续约束效应，使混凝土处于三向受压状态。在翼缘双肢钢管混凝土之间采用蜂窝型腹板，不仅将独立的双肢柱有效地连接成为整体，而且可以大幅减轻组合柱的自重，具有刚度大且稳定承载力高的优点。

对翼缘采用空钢管和钢管混凝土的工字型钢梁[1-3]的研究较多。任亚文[4]推导四种截面形式的矩形钢管混凝土翼缘简支梁弹性和塑性抗弯承载力理论计算公式。梁文峰[5]对上翼缘为矩形钢管混凝土的工字型梁整体稳定承载力进行试验研究，提出该类工字型梁正截面极限弯矩的计算公式。有关钢管混凝土组合柱方面的研究多集中于常规的钢管混凝土柱和格构柱。Akihiko Kawano[6]等对钢管混凝土格构柱的抗震性能进行试验研究，在钢框架中加入钢管混凝土格构柱，提出一种具有良好的抗震性能的新型抗震体系。Duan L[7]等研究格构柱的局部屈曲和整体屈曲性能，考虑初始缺陷的影响，给出该类钢柱惯性矩的计算方法。Razdolsky A G[8]将格构柱视为超静定构件，确定该类柱的换算长细比。根据稳定理论，钟善桐[9]研究钢管混凝土格构柱的稳定性，推导换算长细比的计算方法并给出稳定承载力计算公式。韩林海[10]开展50根钢管—自密实混凝土短柱的轴压性能试验，提出该类柱的计算模型和简化计算方法。Zhong Tao等[11]开展36根带肋和不带肋钢管混凝土短柱的轴压试验，考察不同加劲肋布肋方式的影响，得出最优的截面形式。Han Linhai等[12]开展80根不同截面形式的双层不锈钢钢管混凝土柱轴压试验，提出简化计算公式和设计建议。陈宝春等[13]提出钢管混凝土格构柱换算长细比的材料修正系数计算方法，给出四肢钢管混凝土格构柱极限承载力计算公式。周婷[14]进行方钢管混凝土组合异形柱轴压、压弯及拟静力试验研究，考察不同构造形式对组合异形柱承载力及抗震性能的影响，提出设计建议和计算方法。包博[15]推导钢管混凝土格构柱的换算长细比，建立钢管混凝土格构柱K形节点的承载力计算公式。

翼缘为矩形钢管混凝土的H型蜂窝组合柱介于H型蜂窝钢柱和双肢钢管混凝土格构柱之间，既具有双肢钢管混凝土格构柱的特征，又能表现出钢柱的弱稳定性。对翼缘为矩形钢管混凝土的H型蜂窝组合柱的研究较少，设计规程和方法也不完善。基于ABAQUS有限元软件，笔者建立29个不同截面形式的H型蜂窝柱有限元模型，考察不同参数对该类组合柱屈曲荷载的影响规律，基于数值解回归拟合该类组合柱的屈曲荷载计算公式，并给出设计建议。

1 试件设计

为研究翼缘为矩形钢管混凝土H型蜂窝组合柱(STHCC)的稳定性能，以截面形式、约束方式、构件长度和混凝土强度等级为参数，设计29个试件，包括11根H型蜂窝钢柱和18根翼缘为矩形钢管混凝土的H型蜂窝组合柱；11根钢柱中有8根钢柱在翼缘矩形钢管中布置加劲肋，试件参数及设计原则见表1，其中R-1、R-2和R-3分别表示试件约束方式为上端铰接下端固接、上下两端铰接和上端自由下端固接。

根据GB 50017—2003《钢结构设计规范》[16]，确定试件的计算长度。试件的16种截面形式见图1。将所有试件钢腹板开圆孔，形成蜂窝型腹板，孔高比d/hw取为0.7，距高比s/hw取为0.3，蜂窝型腹板开孔与未填充混凝土的空翼缘H型蜂窝组合柱截面尺寸变量的物理意义见图2。以翼缘形式区分的三种截面形式S-2、S-3、S-14的立体试件见图3。

2 组合柱有限元模型与验证

2.1 力学计算模型

不同截面形式的29根翼缘H型蜂窝柱力学模型采用杆系模型，除试件C-20约束方式采用R-2、试件C-21约束方式采用R-3外，其他构件约束方式采用R-1。

2.2 钢材和混凝土本构模型

钢材采用Q235级钢，弹性模量取为2.1×1011N/m2，采用双线性本构模型。混凝土弹性模量按照文献[18]选取，混凝土本构模型采用塑性损伤模型[18]。

2.3 有限元模型

采用ABAQUS有限元软件[19]，建立不同截面形式的29个翼缘H型蜂窝柱的有限元模型。为考察钢材和混凝土的应力分布，采用八结点六面体单元C3D8R模拟钢板和混凝土。通过布置种子实现柱子的网格划分。柱底约束所有节点的自由度(U1、U2、U3、UR1、UR2和UR3)以模拟固接；柱顶约束节点的水平和平面外位移(U1和U2)，竖向和转角自由，以模拟铰接；柱顶节点无约束以模拟自由端。轴向压力以均布荷载方式施加于柱顶。试件C-3和C-14的有限元模型见图4。

2.4 模型验证

2.4.1 理论验证

采用蜂窝型腹板时，钢柱腹板的惯性矩降低，需要折减蜂窝型腹板的惯性矩，因此引入折减因数ky(折减后与折减前腹板截面惯性矩之比)。蜂窝型腹板折减因数ky与d/hw、s/hw相关，根据试验获得折减因数公式[20]，求出钢柱的等效惯性矩，代入欧拉公式即可求出不同截面形式的H型蜂窝钢柱的弹性屈曲荷载理论解。开展不同截面形式的H型蜂窝钢柱特征值屈曲数值分析，将获得的特征值系数乘以柱顶荷载即可得到试件的屈曲荷载。采用不同网格划分的4个试件，保持截面形式不变，扩展不同长细比的构件在不同网格尺寸下的屈曲分析，屈曲荷载数值解与理论解的结果见图5。由图5可知，在网格尺寸划分为0.04 m时，有限元数值解与理论解吻合较好。11个试件(C-1-C-11)的弹性屈曲荷载数值解(见表2)，与其理论解吻合较好，可见采用精细网格划分后，不同截面形式的H型蜂窝钢柱有限元建模是正确合理的。

表1 试件主要参数与设计原则

注：/表示试件未涉及该项，加劲肋为矩形且截面尺寸为16 mm×40 mm。

图1 试件的横截面类型及具体尺寸(单位:mm)Fig.1 The cross section type and specific dimension of specimens (unit: mm)

图2 蜂窝型腹板与空翼缘H型钢柱截面示意Fig.2 The schematic diagram of the honeycomb shaped web and the section of H type steel column with hollow flange

图3 以翼缘区分的三种截面立体试件Fig.3 The stereoscopic specimens of three kinds of sectional forms distinguished by flanges

图4 试件C-3和C-14的有限元模型Fig.4 The finite element model of specimen C-3 and C-14

图5 不同网格划分的4个试件屈曲载荷有限元数值解与理论解Fig.5 Comparison between finite element simulation solution and theoretical solution

编号截面积A/m2惯性矩Iy/m4回转半径i/m长细比λ理论解pTcr/kN数值解pScr/kN|pTcr-pScr|/pScrC⁃118．80×10-33．75×10-50．0446188109910504．7%C⁃218．80×10-34．66×10-50．0498169136813114．3%C⁃318．80×10-35．57×10-50．0525160163416051．8%C⁃4⁃St⁃120．08×10-35．59×10-50．0527159164016611．3%C⁃5⁃St⁃221．36×10-35．63×10-50．0514163165116842．0%C⁃6⁃St⁃321．36×10-36．82×10-50．0565149200119741．4%C⁃7⁃St⁃423．92×10-38．08×10-50．0581145237123391．4%C⁃8⁃St⁃518．80×10-35．51×10-50．0551153161716371．2%C⁃9⁃St⁃618．80×10-35．60×10-50．0564149164216721．8%C⁃10⁃St⁃718．80×10-36．80×10-50．0593142199519681．4%C⁃11⁃St⁃818．80×10-37．11×10-50．0637132208620591．3%

2.4.2 实验验证

按照文中建模方法，对文献[21]的11根钢管混凝土长柱进行数值屈曲分析，构件参数及实验获得的稳定承载力Nue见表3，钢管与混凝土之间的粘结滑移对屈曲荷载影响较小，故未考虑混凝土与钢管之间的粘结滑移作用。在特征值屈曲分析的基础上，考虑试件的初始缺陷，进行非线性屈曲分析，获得的特征值屈曲Nuse及非线性屈曲Nusn仿真结果见表3。特征值屈曲和非线性屈曲仿真结果与实验结果的偏差图见图6。由表3和图9可以看出，有限元屈曲仿真值与实验值总体上吻合较好，采用文中建模方法开展钢管混凝土柱的屈曲分析是可行的，由于翼缘为矩形钢管混凝土H型蜂窝组合柱与钢管混凝土柱类似，可以采用相同的建模方法开展稳定承载力分析。

表3 11个轴压长柱试件参数及稳定承载力

注：fck为混凝土轴心抗压强度标准值；fy为钢材屈服强度

图6 11个试件屈曲仿真值与试验值Fig.6 Comparison between simulation value and test value of 11 groups of specimens

3 STHCC构件整体稳定性

3.1 截面形式

表4 三种截面形式构件屈曲荷载数值解

Table 4 The numerical solution of buckling load of components with three kinds of sections

试件编号截面形式数值解/kNC⁃12S⁃121513C⁃13S⁃131779C⁃14S⁃141969

在保证截面钢材面积不变的情况下，对三种截面形式的STHCC构件开展特征值屈曲分析。不同截面形式的STHCC屈曲分析变形云图见图7，其中试件C-12和C-13截面形式为非对称的，变形主要表现为弯扭屈曲；试件C-14为弯曲屈曲，获得的屈曲荷载数值解见表4。由表4可以看出，在保证截面钢面积不变的情况下，试件翼缘截面由钢板到钢管，再演变到钢管混凝土，屈曲荷载分别提高17.6%和30.1%，在翼缘矩形钢管内添加混凝土，可以大幅提高翼缘的稳定性，从而使组合柱的稳定性能明显提高。

图7 三种截面形式的STHCC构件变形云图Fig.7 Deformation cloud image of three kinds of STHCC specimens

3.2 长度

在保证各构件横截面形式(采用S-14截面形式)和材料相同的条件下，对不同长度的STHCC(上端铰接下端固接)进行屈曲分析，获得的变形云图见图8，构件变形表现为弯曲屈曲。获得的屈曲荷载数值解见表5。

图8 不同长度的STHCC试件变形云图Fig.8 Deformation cloud image of STHCC specimens with different length

Table 5 The numerical solution of buckling load of components with different lengths

试件编号实际长度数值解/kNC⁃158．04417C⁃169．03493C⁃1710．02831C⁃1811．02341C⁃1412．01969C⁃1913．01678

由图8可以看出，由于构件底部是固结，在底部附近出现反弯点，过了反弯点构件的变形呈现正弦半波的形式。由表5可以看出，随着试件长度的增加，试件整体稳定屈曲荷载数值解逐渐减小；当长度由8.0 m增加到13.0 m时，屈曲荷载减少62.0%，长度对于构件屈曲荷载的影响较大。

3.3 约束方式

对长为12 m的三种不同约束方式的STHCC构件进行屈曲分析，获得的变形云图见图9，构件变形为弯曲屈曲。获得的屈曲荷载数值解见表6。

图9 不同约束方式的STHCC构件变形云图

Table 6 The numerical solution of buckling load of components with different constraint modes

试件编号约束方式数值解/kNC⁃14R⁃11969C⁃20R⁃2964C⁃21R⁃3240

由图9和图7(c)可以看出，R-1约束方式的构件底部是固结，在底部附近出现反弯点，过了反弯点构件变形呈现正弦半波的形式；R-2约束方式的试件两端是铰接，端部弯矩值为零，变形为完整的正弦半波的形式；R-3约束方式的试件属于悬臂构件，为弯曲变形且柱端的弯矩最大。尽管长度相同，但约束方式不同，导致柱的实际计算长度相差很大。对于12.0 m的柱子，计算长度分别为8.4、12.0和24.0 m，屈曲荷载值相差较大。

图10 不同混凝土强度等级的STHCC构件变形云图Fig.10 Deformation cloud image of STHCC specimen with different concrete strength grades

3.4 混凝土强度等级

在保证各构件横截面形式(采用S-14截面形式)和材料相同的条件下，对不同混凝土强度等级的STHCC构件进行特征值屈曲分析，获得的变形云图见图10，构件变形为弯曲屈曲。获得的屈曲荷载数值解见表7。

由图10和表7可以看出，在翼缘钢管内添加混凝土可以提高柱子的整体稳定性，随着混凝土强度等级的提高，试件屈曲荷载逐渐增加。从C40增加到C80时，屈曲荷载由1 948 kN增加到2005 kN，增加2.9%，可见混凝土强度的增加对屈曲荷载的改善是有限的；因为混凝土的弹性模量变化不大，导致对截面惯性矩的影响不大。

表7 不同混凝土强度等级试件屈曲荷载数值解

Table 7 The numerical solution of buckling load of components with different strength grades of concrete

试件编号混凝土强度等级数值解/kNC⁃22C201875C⁃23C301922C⁃24C401948C⁃14C501969C⁃25C601984C⁃26C701995C⁃27C802005

3.5 加劲肋形式

对不同加劲肋形式的STHCC构件(C-28和C-29)进行特征值屈曲分析，获得的变形云图见图11，构件变形为弯曲屈曲。获得的屈曲荷载数值解见表8。

由图11和表8可以看出，在带有加劲肋的翼缘钢管内添加混凝土，可以大幅提高组合柱的整体稳定性，加劲肋和混凝土对截面惯性矩起到双重的作用，比任何一种单一布置的屈曲荷载都大。

3.6 试件屈曲荷载分析

11个不同截面形式的H型蜂窝钢柱试件和11个翼缘为钢管混凝土的H型蜂窝组合柱试件屈曲荷载见图12。22个试件约束方式和长度相同。翼缘为钢管的试件C-3填充混凝土后形成试件C-14，根据虚线1，屈曲荷载由1 605 kN增加到1 969 kN，提高22.7%。翼缘为钢管的试件C-3增加加劲肋后形成试件C-7-St-4，屈曲荷载由1 605 kN增加到2 339 kN，比试件C-14屈曲荷载提高18.8%。在保持面积不变的情况下,翼缘为钢管的试件C-3通过减小腹板厚度转换成加劲肋而形成C-11-St-8构件，屈曲荷载与翼缘为钢管混凝土的试件基本相同(见虚线2)。在试件C-7-St-4的基础上，翼缘钢管添加混凝土后形成试件C-29，屈曲荷载由2 339 kN增加到2 588 kN，提高10.6%，可见在翼缘钢管内设置与弱轴方向垂直的加劲肋对构件的稳定性起重要作用。

图11 不同加劲肋形式的STHCC构件变形云图

Table 8 The numerical solution of buckling load of components with different stiffening ribs

试件编号带加劲肋的截面形式数值解/kNC⁃28S⁃152285C⁃29S⁃162588

图12 22个试件屈曲荷载Fig.12 Comparison of buckling loads for 22 specimens

4 H型蜂窝组合柱屈曲荷载

由于翼缘为钢管混凝土的H型蜂窝柱作为一种新型的组合柱，还没有相关规范和规程给出屈曲荷载计算公式。根据该类组合柱的屈曲荷载有限元数值解，建立屈曲荷载计算公式。该类组合柱截面由钢管和混凝土构成，采用单一钢截面计算惯性矩不再适用，根据刚度相等的原则将混凝土转换成钢材，通过引入因数β，建立截面的等效惯性矩：

(1)

图13 因数β与屈曲荷载的关系Fig.13 The relationship between coefficient β with buckling load

参考欧拉公式，明确试件的约束条件和屈曲荷载，反推截面的等效惯性距Iq，进而确定因数β。16个试件(C-14-C-29)的因数β与屈曲荷载pcr之间的关系见图13。

由图13可以看出，拟合后的曲线变化微小，基本趋近水平线，β=0.896 0。翼缘为钢管混凝土的H型蜂窝组合柱弹性屈曲荷载计算公式为

(2)

(3)

式(1-3)中：Es、Ec分别为钢材和混凝土的弹性模量;μ为构件计算长度系数;l为构件的实际长度;Iq为截面的等效惯性矩;ky为腹板惯性矩折减系数[20]；Is、Ic分别为钢材和混凝土的惯性矩；其他变量含义见图2。

5 结论

(1)以截面形式、约束条件、构件长度、混凝土强度等级为主要参数，设计11根不同截面形式的H型蜂窝钢柱及18根翼缘为矩形钢管混凝土的H型蜂窝组合柱(STHCC)，考察屈曲荷载随截面形式、构件长度、约束方式、混凝土强度等级和加劲肋的变化规律，参考欧拉公式建立STHCC构件的屈曲荷载计算公式。

(2)在翼缘为矩形空钢管的H型蜂窝钢柱的空钢管内增加与腹板方向垂直的加劲肋后，屈曲荷载可以提高1.46倍；在相同用钢量条件下，屈曲荷载可以提高1.28倍。STHCC构件的整体稳定性比普通H型蜂窝钢柱和翼缘为钢管的H型蜂窝钢柱的好，在相同用钢量条件下，与后两者相比屈曲荷载分别提高1.88倍、1.23倍。在STHCC构件翼缘钢管内设置与腹板方向垂直的加劲肋后，屈曲荷载提高1.31倍。随着混凝土强度等级的增加，构件屈曲荷载提高的幅度越来越小。

(3)在实际工程中，框架角柱和内柱应制做成截面对称的，可以将翼缘为矩形钢管混凝土的H型柱腹板做成十字型，形成翼缘为矩形钢管混凝土的十字型组合柱，从而大幅提高柱子的双向整体稳定性和承载能力。

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2016-12-16；编辑：任志平

教育部高等学校博士学科点专项科研基金项目(新教师类：20122322120004)；国家自然科学基金项目(51178087)；黑龙江省自然科学基金面上项目(E201336)；黑龙江省级领军人才梯队后备带头人资助(RCHB-6)；中国石油科技创新基金项目(2016D-5007-0608)；国家自然科学基金东北石油大学校培育基金项目(NEPUPY-1-16，NEPUQN2014-25)；东北石油大学校级研究生创新科研项目(YJSCX2016-031NEPU)；黑龙江省教育厅科研专项经费东北石油大学优势科研方向凝练基金项目(2016YSFX-02)

计 静(1977-)，男，博士，教授，主要从事土木结构工程方面的研究。

TU324.5

A

2095-4107(2017)01-0106-11

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2017.01.011