基于恒虚警率门限的GPS频域窄带干扰抑制算法

周 航，巴晓辉，陈 杰，张洪伦

（中国科学院微电子研究所 北京 100029）

基于恒虚警率门限的GPS频域窄带干扰抑制算法

周 航，巴晓辉，陈 杰，张洪伦

（中国科学院微电子研究所 北京 100029）

为了提高GPS接收机干扰抑制性能，研究并实现了一种频域窄带干扰抑制方案。从理论上推导了一种基于恒虚警率准则的自适应门限计算方法，并在估计噪声项的方差时剔除了干扰对应的谱线，以减小干扰对门限计算的影响。仿真结果给出了干扰抑制后信号等效载噪比与干扰个数以及干扰抑制前信号量化级数之间的关系。

GPS；频域；窄带干扰抑制；恒虚警率门限

GPS信号采用直接序列扩频调制技术，因此具有一定程度的抗干扰能力。但当干扰强度超过扩频增益所提供的干扰抑制能力时，接收机的性能将受到影响。因此，GPS接收机抗干扰技术的研究是非常有必要的。窄带干扰是较为常见的一种干扰类型。针对扩频通信系统的窄带干扰抑制算法已有广泛的研究。文献[1-2]采用线性预测滤波算法，利用窄带干扰信号带宽窄、自相关特性强和扩频信号频谱平坦、自相关特性弱的特点，对窄带干扰信号进行预测，从而剔除干扰。文献[3-6]采用时域陷波技术，利用自适应时域Infinite Impulse Response（IIR）陷波器实现对单音干扰及多音干扰的抑制，当干扰数量较多时，该方法需多个陷波器级联。

上述算法均在时域实现对窄带干扰的抑制，此外还有针对变换域窄带干扰抑制技术的研究[7-9]。由于GPS信号在频域上呈现平坦特性，而窄带干扰在频域上能量较为集中，因此可将接收信号变换到频域，剔除干扰后再将信号反变换回时域。针对频域窄带干扰抑制方案，文献[10]对信号变换到频域前加窗带来的信噪比损耗进行研究。采用重叠选择和重叠累加的方法可实现对加窗带来的信噪比损耗进行补偿[11-12]。

文中首先对频域窄带干扰抑制方案的流程及各处理环节进行说明，再从理论上推导一种基于恒虚警率准则的自适应门限计算方法，在估计噪声项的方差时剔除干扰对应的谱线，减小干扰对门限计算的影响。仿真并分析干扰抑制前信号量化程度、干扰数目等因素对干扰抑制后信号等效载噪比的影响。最后是对全文的总结。

1 频域窄带干扰抑制方案

文中实现的频域窄带干扰抑制方案流程如图1所示。导航信号采样后得到时域离散序列。FFT运算前需对序列进行截断处理，导致频域出现频谱泄露。选择合适的窗函数可尽量抑制频谱泄露，选窗时主要考虑窗函数的主瓣宽度和旁瓣衰减程度。矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗的主瓣宽度及旁瓣衰减程度如表1所示。

图1 频域窄带干扰抑制方案流程图

表1 窗函数主瓣宽度及旁瓣衰减程度

由表1可知，矩形窗主瓣宽度最小、旁瓣抑制能力最弱。汉宁窗和汉明窗主瓣宽度相同，但汉明窗旁瓣抑制效果更好。布莱克曼窗的旁瓣抑制能力最强、主瓣宽度最宽。对于常见窄带干扰强度，汉明窗和布莱克曼窗的旁瓣抑制能力都能将主瓣以外干扰功率削弱到接近甚至低于噪声功率。结合考虑汉明窗比布莱克曼窗主瓣带宽更小，因此选取汉明窗作为加权窗函数。当选汉明窗，窗函数长度为1024时，信噪比损失约1.35 dB[10]。

加窗后的数据，通过傅里叶变换到频域进行干扰检测和抑制后再傅里叶反变换回时域。对反变换后的数据进行重叠选择或重叠累加处理可补偿加窗带来的信噪比损失[11-12]。前后相邻两段数据的部分重叠通过延迟实现。当采用重叠累加处理并且重叠部分长度为窗函数长度一半时，可在理论上完全补偿加汉明窗带来的信噪比损失，不需要后续再使用反加窗算法[13]。

2 干扰检测与抑制

傅里叶变换后窄带干扰在频域能量较为集中，可采用基于门限的干扰检测方法。本节基于恒虚警率准则，从理论上推导门限的计算方法。

导航信号功率远小于噪声功率，在时域和频域均淹没在噪声中，因此加窗后接收信号可表示为：

其中，s（k）为导航信号，n0（k）表示均值为 0、方差为σ2的高斯白噪声，i（k）为干扰，w（k）为窗函数，Ai为干扰幅度，fi为干扰频率，Ts为采样间隔，φi为干扰初相位。对r（k）作N点FFT后的噪声项Rn（n）为：

其中，对于噪声项的实部Rn，I（n）有：

同理可求得噪声项虚部Rn，Q（n）的均值和方差。由于噪声项实部Rn，I（n）和虚部Rn，Q（n）均服从均值为0，方差为的高斯分布，且相互统计独立。因此，在无干扰时，检验量服从自由度为2的中心χ2分布。并且有：

自由度为2的中心χ2分布的概率密度函数为：

当设定门限为th时，虚警率为：

由式（7）和式（8）可得：

可得虚警率Pfa=10-3时的门限计算公式：

下面考虑有干扰的情况。当选取矩形窗函数，即w（k）=1时，对作N点FFT后的干扰项Ri（n）有：

当干扰频率与谱线重合时，在谱线n=±NTsfi处出现峰值。改选用汉明窗时，峰值的位置不变，峰值大小随窗函数系数改变。在谱线峰值处，干扰项实部Ri，I（n）和虚部Ri，Q（n）的值分别为：

因此有干扰时，接收信号实部RI（n）和RQ（n）虚部分别服从均值为Ri，I（n）和Ri，Q（n）、方差均为的高斯分布。检验量服从自由度为2的非中心χ2分布。非中心分布参量s2：

由上述推导可知，恒虚警率门限计算基于对噪声项方差的准确估计，即对无干扰时谱线幅度平方均值的统计。由于频谱对称性，为减小计算量，可以只统计正频率部分谱线。窄带干扰引起的谱线峰值影响噪声项方差的估计，需对其剔除。汉明窗的主瓣宽度为8π/N，谱线间的间隔为2π/N，因此在一个主瓣内最多包含5根谱线。对于一个单音干扰，在频谱正频率部分仅一个主瓣，最多需剔除5根幅度最大的谱线。考虑最多由12个干扰组成多音干扰的情况，对噪声项方差估计时，剔除幅度最大的60根谱线。

计算得到门限后，对超出门限的谱线可采取钳位到噪声水平或置零处理。钳位处理在消除干扰的同时一定程度上保留信号功率以及噪声功率。置零处理在消除干扰的同时也去除该谱线处的噪声和信号功率。此外，置零处理的计算复杂度较小，易于实现。因此，干扰抑制时采用对超过门限的谱线置零的处理。

3 仿真结果及分析

MATLAB模拟产生GPS中频数字信号作为仿真实验数据源，信号载波频率为4.12 MHz，数据采样率为16.37 MHz。FFT点数取1 024。信号载噪比为44 dB·Hz，干扰为12个干扰组成的多音干扰，干扰频率与信号载波中心频率间距依次递增100 kHz，干扰总功率为-75 dBm，干扰抑制前后信号幅频特性如图2和图3所示。

图2 干扰抑制前信号幅频特性

图3 干扰抑制后信号幅频特性

从图2中可以看到，在干扰抑制前，信号的幅频特性中出现了由多音干扰引起的12个明显的谱线峰值。而在图3中可以看到，干扰抑制后信号的幅频特性中已将干扰峰值消除。在以4.12 MHz为中心频率、带宽为2 MHz的频带以外，频谱幅度明显降低，噪声功率减弱，这是由于带通滤波器的作用。

卫星导航系统中，一般用载噪比来表征接收到信号的质量。窄带干扰影响导航卫星信号的信干噪比（SINR），进而影响接收信号的等效载噪比[14]。文中在仿真实验中采用接收机输出的载噪比估计值表征干扰对接收信号的影响程度，也可反映干扰抑制算法对干扰的抑制程度。载噪比估计算法采用窄带宽带功率比法[15]。

MATLAB模拟产生的GPS卫星信号载噪比设置为44 dB·Hz，在信号功率不变的情况下分别加入单音干扰以及由4个、8个、12个干扰组成的多音干扰。干扰抑制前的信号未经量化（直接使用产生的浮点型数据），然后采用本文频域窄带干扰抑制算法抑制干扰后对信号进行2 bit量化，再对信号捕获跟踪。输出载噪比估计值与干扰抑制前干信比（干扰总功率与信号功率比值）的关系如图4所示。

图4 载噪比估计与干信比关系（干扰抑制前信号未量化）

从图4中可以看到，当干信比低于55 dB时，随着干信比的增加，载噪比估计值缓慢降低。当干信比大于55 dB时，载噪比估计值随着干信比的增加开始迅速下降。

在实际应用中，干扰抑制前的信号会经过射频前端的量化处理。若对干扰抑制前的信号分别采用8 bit量化和4 bit量化处理，干扰抑制后仍对信号进行2 bit量化，其他实验条件不变。输出载噪比估计值与干扰抑制前干信比的关系分别如图5和图6所示。

图5 载噪比估计与干信比关系（干扰抑制前信号8bit量化）

图6 载噪比估计与干信比关系（干扰抑制前信号4bit量化）

从图5和图6中可看到，当干信比较低时，对干扰抑制前的信号进行4 bit量化处理与进行8 bit量化处理所对应的载噪比估计值差距较小，随着干信比增大，两者差距逐渐增大。当干信比大于44 dB时，4bit量化处理对应的载噪比估计随干信比增加开始迅速下降。而在8 bit量化条件下，当干信比大于55 dB时，载噪比估计值才开始随干信比增加而急速下降。

对干扰抑制前的信号量化时，干扰影响量化门限的设定，增大了量化误差。图4、图5、图6对比可发现，相比未量化，干扰抑制前对信号8 bit量化或4 bit量化造成了载噪比估计值的降低。8 bit量化比4 bit量化的量化级数更多，理论上量化误差更小。干扰个数和干信比都相同时，8 bit量化处理比4 bit量化处理最后载噪比估计值更高。此外，干扰数越多，频谱上峰值也越多，抑制干扰时被置零的谱线越多，信号功率损失也越大。仿真结果表明，其他实验条件相同时，1个、4个、8个和12个干扰对应的载噪比估计值依次下降。虽然在统计噪声项的方差时剔除了部分幅值较大的谱线，但由于窗函数对旁瓣的抑制能力有限，干扰强度增大时，仍会一定程度影响到门限的设置，并且干扰强度越大，影响越严重。仿真结果中可看到，在干扰个数和干扰抑制前信号量化级数都相同的条件下，载噪比估计值随干信比的增加而降低。

4 结 论

文中实现了一种GPS频域窄带干扰抑制方案。首先对该方案流程及各处理环节进行说明，并从理论上推导了一种基于恒虚警率准则的自适应门限计算方法，在估计噪声项的方差时剔除了干扰对应的谱线，减小干扰对门限计算的影响。仿真结果显示干扰抑制前信号的量化处理降低了干扰抑制后信号的等效载噪比，并且量化级数越少，等效载噪比降低越多。此外，仿真结果还给出了在不同干信比条件下1个、4个、8个和12个干扰时该方案的干扰抑制性能。仿真结果表明：若对干扰抑制前的信号8 bit量化，干信比大于55 dB后，干扰抑制性能开始快速降低；若对干扰抑制前的信号4 bit量化，干信比大于44 dB后，干扰抑制性能开始快速降低。

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An algorithm with constant false alarm rate threshold for GPS narrowband interference suppression

ZHOU Hang，BA Xiao-hui，CHEN Jie，ZHANG Hong-lun
（Institute of Microelectronics of Chinese Academy of Science，Beijing 100029，China）

In order to improve interference suppression performance of GPS receiver，an algorithm for narrowband interference suppression in frequency domain is studied and implemented.An adaptive threshold calculation method based on constant false alarm rate is derived.To make the threshold less influenced by interferences，the spectrum lines of interferences are removed during the evaluation of variance.Based on the simulation results，the relationship between signal effective Carrier to Noise Ratio（CNR）after interference suppression and the number of interference，as well as the relationship between signal effective CNR after interference suppression and the signal quantization level before interference suppression is analyzed.

GPS；frequencydomain；narrowbandinterferencesuppression；constantfalsealarmratethreshold

TN927

：A

：1674－6236（2017）05-0070-04

2016-05-13稿件编号：201605127

国家自然科学基金资助项目（61376027）

周 航（1992—），男，湖南岳阳人，硕士研究生。研究方向：卫星导航算法。