基于全局分配和局部修正策略的冲突证据融合方法

杨杰明，李恒宇，曲朝阳，刘志颖

(东北电力大学信息工程学院，吉林 吉林132012)

基于全局分配和局部修正策略的冲突证据融合方法

杨杰明，李恒宇，曲朝阳，刘志颖

(东北电力大学信息工程学院，吉林 吉林132012)

提出了一种有效处理冲突证据的融合方法.该方法综合考虑了D-S证据组合规则的不足及修正数据源方法的可靠性高的特点，首先引入证据距离对冲突证据进行检验；然后计算冲突证据在证据集的比重，确定采用相关策略；最后根据不同策略对冲突证据进行融合.实验结果表明，该方法与Dempster、Yager和其他典型算法相比，在可靠性和收敛性的综合考虑上更具有优势.

D-S证据理论；组合规则；冲突证据；信息融合

D-S证据理论是由Dempster和Shafer提出的一种多源信息融合方法，它具有处理不确定性问题的能力，能够将来自不同证据源的证据进行有效融合.由于在不确定表示和处理方面，其形式简单，易于实现，近年来在故障诊断、身份识别、信息融合等领域得到了广泛应用.但D-S证据理论存在不足，在证据冲突情况下，会产生与事实相悖的结果.目前，改进证据理论的方法归纳起来可分为2类[1]：(1)修改组合规则的方法，该方法认为组合规则存在不足，通过建立新的组合规则，解决冲突分配的问题；(2)修正数据源的方法，该方法认为规则没有错误，保持组合规则不变，通过利用冲突信息对证据源进行修正，再运用D-S证据组合规则进行融合.本文综合考虑上述两类方法的特点，即D-S证据组合规则的不足和修正数据源方法的可靠性，从全局分配策略和局部修正策略着手，提出一种新的证据合成方法.该方法引入一个度量证据体间差异性的距离函数，根据证据距离检验证据的冲突，通过计算冲突证据在证据集的比重，确定拟采用的策略，最后根据不同策略对冲突证据进行融合，并通过算例验证冲突证据融合方法的有效性.

1 D-S证据理论

在D-S证据理论中，定义一个非空集合θ为辨别框架.它由一组完备的、互斥且穷举的命题组成.m是集合2θ→[0，1]的映射，其中2θ为θ所有子集构成的集合，满足条件：

(1)

其中m(A)为命题A的基本概率赋值，它表示对命题的支持程度.

设m1，m2，…，mn分别是识别框架上的各命题A1，A2，…，An对应的基本概率赋值，则D-S合成公式为

(2)

2 Jousselme距离函数

设辨识框架θ={A1，A2，…，An}，mi和mj是辨识框架上的基本概率赋值，则mi和mj之间距离可以表示为

(3)

3 基于全局分配和局部修正策略的冲突证据融合方法

3.1 问题描述

D-S组合规则中K是冲突因子，表示证据之间的冲突大小.当K=1时，说明证据之间完全冲突；当K→1时说明证据之间高度冲突，此时运用D-S理论合成公式可能会得到与事实完全不一致的结果.针对这种情况，国内外学者进行了大量的研究，主要方法分为两大类：

第一类方法认为由于D-S组合规则本身导致融合冲突证据时可能会产生有悖常理结果，因而通过建立新的组合规则，重新对冲突进行分配.Yager[2]直接把证据冲突全部分配给假定的未知项m(θ)，认为所有冲突信息不能被加以利用，该方法可以合成高冲突证据，但使合成后的不确定性增大；孙全[3]认为所有证据具有相同可信度，冲突证据也是可以利用的，因此引入可信度改进合成公式，其可信度取决于冲突的可用程度；李弼程[4]将证据冲突概率按各个命题的平均支持程度加权进行分配，但没有考虑各个证据不同的可信度问题.上述文献均采用全局分配策略，均满足Lefevre[5]提出的统一信度函数

(4)

第二类方法认为D-S组合规则本身没有错误，因而保持D-S合成规则不变，在证据出现高冲突时，从证据源着手，首先对冲突证据进行预处理，然后再用D-S组合规则进行融合.Murphy[6]将所有证据对命题的支持进行平均分配，得到新的证据，再使用D-S组合规则，该方法没有考虑证据在合成过程中的重要程度；胡丽芳[7]结合模糊集的思想，给出证据体的相似性测度，对每条证据加权平均分配，但该方法具有一定主观性，没有明确的实际含义；王小艺[8]引入证据距离，从而构造距离矩阵，运用粒子群优化算法建立最短目标模型，计算出证据的最优权重，以实现修正证据模型，但该方法需要利用较多的证据，计算量很大；关欣[9]采用加性合成方法找出冲突证据，再对冲突证据采用加性合成，再循环反复直至冲突消除，该方法的判定阈值α的选取带有主观性.

这两类方法从不同角度改进D-S证据理论.第一类方法考虑的是直接对组合规则进行修改，对全局冲突证据重新分配，该方法完全否定冲突证据，具有较好的收敛性，但其可靠性较差.第二类方法对冲突信息进行预处理，更大程度上保留了原始数据，其可靠性较高，但失去了收敛能力.综合上述两类方法的优点，本文考虑D-S组合规则的不足及修正数据源方法的可靠性，提出一种基于全局分配和局部修正策略的冲突证据合成方法.

3.2 全局分配和局部修正策略的冲突证据融合方法

定义1 设证据集E={e1，e2，…，en}，一个证据ei与证据集E中其他证据的平均距离为

(5)

定义2 证据集中，冲突证据占证据集比重为

(6)

其中nd为冲突证据数量，n为所有证据数量.

给定阈值ε，当η<ε时，认为证据高度冲突是由于少数证据引起的，因此本文从修改证据源着手，对原始证据模型做修正，即

(7)

当η≥ε时，认为证据之间存在普遍冲突，应对全局冲突证据重新分配，通过建立新的组合规则，解决冲突分配的问题.本文利用Lefevre提出的统一信度函数模型，得到合成规则为

(8)

该模型通过证据距离判断原始证据为冲突证据和非冲突证据，又利用冲突比重确定修正策略，使证据在不同相似度下得到合理修正，具体合成过程如下：

(2) 根据上一步骤统计冲突证据个数nd，求出冲突比例η，确定相关策略.

(3) 当η<ε时，采用局部冲突修正的策略，依据(7)式进行修正，再利用D-S组合规则融合.

(4) 当η≥ε时，采用全局冲突分配的策略，依据(8)式得出证据合成结果.

4 实验结果与分析

m1(A)=0.5，m1(B)=0.2，m1(C)=0.3；

m2(A)=0.0，m2(B)=0.9，m2(C)=0.1；

m3(A)=0.55，m3(B)=0.1，m3(C)=0.35；

m4(A)=0.55，m4(B)=0.1，m4(C)=0.35；

m5(A)=0.55，m5(B)=0.1，m5(C)=0.35.

根据本文的方法计算各个证据源采用的策略.按照不同的阈值对5个已知的证据源进行计算得到各个证据源的系数见表1和2.

表1 τ=0.4和ε=0.5时证据源的策略选择

表2 τ=0.36和ε=0.6时证据源的策略选择

由表1和2可以看出，m1，m2之间存在高冲突，证据源提供的信息均存在较大的差异，所以采用全局分配策略.当m1，m2，m3组合时，由于阈值反映对冲突证据的容忍程度，随着阈值的降低，对证据源的要求越高，证据m3由可信证据变为冲突证据，导致采用策略的改变；当m1，m2，m3，m4组合和m1，m2，m3，m4，m5组合时，由于正常证据的加入，证据源也更可信，因此采用局部修正策略.

通过对Dempster方法、Yager、李弼程等人的方法对比可以看出(见表3)：D-S证据理论和Yager方法都无法有效处理冲突证据，都存在“一票否决”现象，由于证据m2(A)否定了A，无论后续的证据对A的支持有多大，系统始终得出m(A)=0的结论，显然与实际不符；孙全方法在一定程度上可以处理冲突证据，但随着证据增加，未知项m(θ)也增加，过于保守，不能给出识别结果；李弼程方法对冲突证据按平均可信度进行加权分配，没有考虑冲突证据在融合过程中不同权重，当第5个证据到来时，仍没有收敛到正确结果，收敛速度慢；Murphy方法在第4个证据到来时，得到了正确结果，但由于该方法只是对证据进行简单的平均化，没有考虑证据之间的关联性；当τ=0.4，ε=0.5时，本文在收集到第3个证据时就可以得到正确的结论，随着证据的增加，合成规则稳定地向正确结果聚焦，具有较高的稳定性.当τ=0.36，ε=0.6时，由于在收集到第3个证据时采用了全局分配策略，其收敛性差，影响识别结果；本文的改进方法考虑D-S证据组合规则的不足及修改数据源方法的可靠性，充分利用冲突证据的比重等全局信息，综合全局冲突分配和局部修正策略，以提高融合证据过程中的可靠性，比其他改进算法更优越，合成结果更理想.

表3 各种方法融合结果对比

5 结论

证据间的高冲突体现在两个方面，既可能是多数证据造成的，也可能是少数证据引起的，因此本文提出了一种基于全局分配和局部修正策略的冲突证据融合方法.该方法相比其他方法主要有以下两个优点：

(1) 综合全局分配和局部修正两种改进策略的优势，使合成结果具有较好的可靠性和收敛性.

(2) 分析冲突证据占证据集的比重，为解决专家的非精确性问题提供帮助.

需要指出的是本文方法没有针对阈值给出形式化的确定方法，该阈值的选取带有一定的主观性，下一步将对阈值的选取方法进行研究，提高融合的精确度，使融合结果更可靠.

[1] 李文立，郭凯红.D-S证据理论合成规则及冲突问题[J].系统工程理论与实践，2010，30(8)：1422-1432.

[2] YAGER R R.On the Dempster-Shafer framework and new combination rules[J].Information Sciences，1987，41(2)：93-138.

[3] 孙全，叶秀清.一种新的基于证据理论的合成公式[J].电子学报，2000，28(8)：117-119.

[4] 李弼程，王波，魏俊.一种有效的证据理论合成公式[J].数据采集与处理，2002，17(1)：33-36.

[5] LEFEVRE E，COLOTO，VANNOO RENBERGHE P.Belief function combination and conflict management[J].Information Fusion，2002，3(3)：149-162.

[6] MURPHY C.Combining belief functions when evidence conflicts[J].Decision Support Systems，2000，29(1)：1-9.

[7] 胡丽芳，关欣.基于可信度的证据融合方法[J].信号处理，2010，26(1)：17-22.

[8] 王小艺，侯朝桢.基于进化策略改进的D-S证据识别算法[J].光电子激光，2006，17(8)：999-1003.

[9] 关欣，衣晓.有效处理冲突证据的融合方法[J].清华大学学报(自然科学版)，2009，49(1)：138-141.

(责任编辑：石绍庆)

Conflict evidence fusion based on the global distribution and partial remediation strategies

YANG Jie-ming，LI Heng-yu，QU Zhao-yang，LIU Zhi-ying

(Institute of Information Engineering，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China)

In order to solve the problem of the conflicting of evidence combination，the authors propose an effective method for dealing with conflicting evidence fusion.Considering imprecise and conflicting of the experts.The method combines the advantages of global conflict allocation strategy and tactics of local conflict correction to take full account of the accuracy of the collision itself.First，introducing evidence distance to test evidence conflict，and then by obtaining the proportion of conflict evident in the evidence collection，it determines the appropriate strategy，based on different strategies for DS finally improved.The numerical study is shown that，compared with other methods，the new algorithm has more benefits in terms of reliability and convergence.

D-S evidence theory；combination rule；conflict evidence；information fusion

1000-1832(2017)01-0068-05

10.16163/j.cnki.22-1123/n.2017.01.013

2015-11-24

吉林省科技发展计划项目(20140204071GX).

杨杰明(1972—)，男，博士，教授，主要从事机器学习和数据挖掘研究；通信作者：李恒宇(1989—)，男，硕士研究生.

TP 311 [学科代码] 520·40

A