线性代数课程教学的探索

陈海峰

摘 要：《线性代数》是学院本科班各专业的一门重要公共基础课之一，是学生必修的一门理论课程。该课程在学科教育、专业发展、学生学习、学院发展中有着不可替代的作用。《线性代数》的理论性和实践性较强，教师采用恰当的教学方法是取得良好教学效果的关键。该文针对《线性代数》课程的特点，结合学院的实际情况，谈谈《线性代数》课程的教学探索。不足之处希望与大家探讨。

关键词：线性代数 教学 探索

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）01（c）-0173-02

1 线性代数课程的历史与现状

20世纪五、六十年代，工科院校数学基础课程统称为高等数学，以一元函数微积分为主。当时线性代数在高等数学的教学中仅占小部分。在线性代数的教学中，仅介绍行列式与线性方程组的求解。只有少数大学根据某些专业的需要，讲授更多的线性代数理论知识。

后来，由于计算机与信息技术的发展，高等数学教学的理念也在逐渐变化。从20世纪七、八十年代开始，一些大学的做法，是把线性代数放在《工程数学》中进行讲授。

在80年代中后期，已经有部分院校把线性代数的内容独立出来，成为数学基础课的一门独立课程。

进入90年代，在多数重点大学和高职院校，线性代数成为数学教学的三门主要课程之一。

近年来，随着线性代数课程的教学研究与改革的不断深入，多数院校除了注重线性代数的理论教学外，更加注重数学软件的使用，并且更加注重该课程的实验。

2 笔者学院线性代数课程的现状

笔者学院从2015年开始招收本科专业学生，线性代数作为理工类本科学生的一门重要基础课程，不仅是学生学习后续数学课程的基础，也是学生学习相关专业课程的重要基础和工具。

（1）教材：笔者学院选用的是北京邮电大学出版社出版，石萍、张景主编，石琳主审的《线性代数》教材。该院的教材内容与大多数理工大学的线性代数教材内容基本相同，主要内容涉及：行列式、矩阵、矩阵的初等变换、n维向量、向量空间、线性方程组、相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换等板块。部分重点大学的教学内容会更多一些。线性代数的教学内容既是由线性代数的本身特点所决定，也与高等学校基础课程教学的基本要求和硕士研究生的考试内容有关。但各部分内容讲授多少有所不同，章节的安排也不尽相同。

（2）课时及内容安排：笔者学院线性代数的教学时数为40课时。《线性代数》特点是概念多、符号多、定理多，内容抽象但是实例很少。这些特点使得学生在学习这门课程时普遍感到有一定的难度。因此在教学过程中，不仅要求教师去帮助学生理解和掌握线性代数的基础知识和基本内容，同时也要转变他们固有的思维模式，提高抽象思维能力。该院的线性代数教学是根据教材内容的安排顺序进行讲解。但是，笔者比较倾向于线性方程组的消元法→矩阵→行列式（含矩阵的秩、逆阵等）→维向量与方程组的解的结构→特征值与特征向量（相似、对角化）→二次型的教学顺序。即：先由线性方程组引入矩阵，然后讲矩阵的定义、性质、运算，以及矩阵的初等变换、简单的矩阵分块计算、可逆矩阵等，用矩阵等价标准形的唯一性（直接证明它的唯一性）定义它的秩。然后介绍向量组的线性相关性、向量组的秩等。接著，完成线性方程组的解的理论，再介绍行列式。这样在一定程度上，帮助学生更好地接受这门课程。笔者也认为先讲矩阵再讲行列式是多数教师希望采取的授课方式。但由于与教材内容安排不符，只希望在以后的教学过程中进行探索，对教学内容和顺序的安排有所改进。

3 笔者学院线性代数课程存在的问题

（1）笔者学院线性代数选取的教材“层次”较高，不太适合职业院校对线性代数内容与难度的需求。

（2）教学内容的安排依然受数学专业的教学内容的影响较大，与实际问题的结合仍然不够。

（3）课程的安排：线性代数这门课程是安排在学生入学的第二年的第一学期。入学第一年的第一和第二学期安排《高等数学》。笔者认为线性代数与高等数学中的结合是可取的做法。即：笔者建议将线性代数课程安排在大一的第二学期。这样把有关向量的内容、直线、平面与线性代数很自然地结合，对代数与几何的相互融汇是有利的。高等数学中的多元函数微积分中的曲线与曲面部分，分析与代数的侧重点是有些不同，但并不矛盾。线性代数中实二次型的分类的几何背景就是二次曲线与二次曲面的分类。而且，弄清二次曲面的方程对计算重积分的积分区域的确定也有帮助。另外，国外线性代数教材一般都比较注重代数与几何的关系。

（4）教材的概念：《线性代数》是以一系列概念为基础的，它的抽象程度往往高于其他学科。因此该院学生对这种高度抽象的概念望而生畏。笔者在教学过程中，一方面，让学生了解概念的产生背景来减弱概念的抽象程度。另一方面，通过对比、比较来加深学生对概念的理解与掌握。例如在讲授行列式定义时， 是利用消元法来求解二元线性方程组，把其解用二阶行列式表示成容易记忆的形式，通过分析概括，给出了n阶行列式定义。但是，笔者在2015、2016年的教学活动中，也发现教材对部分重要概念的描述不是很完备。也有前面的部分重要概念没有提及，在后面的教学内容中却经常用到。希望再版时候，编者能够及时补充和完善。

（5）教学中的应用性和实际计算题目做得还很不够。

4 几点建议

（1）首先，学习线性代数课程一定要做好预习。预习是我们学好线性代数的前提。预习可以让学生提前对所学内容有一个初步的了解；而且预习之后再听课效率可以大大提高。我们知道，现在线形代数所用的教材难度非常大，如果学生课前不预习，在上课的时候，可能会有腾云驾雾的感觉。长此以往，有很多同学都对这门课程会失去兴趣。大家知道，兴趣对于一门课程的学习有着至关重要的作用，没有了兴趣就不可能学好。

（2）其次，学好线性代数就是认真听讲，这是学生学好这两门课的中心环节。课堂上的时间是非常宝贵的，学生一定要充分利用这些时间，使其发挥最大的作用。在认真听讲的前提下，认真做笔记也是一个好方法。在课堂上，我们是不可能全部掌握所学的知识的，如果不做笔记，那么学生课后就无法完全理解和体会教师在课堂上所讲的一些知识要点和方法。笔记是充分用课堂时间的关键。

（3）笔者建议在教学过程中， 教师可以适当增加一些近年来的考研题目作为例题或课后习题， 以典型题为例分析，让学生了解考研题目中线性代数的考点。认识到考研题目并不可怕，是我们运用所学知识很容易就可以解决的。这样不仅有助于对知识的掌握，还可以提高学生的求知欲和综合分析能力， 继而增强他们学好《线性代数》的信心，达到良好的学习效果。

（4）复习和作业是学生学好线性代数的关键。复习和作业可以帮助学生进一步理解和掌握所学知识。线性代数光看书是不行的，看只能看到表面的东西，不能看到本质。因此，笔者建议学生一定要在看的基础上多练，教师在课堂上讲的题目，学生在课后一定要重新做一遍，因为只有这样，学生才能真正地理解和掌握教师做这道题的思想和方法。

（5）学习线性代数，适当地做一些课外练习是必不可少的。适当地做些课外题目可以帮助学生进一步巩固所学知识。但是该院学生目前只有线性代数的教材，教材的习题相对较少。建议学院为本科班的学生统一选购适合他们的线性代数习题集或者由任课教师帮助他们选择部分习题。通过做习题来巩固所学内容。

总之， 在《线性代数》课程的教学过程中，教师要根据学生的实际情况，采用各种教学手段，激发学生的学习兴趣，使本科班的学生能够较好地理解线性代数的基本知识， 提高他们的抽象思维能力和逻辑推理能力。

参考文献

[1] 钱椿林.线性代数[M].2版.北京：高等教育出版社，2004.

[2] 同济大学数学教研室.线性代数[M].2版.北京：高等教育出版社，1991.

[3] 张建军.高等数学[M].北京：中国电力出版社，2009.

[4] 候风波.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2010.

[5] 钟玲平.关于改进线性代数教学方法的一点体会[J].中国科技信息，2012（9）：214.