依托数学活动，还原知识真面目

施健

摘 要：为了让数学课堂更加生动丰满，笔者在教学苏教版三年级下册“年月日”知识时，展开了丰富多彩的活动：在提问中学会判定平年和闰年，在发现中掌握判定大月和小月，在史料中明白二月的由来，在小结中补充闰年的判定。

关键词：苏教版；年月日；发现规律

“年月日”是苏教版三年级下册第五单元中的一课内容，此前学生已经认识了钟面上的时间，掌握了时分秒之间的关系，本课是学生在此基础上对更大时间的深入学习。笔者为了在教学中还原“年月日”知识的真面目，在课前让学生准备了多年的年历卡，组织他们在课堂上认真观察不同的年历卡和相同年历卡中的不同年月日，引导他们发现年月日之间的规律。

一、在提问中学习概念性知识：平年和闰年的判定

数学概念是人们为了深入研究这一数学现象或者数学问题而确定的。在传统的数学课堂上，教师主要通过讲授法让学生知道并且记住这些概念性知识；在课改的新数学课堂上，笔者尝试着让学生通过提问的方式激发他们的学习兴趣。

师：同学们，你们知道有关年、月、日的知识吗？

生1：一年有365天。地球自转一周就是一日，地球绕太阳一周就是一年。

生2：我还知道一个月有30天或31天，一天有24小时。

生3：我知道按照每年的天数不同，可以分为闰年和平年。

师：（课件出示：一年365天5小时48分46秒）看着这个一年的数据，你有什么想说的？

生4：我们的科学家太厉害了，算得那么精确。

生5：我觉得这样记忆一年的时间太麻烦了，可以把后面的几小时几分几秒去掉，变成365天就更好记了。

师：我们的祖先和大家想得一样，把一年的时间近似看成365天。但是他们又遇到麻烦了，如果每年都看成365天，那就意味着每年少算了大约6小时，经过4年后就相差1天了，但是千百年过去就会相差许多个这样的1天。大家说说，我们怎么办呢？

生6：我们可以把这1天放到闰年里去，那么平年就是365天，每过四年就有一个闰年，闰年变成了366天。

奥苏贝尔的认知同化学习理论认为：当学生把概念性知识与自己认知结构联系起来时，有意义学习就发生了，这直接影响着学生的学习效果。而且提问学习是指把学习内容用提问的方式进行展示，让学生经历提问、运用、问题解决和创造这四个学习层次。在这个教学片段中，笔者通过呈现“一年365天5小时48分46秒”这个数学信息，引导学生发表自己的观点，在提问交流中凸显出“过4年就多1天”这个矛盾的问题，也就成功解决了平年和闰年的判定：四年一闰，平年365天，闰年366天。

二、在发现中学习规律性知识：大月和小月的判定

规律性的知识，不是简单地把结果告诉学生，而是要让学生体验结果的合理性。为了帮助学生感知大月和小月的判定，笔者设计了让学生猜想一年中多了6天怎么办，观察并记录年历卡中每个月份的天数等活动，让学生发现“一三五七八十腊，三十一天永不差”的规律。

師：同学们，月球绕地球一周的时间是一个月，古人为了方便计时，把一年分成了12个月份。可是这就出现问题了，一个平年就多出了5天，一个闰年就多出了6天，这又怎么办呢？请把你的想法填在表格里。

生1：我把多出来的天数都放在1月份。（如表1）

生2：我把多出来的天数都放在12月份。（如表2）

生3：我觉得按生1和生2这样做，1月份或者12月份的时间就太长了，不合理啊，我是把多出来的天数分到上半年的月份里，让30天的月份和31天的月份一样多。（如表3）

生4：我的想法和生3差不多，想让30天的月份和31天的月份一样多，但是我是把30天的月份和31天的月份交叉在一起的。（如表4）

师：现在，请大家拿出年历卡，看看平年和闰年每个月的天数到底是如何分布的。

生5：我发现2月有时是29天，有时是28天。

数学猜想和验证是推动数学理论发展的强大动力，也是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，更是人类理性中最富有创造性的部分。当人类有了数学猜想后，他们就会产生强烈的数学验证，猜想被验证为正确的就变成了定理，错误的就成为谬论。在这个教学片段中，笔者让学生经历了从自我猜想到发现验证的过程，让他们像一个数学家一样探究年月日的数学知识，不仅培养了他们的创造性能力，还让他们体会到了古人的聪明智慧。

三、在史料中学习规定性知识：二月天数的由来

数学史是研究数学学科发生发展及规律的科学，简单地说，就是研究数学的历史。俗话说：读史可以使人明智，鉴以往可以知未来。在数学课堂上，教师适当渗透数学史料的教学，可以让学生知道数学知识的来龙去脉，更好地理解这个数学知识点。

师：同学们，刚才大家提出了很有想法的创意。现在让我们回到古代，去看看古人是怎么思考的。

（课件出示：古埃及人规定——整年12个月份，每月为30天，把一年中多出来的5天放在12月，定为年终祭祀日。这种以365天为一年的算法，是根据观察天狼星来确定的，所以又叫天狼星年。）

师：看来古埃及人的想法和我们生1的想法很接近，我们再来看看古罗马人又是怎么思考的呢？

（课件出示：古罗马人推行新历，把一年分为12个月份，恺撒的生日在7月，所以把包含7月在内的单数月规定为大月，大月每个月是31天；双数月规定为小月，小月每个月是30天，这样共有366天。于是，古罗马人很犯愁平年中哪个月要减去一天呢？聪明的古罗马人把处决人犯的2月份看成了不吉利的月份，于是决定从2月里去掉1天，从此2月就变成了29天。）

师：看来古罗马人的想法和我们生3想到一起去了，他们把闰年的2月确定为29天，平年的2月确定为28天。

（课件出示：到了公元前8年，罗马皇帝为了彰显他自己的权威，把自己的生日8月改为大月31天。但是8月以后的大月和小月全部反过来了，所以9月、11月为小月30天，10月、12月为大月31天。这样一来，一年又变成366天了，于是平年的2月改为28天，闰年的2月仍然为29天。）

在这个教学片段中，教师通过课件呈现了年月日的历史，学生在阅读过程中不仅体会到了自己的猜想是合理的，还进一步了解了古代年月日的发展历史，感受到了数学知识的主观性和客观性。同时，古代年月日的发展和改进体现了古代皇帝对此的掌控以及古代的年月日一直沿袭到现在。

四、在小結中学习补充性知识：百年不闰，四百年又闰

小结，能把零散的数学知识整理成知识网。而且，教师可以适时补充隐性的数学知识，让学生运用本节课中已经学过的数学知识解决未知的数学问题，从而获得更多的数学知识。

师：同学们，在刚才的学习中我们知道了哪些年月日的知识？

生：我知道了年可以分为闰年和平年，闰年有366天，平年有365天，四年一闰；一三五七八十腊，三十一天永不差；闰年的2月有29天，平年的2月有28天。

师：这位同学整理得非常完整，其实闰年除了四年一闰，还有百年不闰，四百年又闰，你知道这是为什么吗？

生：我们知道一年有365天5小时48分46秒，那么过4年就会多出1天，所以就有“四年一闰”了。但是……

师：看来大家都不知道，那我们一起来看看“智慧老人”是怎么想的。

（课件出示：因为一天的实际时间是24小时，24小时-23小时15分4秒=44分56秒，这样每四年就多出44分56秒。每过去四百年，就多算了44分56秒×100=3天2小时53分20秒，所以，每四百年又要去掉三个闰年。所以，规定“百年不闰，四百年又闰”也就是当公元年份数是整百数时，虽然能被4整除，但不能被400整除，也就不算作闰年。如1900年就不是闰年，而1600年、2000年就是闰年。）

师：看了“智慧老人”的思考，大家有什么想说的？

生1：我明白了闰年判定“四年一闰，百年不闰，四百年又闰”的由来。

生2：哦，原来是这样啊，古代的人真聪明，能运用数学知识解决生活中的实际问题。

总之，小学数学教师在课堂上要关注学生的学习兴趣和学习情感，开展多种多样的数学活动，如同本课中笔者让枯燥乏味的年月日知识变得生动起来，让学生乐于参与其中，把平时的生活经验转化为数学知识，把猜想发现的过程转化为数学活动，把阅读历史知识转化为数学经验，真实地还原了古代不同社会人对年月日问题的思考和解决过程。