再探小学数学概念教学——以《认识面积》一课为例

□文/重庆市渝中区枇杷山小学校 敖 翔

再探小学数学概念教学
——以《认识面积》一课为例

□文/重庆市渝中区枇杷山小学校 敖 翔

数学概念教学在小学阶段各年段中都占有不小的篇幅，各年段对学生的要求也各不相同。小学生对于概念的认知是从表象到抽象、感官到思维的过程，过去常常采用“讲授”的方法，通过“告诉”的方式，让学生读懂、背诵概念。这样的概念教学没有新理念、没有新方法，自然教学效果也不会理想。本文以《认识面积》为例，将概念知识的强化从背诵记忆过渡为理解记忆，针对抽象的空间概念大胆尝试，优化教学设计，探索提炼有效的教学方法。

一、问题背景与设计依据

数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式和结构关系的特征概括，是客观事物的“数”与“形”的科学抽象，是对一类数学对象的本质属性的反映。数学概念相对于其他数学知识而言，具备了高度的抽象性、逻辑的严密性、量化的准确性、概念的连接性、应用的广泛性。因此，数学概念实际上是从现实生活中抽象而来的，具有严密逻辑性且概念之间存在系统联系，对客观事物进行准确量化并能被广泛应用的一种本质特征的概括。

在小学阶段的数学教学任务中，数学概念教学是非常重要的组成部分，概念的学习是学习所有数学知识的基础，是完成数学演练的依据，也是正确计算和解决问题的前提。因此，数学概念教学在整个数学教学中举足轻重。

我们在设计概念教学时，亦可分为三个步骤来实施：一是形成概念，通过参与概念形成过程的直观体验，以感官认识的方式在大脑中形成认知表象，从而明白该概念的含义。二是掌握概念，通过抓关键字或变换概念描述方式等方法，引导学生从不同视角理解概念，运用相似或相近概念的对比，让学生在发现概念间的区别和联系的同时，有效掌握数学概念。三是运用概念，在理解和掌握数学概念的基础上，能针对不同题型或问题要求，准确选择数学概念或数学方法解决问题。

可实际呢？这些问题相信大家都遇到过：

只记忆不理解——教师在组织概念教学的过程中，过分强调了概念的记忆，看到孩子们记住了、会背了，我们就放心了。其实不然，记住不代表学会，更多的应该关注到学生是否真正理解了该数学概念的含义。例如我们在教学概念时喜欢让学生勾画背诵关键词，而忽略了让学生说说这些关键词到底是怎么意思。

选取素材不具备典型性——概念教学应突出其本质特征，而有时我们选取的素材却被非本质特征干扰了学生的判断。例如在教学平行线时，有的老师选取的素材都是水平画出的平行线，当练习中出现了竖立画出的平行线时，学生就认为这不是平行线了；再例如有老师在教学倒数时，选取的都是两个分数的积为1的情况，当出现诸如4×0.25=1时，学生便会认为4和0.25不是倒数关系了。

活动设计流于形式——在新课标的倡导下，我们进行课堂设计都会有意识的加入小组活动的环节，让学生在动手实践中去体验感知概念的形成过程，让学生在小组交流中去理解概念的含义，但常常又是浅尝辄止，不敢放手，包办太多，最后还是教师在进行小结，学生的体验没有达到真正的目的。

训练缺少“变式”——理解和运用数学概念的训练大多都是顺向的，练得再多其实也就是一大类，如果学生缺乏逆向思维的练习，一旦题目变了就不会了。这样的练习设计一来不利于学生真正对比理解数学概念的形成，二来也不利于学生灵活运用数学概念解决实际问题。

概念之间不连接——数学概念并不是孤立存在的，而是在一个庞大的系统中相互联系着的。而我们在进行数学概念教学时，往往是学什么讲什么，没有进行很好的迁移类比，数学的金字塔没有骨架，必然不能走得更高更远。

为此，我在进行《认识面积》一课的教学设计时，正视以上问题，并尝试采取措施来解决这些概念教学难题，让学生真正在体验感悟中参与数学概念的形成，在理解的基础上掌握数学概念知识，在系统的数学概念中灵活应用合适的数学知识解决实际问题。

二、教学情境及反思

以前在进行数学概念教学时，常常采用讲授法进行，通过“告诉”的方式，让学生读懂、背诵概念，教师成为了课堂的主体，学生只是被动的接受，也许学生答问时能够流利、准确的回答概念的定义，但真正理解概念、掌握概念、会运用概念的人屈指可数。而我们老师也常常陷入全班都掌握了的“假象”中沾沾自喜、无法自拔，直到作业、测试出现问题，才会发现原来学生并没有掌握。

这样的教学方式会让学生对老师产生依赖感，等着老师讲，而不会自主的进行探究学习，经历完整的知识探索过程、构建完整的知识结构。在面对问题时，学生也不会主动思考、提取相关知识去解决问题。因此，学生的自主学习能力和解决问题的能力等都得不到提升。

进行概念教学时切记不能霸占课堂，要学会让步，通过一个个有意义的问题导向，引导学生自觉思考、自主探索，在经历了观察——分析——探索——归纳的过程之后，用自己的语言尝试概括数学概念，也许不太准确，但只要抓住了能体现概念本质的要点或关键词就说明孩子已经很好的理解和掌握概念的内涵了。下面我通过《认识面积》为例简单阐述我的思考：

(一) 引入概念，让学生乐于探索。

激发学生的学习兴趣，引起学生的关注与参与是上好一堂课的前提，所以我们常常会在引入部分作文章，或设置障碍驱动学习需求，或创设情境吸引注意力，或竞赛游戏调动学习热情，方法多样，但核心不变——为达成教学目标服务。

新概念的引出应该根据概念的不同进行选择，只有在上课一开始就牢牢吸引住学生的目光、牵动着学生的求知欲、激活学生的大脑思维，才能引导学生积极参与教学活动，经历概念形成的过程。

例如在教学《认识面积》一课中开课引入时，根据三年级学生年龄特点，从情景中引发学习兴趣，因此教师采用魔术箱猜里面的物体的方式引起学生的好奇心和学习兴趣。再请学生摸箱内物体的形状特征并进行描述（长方体、正方体、球），其他学生根据特征描述猜出是什么形状的物体，让学生在说与猜中引起对图形相关知识的回忆，也通过描述训练学生用语言表达数学现象的能力。

这一环节的设计很好的吸引了学生的注意力，并在描述与猜测的过程中，对旧知进行了复习，也为新知的学习做好了铺垫，由于难度低又具有趣味性，使学生降低了对新知学习的畏难情绪，学生自然想参与进一步的学习探究。

（二）形成概念，让学生大胆尝试。

形成概念的关键就是发现事物的本质属性，并用准确严密的数学语言进行描述。此时切记采用“讲授法”进行填鸭式的灌输，应该通过有效提问的方式引导学生思考、探究，在观察——分析——探索——归纳的过程中，大胆尝试归纳定义，将感官认识过渡到理性思维、从表象形成过渡到抽象提炼，从而形成数学概念。

例如在教学《认识面积》一课中尝试概念探索三步曲。

第一步：感知面的特征。

通过让学生摸一摸长方体的表面并描述感受，让学生感知长方体表面的特征是平平的、光滑的、有大有小的；通过让学生摸一摸球的表面并描述感受，让学生感知球的表面特征是不平的曲面、光滑的、有大有小的。通过学生的真实感受，进而感知面的概念。

第二步：归纳面积概念。

质疑：是不是只有物体的表面才有大小之分？通过演示将老师的教具缓慢拆开，让孩子们观察立体图形的表面转化为平面图形的过程，通过展示不同的平面图形，学生很容易通过观察得出平面图形也有大小之分，从而完整的归纳了面积的概念。

第三步：通过涂色游戏夯实面积概念。

让学生在长方体的各个面涂上规定的颜色，有学生涂完后就停笔并讨论为什么涂色有快慢，引起学生再一次对面的大小的认识，面大涂色就慢，面小涂色就快。再将涂好色的长方体拆开，让学生找出立体图形中的各个面现在的位置，再次通过从空间到平面的转换，局部和整体的联系，让学生进一步明确面是什么，面积是什么。

这一环节设计，让学生通过亲身经历，去感知面是什么？面积是什么？在大量直观、实践、体验活动中，学生能实实在在的感受，初步形成表象，并大胆尝试用理性思维进行概念归纳。

（三）掌握概念，让学生对比内化。

数学概念并不是孤立的存在，而是一个强大的、系统的概念知识库，概念与概念间存在着一定的联系，或相似相近或相对相悖，但总是有所联系。因此通过概念的对比，更容易让学生掌握新概念、区别旧概念。

例如在教学《认识面积》一课中进行面积与周长概念的对比理解。

利用教科书第64页第1题，通过描周长、涂面积的方式，让学生直观的对比感知周长与面积分别是哪些部分。其次引导学生回顾周长与面积的定义，抓住关键词，从概念上加以区分。第三，通过创编对比小诗“周长长短是条线，面积大小一片片。周长周围绕一圈，面积乖乖在里面。”的形式进行对比小结，更能让学生理解两者之间的区别与联系。

这一环节通过长度与面积两个相近概念的对比，帮助学生理解两者之间的区别与联系，提高学生对长度、面积再现表象的能力。

（四）运用概念，让学生灵活应用。

学以致用是学习的根本目的，但练习题的设计不能仅仅局限于本堂课的教学任务，还应该注意知识脉络的补充，因此，练习的设计既要帮助学生更好的理解和掌握本堂课的新概念，又要结合对比概念帮助学生进行巩固运用。

例如在教学《认识面积》一课的练习设计以对比练习进行，先让学生在方格纸上画一个周长为24厘米的长方形，再用彩色笔涂出它的面积部分。通过练习再次区分周长和面积，让学生灵活运用概念知识判断周长和面积，以对比的方式巩固面积概念。

这一环节更进一步落实面积概念，学生思考周长相同的长方形，虽有限定周长的长度，但学生画出来的样子却不同，学生通过涂色会发现大家画出的正方形面积形状也不同，教师顺势请大家猜测它们面积的大小一样吗。为下一节课的学习进行铺垫。

三、创新点说明

小学数学概念教学既是基础又是难点，只有在理清其定义及特征的基础上，关注其学习的要求及注意事项，不断探究教法、学法，将概念知识的强化从背诵记忆过渡为理解记忆，针对抽象的空间概念大胆尝试，优化教学设计，探索提炼有效的教学方法。让学生经历理解概念——掌握概念——运用概念的过程，在老师的引导下，动手实验、自主思考，让概念教学不再枯燥，让数学素养在孩子心中扎根。◇