PMSM-SVPWM与PMSM-SPWM矢量控制系统对比研究

蒋冬政，潘峥嵘，2，叶建中

（1.兰州理工大学 电气工程与信息工程学院，甘肃 兰州 730050；2.兰州理工大学 温州研究生分院，浙江温州325105；3.浙江超达阀门集团股份有限公司 浙江 温州325105）

PMSM-SVPWM与PMSM-SPWM矢量控制系统对比研究

蒋冬政1，潘峥嵘1，2，叶建中3

（1.兰州理工大学 电气工程与信息工程学院，甘肃 兰州 730050；2.兰州理工大学 温州研究生分院，浙江温州325105；3.浙江超达阀门集团股份有限公司 浙江 温州325105）

详细介绍了SVPWM的基本原理以及数字实现的重要基本环节；给出了PMSM在dq坐标系下的数学模型和基于该模型下的PMSM-SVPWM控制系统方框图；在SIMULINK环境下对PMSMSVPWM矢量控制系统的三相桥式全控逆变电路模块、PMSM模块、两相旋转到两相静止坐标系转换模块以及SVPWM模块进行分别搭建并组合成完整控制系统。仿真后给出了系统的转矩和转速响应曲线以及给定的电压空间矢量圆轨迹。仿真结果反映了该SIMULINK模型的正确性和与实际相符性。同时还给出了与SVPWM对应的SPWM组成的PMSM控制系统仿真框图和相应曲线，并进行了相关谐波分析，对比结果表明SVPWM矢量控制系统更具有实用价值。

永磁同步电机；电压空间矢量脉宽调制；矢量控制；SIMULINK仿真

以高性能永磁体为转子的永磁同步电机具有结构简单、体积小、低惯性、低损耗、高功率因数、高效率等众多优点，再加上矢量控制使得其动态性能可以与人们长期青睐的直流电机相媲美，SVPWM技术使得同步电机调速更容易实现，因此被广泛应用于响应速度快、调速范围宽、定位准确的高性能伺服传动系统。建立有效的PMSM-SVPWM矢量控制仿真模型十分有意义。SIMULINK环境中提供了离散SVPWM模块但是没有连续SVPWM模块，文中详细介绍了连续的SVPWM模块和由它构成的永磁同步电机矢量控制系统各部分SIMULINK仿真模块，并组合成整体闭环系统进行仿真。

1 永磁同步电机dq坐标系数学模型

永磁同步电机三相静止电流、电压和磁链等变量经过坐标变换得到dq坐标系下的两相垂直同步旋转坐标变量isd、isq、usd、usq和ψsd、ψsq。 由于id、iq相互垂直，因此两相旋转电流已经解耦，令isd=0将得到电磁转矩Te与isq的线性关系，同步电机数学模型将大大简化[1-2]。基于isd=0的PMSM-SVPWM控制系统方框图如图1所示[3-4]。

图1 PMSM-SVPWM矢量控制系统方框图

假设给电动机供电的三相对称正弦电压表达式分别为：

式中U为相电压幅值，ω1为电源频率。电压时间变量加上空间互差120o的空间关系就得到相电压空间矢量uA、uB、uC。根据变换成空间矢量前后功率不变原则定义三相定子电压空间矢量的合矢量为：

利用欧拉公式ejθ=cosθ+jsinθ并将（1）式代入可得。由文献[1]、[3]、[5]知道磁链空间矢量是一个落后于电压空间矢量90o的一个旋转矢量，于是旋转磁场轨迹问题就可以转化为电压空间矢量轨迹问题。

2 SVPWM技术基本原理

变频调速系统中，给电动机供电的三相桥式PWM逆变器如图2所示 （此图中6个IGBT标号顺序与SIMULINK中的Universal_Bridge模块一致）。该逆变电路的8种开关模式，对应8个基本电压空间矢量如表1所示。8个基本电压空间矢量分布如图3所示。基于表1中给出了8种开关模式下线电压uAB、uBC的值，在此给出电压空间矢量关于线电压uAB、uBC的表达式：

图2 三相桥式PWM逆变电路

图3 8个基本电压空间矢量分布图

表1 8个基本电压空间矢量

将表1中线电压表达式的值分别代入（4）式依次得到：

由图3可知，如果逆变器按照常规六拍阶梯波逆变器方式运行，则所得电压空间矢量轨迹为正六边形，而非圆形；其次6个非零基本电压空间矢量把复平面等分为6个扇区，任意电压空间矢量均可以由其所在扇区相邻非零基本电压空间矢量合成，合成的电压空间矢量越多，得到的矢量轨迹就越接近圆。六路SVPWM波就是产生尽可能接近圆形电压空间矢量轨迹的逆变电路六个开关器件的驱动信号波形，这就是SVPWM技术的基本原理。

3 SVPWM技术的算法与SIMULINK实现

3.1 判断us所在扇区

如图3所示，判断us和6个非零基本电压空间矢量所在的三条直线、和uβ=0的关系就能知道us所在扇区。为了6个扇区表示统一，定义3个中间变量A、B和C。当uβ＞0时，A=1，否则A=0；当，B=1，否则B=0；当时，C=1，否则C=0。最后让N=[CBA]2= A+2B+4C，于是扇区号与N有唯一对应关系如表2一二行所示。

3.2 计算每个周期Ts中的Tx、Ty、T7、T8

令在一个PWM周期Ts内，按照七段矢量合成法所得对应扇区相邻基本电压空间矢量中先作用矢量的作用时间为Tx，后作用矢量的作用时间为Ty；令T1、T2分别指对应扇区内按逆时针旋转原则时靠近上一扇区的基本电压空间矢量1的作用时间和靠近下一扇区的基本电压空间矢量2的作用时间，则在I、III、V扇区中Tx=T1，Ty=T2；在II、IV、VI扇区中，Tx= T2，Ty=T1。由文献[6]可知，每个扇区中T1和T2表达式一致，即：

同理，在II扇区中可以得到：

有了Tx、Ty的表达式，还需要进行饱和判断来避免Tx+Ty＞Ts的情况出现，为此当Tx+Ty＞Ts时，令：。按式（8）定义3个中间变量，则I、 II扇区中Tx、Ty均可以由X、Y和Z单变量表示，其他4个扇区同理可得Tx、Ty关于X、Y和Z单变量的表达式，如表2三四行所示。最后每个扇区中均有：T7=T8=0.25（Ts-Tx-Ty）。

3.3 确定Tcm1、Tcm2和Tcm3并生成六路SVPWM波形

根据七段法矢量合成原则可以得出各扇区内相邻非零基本电压空间矢量和零矢量作用顺序以及切换时刻Tcm1、Tcm2和Tcm3，进而可以得出a、b、c3个桥臂的上开关器件开通时刻。以第II扇区为例，合成第II扇区us的基本电压空间矢量作用顺序和作用时间为：u8（T8/2）→u3（Tx/2）→u2（Ty/2）→u7（T7/2）→u7（T7/ 2）→u2（Ty/2）→u3（Tx/2）→u8（T8/2），对应的逆变电路3个桥臂是上开关器件开关顺序如图4所示，同理可得其他5个扇区的开关顺序图[7]。定义Ta、Tb、Tc分别为每个扇区中先作用非零基本电压空间矢量开始作用时刻，后作用非零基本电压空间矢量开始作用时刻以及结束作用时刻，即：Ta=（Ts-Tx-Ty）/4，Tb=Ta+ Tx/2=（Ts+Tx-Ty）/4，Tc=Tb+Ty/2=（Ts+Tx+Ty）/4，则由图4可知第II扇区内有，Tcm1=Tb，Tcm2=Ta，Tcm3=Tc其他5个扇区的Tcm1、Tcm2和Tcm3同理可得，如表2五六七行所示。由6个扇区中的Tcm1、Tcm2、Tcm3，加上周期Ts，幅值Ts/2的三角波作为载波信号就能生成六路SVPWM波。

图4 第II扇区逆变电路3个桥臂的开关顺序

表2 若干变量对应关系

3.4 SVPWM子系统的SIMULINK实现

由以上分析可知，SVPWM子系统由 uα、uβ、Vdc和Ts为输入量，六路SVPWM波信号为输出量，由判断扇区、计算Tx、Ty、计算Tcm1、Tcm2和Tcm3、生成六路SVPWM波4个部分组成且依据以上详细分析过程可直接搭建各部分SIMULINK模型，各模块具体搭建过程详见文献[8]，现将搭建好的各部分SIMULINK模块呈现如下，计算扇区N模块如图5所示，计算中间变量X、Y和Z模块如图6所示，根据N、X、Y和Z计算Tx、Ty的模块如图7所示，根据所得Tx、Ty和N以及周期Ts计算Tcm1、Tcm2和Tcm3模块如图8所示，最后依据所得Tcm1、Tcm2和Tcm3生成六路SVPWM波模块如图9所示。将分析所得的SVPWM的各个SIMULINK模块按信号流动方向依次连接可以得到完整的SVPWM子系统模块。

图5 计算扇区N的SIMULINK模块

图6 计算中间变量X、Y和Z的SIMULINK模块

图7 计算Tx、Ty的SIMULINK模块

图8 计算Tcm1、Tcm2和Tcm3的SIMULINK模块

图9 生成六路SVPWM波形的SIMULINK模块

4 PMSM-SVPWM矢量控制系统仿真以及与PMSM-SPWM控制系统之间的对比

4.1 仿真分析

4.2 结果对比说明

整个闭环系统仿真过程中，转矩给定开始时幅值为5 N.m，0.5 s时幅值阶跃为20 N.m，转速给定为150 rad/s，速度环控制器和电流环控制器为常规PI控制器[9-11]。整个PMSM_SVPWM闭环系统转速响应和转矩响应如图11所示。图10中XY Graph输出的给定电压空间矢量轨迹如图12所示，由该图可知当转矩给定为5 N.m时，电压空间矢量轨迹稳定在小的圆环中，当转矩给定为20 N.m时，则稳定在大的圆环中。整个PMSM_SPWM闭环系统转矩响应如图14所示。SPWM闭环系统三相定子电流响应局部放大如图14所示，SVPWM闭环系统三相定子电流响应局部放大如图15所示。由图11和图13对比可知，从0-0.1s内两者转矩响应几乎没有差别，但是0.1s后SPWM组成的系统转矩响应脉动较明显，而SVPWM组成的系统转矩响应几乎没有转矩脉动，且有关资料表明，SVPWM的电压利用率比SPWM高15.47%[12-14]。由图14和图15对比可知SVPWM系统所得三相定子电流响应更接近正弦波。图16给出了PMSM_SPWM转矩响应曲线和一相电流响应曲线的谐波分析以及PMSM_SVPWM转矩响应曲线和一相电流曲线的谐波分布，由该图可知，无论是转矩响应还是电流响应，其谐波分布中总谐波畸变率（THD）都是SVPWM远小于SPWM[15]。同时，闭环系统中SVPWM子系统中的扇区N的0.5s附近波形如图17所示，由此波形可知N的值变化顺序为：3→1→5→4→6→2。结合表2可知us所在扇区顺序为I→VI依次变化，也就是逆时针旋转，这也就说明该仿真系统搭建正确且符合实际情况。同时综合以上面信息，SVPWM比SPWM更加利于实际应用和更利于广泛应用。

图10 PMSM-SVPWM矢量控制系统仿真模块

图11 SVPWM闭环系统响应

图12 给定电压空间矢量圆轨迹

图13 SPWM闭环系统转矩响应

图14 SPWM系统三相定子电流

图15 SVPWM系统三相定子电流

图16 谐波分布比较

图17 扇区N的波形

5 结 论

文中在 SIMULINK环境中得到了 PMSMSVPWM闭环系统仿真模型，由仿真结果图12知道，当给定负载转矩为5 N.m时，转矩和转矩响应在大概0.15 s后跟踪给定；当0.5 s时刻，给定负载转矩阶跃为10 N.m时，转矩响应在大概0.05 s后跟踪给定，转速响应小幅度降低后在大概0.15 s后跟踪给定。也就是说本文所搭建的仿真系统转矩和转速响应均能很好跟踪给定，另外，由对应的PMSM_SPWM控制系统响应和谐波分析可知SVPWM控制系统更具实用价值。

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Comparative study of PMSM-SVPWM and PMSM-SPWM vector control system

JIANG Dong-zheng1，PAN Zhen-grong1，2，YE Jian-zhong3
（1.College of Electrical and Information Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China；2.Wenzhou Graduate Branch，Lanzhou University of Technology，Wenzhou 325105，China；3.Zhejiang Chaoda Valve Group Co.，Ltd，Wenzhou 325105，China）

The basic principle and the important basic part of digital realization of SVPWM are introduced in detail.The mathematical model under the dq coordinate system and the model of PMSMSVPWM control system block diagram based on the model are given.Under the Simulink environment the three-phase bridge full controlled inverter circuit module，PMSM module，two-phase rotating to twophase stationary coordinate system conversion module and SVPWM module of the PMSM-SVPWM vector control system were established respectively and combined into a complete system.The response curves of the torque and speed of the system and the circular trajectory of the given voltage space vector are given after the simulation.The simulation results show the Simulink model is correct and accords with the actual.The simulation block diagram and the corresponding curve of PMSM control system composed of SPWM corresponding to SVPWM are also given and the related harmonic analysis are carried out.The results show that SVPWM vector control system has more practical value.

PMSM；SVPWM；vector control；simulink simulation

TN6

：A

：1674－6236（2017）05-0127-06

2016-03-11稿件编号：201603137

蒋冬政（1989—），男，四川渠县人，硕士研究生。研究方向：计算机控制工程的开发与应用。