物理奥赛复杂电路多种解法探讨

2017-03-29刘子涵

课程教育研究 2017年2期

刘子涵

【摘要】物理奥赛中复杂电路存在着多种解法，本文以本人在备战奥赛过程中做过的第32届全国物理奥赛复赛中的第五题为例，探究复杂电路的多种解法，希望可以使备赛学生对物理知识有更深层次的领悟，在对物理复杂电路相关问题进行解答时，充分拓展自己的思维模式，灵活地运用多种思路解决问题，下面就对相关内容进行详细阐述。

【关键词】物理奥赛复杂电路多种解法

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）02-0181-01

在对感应电动势进行计算过程中，学生会依据导致磁通量变化的实际原因，将感应电动势划分成两种类型，即感生电动势与动生电动势。学生只有对物理知识有深入掌握，才能针对物理奥赛复杂电路提出多种解法，并且在问题解答过程中对物理知识有新的感悟。

一、原题与解答

本文举例的物理奥赛复杂电路题目如图1所显示，田字形的放置在光滑的水平面上，小正方格的长度为l=0.10m，电阻R值为1.0Ω，导线框所在均匀磁场的磁感应强度B=1.0T，磁场方向是垂直向下的，磁场方向与边界de边线处于平行状态中。将导线框从均匀磁场中以一定的速度拉出，导线框拉出速度控制为v=2.0m/s，拉出方向与磁场方向一致，分析将导线框整体从均匀磁场中拉出过程中外力所做的功。

该复杂电路问题的解答方式如下：根据基尔霍夫定律求解，当de边没有离开磁场阶段，ab、cf、de三条会做边切割磁感线运动，并且三条边所产生的感应电动势具有一致性的特点，但是感应电流数值为0，所以不需要外力进行做功，也就是W1=0。

在导线框拉出过程中如果de边出磁场范围，但是cf边仍在磁场范围内，这一阶段ab与cf两条边会做切割磁感线的运动。导线框等效电路图如图2所显示。图中每一个电阻的阻值都是相同的，都是1.0Ω。根据图中所显示的电流方向，结合基尔霍夫第一定律可以得知：

I1+I3=I6，

I2+I5=I1，

I6=I7+I8，

I4+I7=I3+I5.

根據基尔霍夫第二定律，针对四个回路可以列出四个独立的方程式

U-2I1R+I3R-U-I5R=0，

U-2I2R+I5R-U+I4R=0，

U-I3R-2I6R-I7R=0，

U-I4R+I7R-2I8R=0.

式中U为感应电动势，其数值为U=Blv=0.20V.

结合上述公式可以计算取得

I1=I2=0.025A，

I3=I4=0.050A，

I5=I7=0A，

I6=I8=0.075A.

这时，ab边与cf边承受的安培力大小为

Fab=BI1lab=0.0050N，

Fcf=BI3lcf=0.010N.

其中lab与lcf代表的是ab边与cf边的长度，外力做功计算为：

W2=Fablef+Fcflef=0.0015J.

如果cf边离开了磁场范围，这时只有ab边在做切割磁感线的运动并且产生感应电动势。等效电路图如同图3所显示，等效电路图中电动势以及电阻阻值的大小不会发生改变，同样根据基尔霍夫定律求解。计算公式为以下内容：

I1=I2=0.075A.

Fab=BI1lab=0.015N.

W3=Fablaf=0.0015J.

整个过程中外力做的功为：W=W1+W2+W3=0.0030J.

将三个阶段外力所做的功相加，最终也就得到了整个过程中外力所做的功。

二、复杂电路简化

上述内容中对复杂电路问题求解采用的是分步计算的方式，这种计算方式较为繁琐，而且其中任何一个环节出现计算错误，都会对最终计算结果造成较大影响。在实际解答过程中可以应用对称简化、等效电源定理对较为复杂的电路进行简化处理，最终计算出想要得到的电流值。

（一）对称简化

对于具有对称性的复杂电路，可以根据对等势点进行拆除或者合并处理，从而使得原本较为复杂的电路变得简单化。根据上述内容可以了解到，g、h、k连线对称，而且在连线上也没有电源的存在，所以在计算中假设这三个点为等电势点，电路中gh、hk中的电流值为0，从而对电路进行拆除处理，将复杂电路精简为图4。这时根据基尔霍夫定律可以得知：

I1+I3=I6，

2U-4I1R+2I3R-2U=0，

2U-2I3R-4I6R=0.

解得

I1=0.025A，

I3=0.050A，

I6=0.075A.

明确电路中电流实际分布后，再对之前的假设进行验证。

（二）等效电源定理

对于进行简化处理的图4电路图，除了利用基尔霍夫定律之外，还可以应用等效电压源定理进行计算。求出等效电源的电动势和内阻分别为E0=2U=0.4V，

三、结语：

复杂电路是物理奥赛中的重要内容，解决复杂电路问题时，必须灵活运用以往所学物理知识，对原本较为复杂的电路进行简化处理，从而降低计算的繁琐程度。对物理奥赛复杂电路图多种解题方法进行探讨，可以拓展学生的思维模式，提升学生对复杂电路的解题能力，加强对物理知识的深层次掌握。