径向剃齿刀设计

张玉婷+徐雷

摘 要：文章基于齿轮啮合原理，通过建立径向剃齿刀与被加工齿轮的数学模型，得到刀具的齿面点坐标值；并与同一参数的渐开螺旋面比较，达到对径向剃齿刀的齿面修形的目的，最终得到刀具的设计曲面。

关键词：径向剃齿刀；齿面方程；修形

1 概述

径向剃齿是一种齿轮精加工方法，径向剃齿刀与被加工齿轮之间没有轴向运动，只有径向进给。在剃齿时，刀具与被加工齿轮之间为空间交错的线接触啮合运动，径向剃齿刀齿面是一个中凹的超越曲面[1-3]。本文对径向剃齿刀的齿面进行修形，以误差的形式表示出来，得到其设计曲线。

2 径向剃齿啮合原理

2.1 空间坐标系变换

建立刀具与工件坐标系如图1所示。其中S（0-x，y，z）及Sp（0P-xp，yp，zp）为空间固定的坐标系，z、zp轴分别与工件、刀具的回转轴线重合，轴交角为？撞，00p为中心距a。坐标系S1及S2分别与工件、刀具固连。工件和刀具分别以匀角速度？棕1绕z轴转动，？棕2绕zp轴转动，并以速度V01沿z轴匀速移动、V02沿zp軸匀速移动。刀具和工件转过的角度分别为？渍1、？渍2。

2.2 相对运动速度

刀具与工件只有径向运动，在啮合中主要有切削和挤压同时作用，使刀具在工件上一片一片的剃出切削。刀具与工件之间的相对运动速度为：

2.3啮合方程的建立

建立工件齿面方程为[4]：

式中，？滋，？兹为工件齿面的两个参数，？滓0为渐开线的起始角，rb为基圆半径。

由于刀具与工件为线接触的啮合运动，在接触时必须满足啮合方程式：

式中，V12为相对运动速度，n1为工件齿面法矢。

刀具的齿面方程R2为：

3 径向剃齿刀齿面修形

由于径向剃齿刀是一个超越空间曲面，其端面也不是渐开线，齿向曲线也不是螺旋线，因此，必须对径向剃齿刀齿面进行修形以加工出所要求的齿轮。通过对比径向剃齿刀齿面与标准渐开螺旋面，以修形量的形式表示出来，达到对刀具齿面修形的目的。

标准渐开螺旋面的方程为：

上述得到了标准齿面的方程，则齿面上任一点的法矢n3的三个分量为：

径向剃齿刀与标准渐开螺旋面的径向剃齿刀齿面的修形量是刀具相对于标准齿面法向距离，可表示为[5]：

驻表示刀具齿面修形量。

4 求解实例

以径向剃齿刀加工斜齿轮为例，工件参数：齿数40，法向模数1.4，法向压力角2.75，分圆螺旋角25°（右旋），齿宽22。刀具参数：齿数63，法向模数1.4，法向压力角2.75，分圆螺旋角17°（左旋），齿宽24。

通过MATLAB进行编程计算，可求得刀具修形图如图2所示。

5 结束语

通过对刀具齿形、齿向曲线修形量的趋势图及三维图中可以得出：径向剃齿刀的齿向曲线是中凹的，径向剃齿刀齿面呈对角翘曲；齿形曲线在齿宽中部也是中凹的，在齿宽其他位置呈微小凹量，且对角位置修形量大小一致。

参考文献

[1]刘俐平，李华敏.径向剃齿刀的齿形分析[J].齿轮，1987.

[2]秦傲然，蔡安江，戴融.径向剃齿刀设计研究[J].工具技术，2009，01：70-72.

[3]高四海，刘琼.径向剃齿刀的研究与应用[J].汽车科技，1996，05：1-3.

[4]吴序堂.齿轮啮合原理[M].北京：机械工业出版社，1982.

[5]F.L.Litvin，叶凌云.Gear Geometry and Applied Theory[M].上海：上海科学技术出版社，2008.