基于小波变换的图像复合加密算法

刘涛

（陕西国际商贸学院 基础课部 陕西 咸阳712000）

基于小波变换的图像复合加密算法

刘涛

（陕西国际商贸学院 基础课部 陕西 咸阳712000）

研究图像加密问题，水印预处理是其重要内容，它决定整个水印系统稳健性和安全性。传统的水印预处理多采用改变图像某些像素点坐标位置方法，往往形式单一，破解较易而且难以满足控制要求。针对上述问题，本文提出结合Arnold变换与Logistic混沌映射，对水印信息进行混合编码算法，通过小波变换分解载体图像，得到高频子带，将混合编码的水印信息嵌入高频部分，实现水印的嵌入与提取，经过仿真实验，表明该算法不仅具有较好的不可见性和较强的鲁棒性，并且易于实现，为多重水印信号的预处理提供了一种可行的方法。

小波变换；数字水印；阿诺德变换；混沌映射

数字水印技术作为知识产权的保护手段，它是将标志版权所有者的信息嵌入到要保护的媒体中，这个过程中通常采用特定的技术手段使被嵌入的信息不会被人感知到，只有知识产权的所有者才能通过检测器确定数字水印是否存在[1]。水印的添加与否具有不可知性以及水印提取受密钥的保护，它基本上满足隐蔽性、安全性、鲁棒性和水印容量等几个方面的要求[2]。

目前，人们对数字水印技术进行了积极的研究，提出了许多的有效的算法，例如：空间域（LSB）、变换域、压缩域等算法[3]。但通过研究对比发现在水印预处理的问题上大多采用单一置乱方法，这样降低了整个水印系统的安全性。同时，对于小波分解后嵌入水印系数的选择，大部分学者研究重点都在中低频系数上[4]，虽然这样能使水印具有较好的鲁棒性，但是降低了载体图像的不可见性。

基于上述考虑，文中提出一种基于小波变换的交换系数嵌入算法。在对数字水印信息进行置乱预处理时，提出了将Arnold变换与Logistic混沌映射相结合的水印置乱方法，从而提高了水印的抗剪切能力和增加了水印被破解的难度，然后结合人眼视觉特性确定载体图象嵌入位置，进而将置乱的水印图像信息嵌入到小波图像高频子带的纹理区内。实验结果表明，该算法不仅具有较好的透明性，而且对诸如叠加噪声、压缩、平滑滤波、几何剪切等攻击均具有较好的鲁棒性，同时说明了高频系数并不是水印嵌入系数选择的禁区。

1 水印信息预处理原理及方法

1.1 水印信息预处理原理

对水印信息进行预处理可以清除原水印像素空间的相关性，把一幅有意义的水印图像变得毫无意义、杂乱无章。这样只有掌握了置乱算法和密钥的人才可以提取出水印信息。针对单一Arnold置乱方法进行穷举就能破解密码的缺点和单一混沌映射有可能退化为周期问题[5]，文中提出了将它们结合起来共同置乱的算法，进而分散了原先遭到损坏的比特，增强了水印系统的安全性。

1.2 Arnold置乱

即：x′=（x，y）（modN），y′=（x+2y）（modN）[7]。Arnold变换具有周期性，对原水印图像进行Arnold变换迭代，当持续迭代运算到某一步时，变换后的水印图像可以恢复为原始水印图像，若不知道迭代次数，则即使提取出置乱水印，也无法恢复出原始水印信息[8]。利用这一特性可以保证在水印提取时正确恢复原始水印信息。通过变换，原水印图像由清晰变模糊见图7（a）。虽然Arnold变换具有较好的置乱效果，也易于实现，但是，针对Arnold变换易破解的缺点，本文对经过Arnold变换置乱变换后的水印信息进行了二次置乱，即Logistic混沌映射。

1.3 Logistic混沌系统置乱

变换原理：混沌现象来自于非线性动力系统，是指在非线性动态系统中出现的确定性和类似随机的过程[9]。这个过程能提供数量众多、类随机、非相关而又确定的伪随机序列，其结构复杂，难以分析和预测，并且对于初始值有极敏感的依赖性。这使得混沌可以用来作为一种密码体系，用来加密文本、声音及图像数据[10]。文中采用一维Logistic混沌映射，Xn+1=Xn×μ×（1-Xn），其中μ∈[0，4]，x∈[0，1]。μ被称为Logistic参数。研究表明，x∈[0，1]当，μ越接近于4时，Logistic映射工作越处于混沌状态，也就是说，有初始条件X0在Logistic映射作用下产生的序列是非周期的、不收敛的，而在此范围之外，生成的序列必将收敛于某一个特定的值[11]，因此文中取X0=0.325 6，μ=3.9。

图1 不同取值迭代效果

图2 Arnold变换与Logistic混沌映射相结合的图像数字水印置乱框图

2 水印信息的嵌入与提取

2.1 小波变换原理及特点

小波分析是一种强有力的时频分析技术，它可以通过伸缩平移对函数 （信号）逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节[12]。由于Haar小波是最早、最简单的紧支撑正交小波，易于工程实践，所以本文采用Haar小波对载体图像进行分解。文中分别对载体图像的行与列进行Haar小波变换，图3给出了原图像经二级小波分解得到的图像。

图3 高频子带分解原理图

2.2 水印的嵌入

2.2.1 基于交换高频系数的数字水印嵌入算法

对于小波分解后嵌入水印系数的选择，由于将水印嵌入中低频系数，能够使水印具有较好的鲁棒性，所以大部分学者的研究重点都在中低频系数上，但是在中低频系数中嵌入水印会降低载体图像的不可见性[13]。所以，文中采用交换系数的嵌入方法，在高频系数中嵌入水印信息，使得嵌入水印后的载体图像具有较好的不可见性的同时具有较强的鲁棒性，能有效抵抗JPEG压缩、高斯白噪声，直方图均衡等常见图像处理的攻击。

2.2.2 具体实施步骤

具体嵌入步骤是:

Step1:用文中提出的结合Arnold变换与Logistic混沌映射的方法置乱水印。

Step2:将载体图像分成8×8的图像块，对每一块分别用Haar小波做一级分解，提取HH1高频纹理图像。

Step3:对HH1高频纹理图像再次用Haar小波分解得到分解二层后对角高频HH2并选择其固定位置的系数L1和L2。

Step4:将二级分解后的对角高频系数L1和L2做差，当L1与L2之差的绝对值小于设定的嵌入强度时分为两种情况：若嵌入的水印像素值为0，如果L1＜L2，交换L1和L2，如果L1≥L2，L1和L2的位置保持不变；若嵌入的水印像素值为1，如果L1＞L2时，交换L1和L2，如果L1≤L2时，L1和L2的位置保持不变；当L1与L2之差的绝对值大于等于设定的嵌入强度k时，L1和L2的位置保持不变。

Step5:对嵌入水印后的载体图像进行重构，产生嵌入水印后的图像。

图4 水印嵌入流程图

2.3 水印的提取

将嵌入水印的图像分成8×8的图像块，用Haar小波对载体图像进行一层分解后对角高频部分再次分解。比较二级分解后的对角高频系数和的大小，若，则提取数值为0，否则，提取数值为1，从而得到置乱水印。再经过混沌映射逆变换和Aronld逆变换，得到提取的水印图像。

3 实验结果与分析

3.1 嵌入和提取实验

文中采用matlab7.0实现水印的嵌入与提取仿真实验。实验采用大小为 512×512的灰度图像baboon见图5（a）和大小为64×64的二值数字水印图像JD见图5（b）。

图5 原始载体图像和水印图像

图6 经过两级置乱后的水印效果图

图7 水印嵌入图像高低频后效果对比

按照嵌入算法进行信息隐藏得到隐藏JD后的图像图7。比较原始图像和嵌入信息后的图像，从视觉上基本无法区别图像是否添加了水印，同时从客观评价标准峰值信噪比可以看出，PSNR=38.2418 dB说明在保持图像清晰度方面是符合要求的，所以文中算法满足嵌入载体图像水印不可见性的要求。根据提取算法，对图7（a）进行算法提取，得到图8，这里采用归一化互相关系数来衡量提取水印与原始水印的相关程度。NC值越接近1，说明提取的印与原始水印越接近[14]。

图8 水印恢复后效果图

其中，Wi为原始水印的像素值，为原始水印像素平均值，Wi′为提取水印的像素值，′为提取水印像素平均值[15]。实验计算可得提取信息NC=0.9986。

通过水印嵌入到低频系数的效果图以及峰值信噪比PSNR=29.533 9 dB来看，将水印嵌入低频系数会明显降低图像的质量。

3.2 鲁棒性实验

为了验证文中算法的可行性和有效性，本实验对嵌入信息的图像进行JPEG压缩、噪声处理、直方图均衡，增加对比度等各种常见的处理。虽然经处理后提取的水印相关系数值有所下降，但是归一化相关系数值几乎都大于0.9，并且都能够较好的辨认出水印信息，实验表明，该算法对嵌入信息具有良好的不可见性和稳健性。

4 结 论

对水印信息预处理的方法上文章提出了应用Arnold置乱与Logistic混沌映射组合的双重处理方法，这样做使得在提取水印的时候必须同时具备密钥和分岔参数，增加了破解难度，从而使得水印具有较高的安全性。近年来，数字水印技术发展很快，提出了许多算法，但是，各种算法的前提都是水印信息的不可见性，水印容量，还有破解难易性，这三方面的综合。因此，在这三方面和加密效果之间找到一个均衡点将是以后的努力方向。

表1 各种攻击下提取的水印图像

[1]Charles P.Pfleeger Shari Lawrence Pfleeger.信息安全原理与应用[M].北京：电子工业出版社，2007.

[2]吕海翠，傅鹂.小波变换的低频数字水印[J].计算机工程与应用，2009，4（11）:99-101.

[3]孙新德，路玲.Arnold变换在数字图像水印中的应用研究[J].信息技术 2006（10）:129-132.

[4]郭国文.一种基于小波变换的水印嵌入算法[J]，计算机仿真，2009，26（6）：137-140.

[5]刘瑞祯，谭铁牛.数字图像水印研究综述[J].通信学报，2000，21（8）：39-48.

[6]台莉春，高珍，张志浩.基于小波变换的数字水印最佳嵌入位置的研究[J].微型电脑应用，2005，21（4）:11-14.

[7]吕宏伟.基于轮廓波的数字图像水印算法[J].计算机仿真，2010，27（6）：286-289.

[8]徐杰.数字图像处理[M].武汉：华中科技大学出版社，2009.

[9]王俊平，陆俊仁，柏逢明.基于提升小波和纹理块的图像自适应水印算法 [J].计算机仿真，2009，26（12）:104-107.

[10]茅耀斌.小波信号处理及应用[D].南京理工大学，2005.

[11]孙延奎.小波分析及其应用[M].北京：机械工业出版社，2005.

[12]吴爱弟.数字水印技术及其应用综述[J].天津工程师范学院学报，2007（1）：12-16.

[13]王欣.一种基于霍夫变换的抗旋转水印算法[J].电子技术应用，2006（5）：39-41.

[14]钟桦.数字水印与图像认证-算法及应用[M].西安电子科技大学出版社，2006.

[15]刘向丽.一种基于二维DFT的多非对称数字水印算法[J].四川大学学报，2007，39（5）:143-146.

Digital image combining encryption algorithm based on wavelet domain

LIU Tao
（DepartmentofBasicSciences，ShaanxiInstituteofInternationalTrade&Commerce，Xianyang712000，China）

Pretreatment of digital watermarking is key step in image encryption，It determines the stability and security of the whole watermarking system.Traditional method is change the location of the image coordinates of some pixels，form asingle，crack easilyand and can not get satisfied control effect.Based on the above issues，the paper describes a method of combining Arnold transform with Logistic chaos for digital watermarking based on wavelet.Decompostion of image carrier by wavelet transform，the digital watermark was embed the high-frequency of the decomposition coefficient.Simulation results show that the algorithm not only has good invisibility and robustness and easy to implement.Providing a feasible method for multiple pretreatment of digital watermarking.

wavelet transform；digital watermarking；Arnold transform；chaotic mapping

TN99

：A

：1674－6236（2017）05-0179-04

2016-03-20稿件编号：201603260

刘 涛（1984—），男，山西大同人，硕士研究生。研究方向：小波分析及图像处理。