谈运用新课导入的方法激发学生数学兴趣

朵显福

（青海省民和县川口镇中心学校）

学习兴趣是学生学习积极性中最现实、最活跃的心理成分，直接影响着学习的效果，在学习活动中起着十分重要的作用。然而，目前很多学生，由于其本身的数学基础相对薄弱，再加上数学教学本身严谨的推理思维性质，往往给学生造成一种枯燥乏味的错误认识，许多学生就是在这种情况下逐渐失去了对数学的兴趣。然而，兴趣不是天生的，而是在后天的生活环境和教育的影响下产生和发展起来的。因此，在数学的教学过程中，作为教学技能之一的新课导入技能就显得尤为重要。课堂教学的导入，犹如戏剧中的“序幕”，起着渲染气氛、酝酿情绪、集中注意力、渗透主题和带入情境的作用。精心设计的导入能抓住学生的心弦，立疑激趣，能促成学生的情绪高涨，步入智力振奋的状态，有助于学生获得良好的学习成果。

1.用数学史导入

数学教材是在科学性与教育要求相结合原则的指导下，经过反复锤炼编写而成的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素。因此，学生在学习的时候，不仅觉得数学课抽象、枯燥，而且难以获得数学的原貌和全景，同时还有可能忽视那些被历史淘汰掉的、但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是增加数学史的学习。因此，在教学过程中，采用相关的数学史来导入新课，就能让数学活起来，这样不仅有助于激发学生的学习兴趣，而且有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。如牛顿、莱布尼兹与微积分、函数概念的历史、机会游戏与概率，韩信点兵与线性规划，哥尼斯堡七桥问题、罗素悖论等。

再比如，我们今天所学的数学知识都是数学家们在艰苦的探索研究中总结提炼出来的，所以，很多定理都是以数学家的名字命名的。例如：微积分学里的三个基本定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，内容都比较抽象，不易理解，学生学起来会感到抽象和乏味。但这三个定理都是由三位数学家的名字来命名的，因此，在讲定理之前，可先介绍三位数学家的生平以及不畏艰难的研究和他们在数学上的伟大成就，然后用“几何图解法”给学生展现三个定理的意思和它们在微积分里的作用。这样能使学生对内容产生兴趣，同时使学生自觉学习数学家谦逊、虚怀若谷和善于向别人请教的品质以及刻苦钻研的精神。

2.旧知识导入

数学知识之间有较强的递进性和系统性，如果从旧知识的复习来推理、引申出新课的内容，不仅能激发学生学习新知识的强烈兴趣，还能使学生对所学的前后知识形成一个体系，进一步加深对旧知识的理解和掌握。例如，在讲解极限的四则运算法则前，可先让学生回忆极限的描述性定义，然后给出几个能很容易作出其图形的函数和这些函数经过四则运算而得到的函数，请学生思考这些函数在自变量变化过程中的极限是什么。此时学生便会发现如果作不出函数图形，则求函数的极限就遇到了障碍，那么该如何解决这个问题？学生的求知欲被调动了起来，顺理成章的开始进入新课的学习。

再比如，在讲解复合函数求导法则的时候，可以先举一个例子，例如：求函数的导数。为了利用公式，就需要将函数先化简为，那么函数就可以转化成只含基本初等函数的形式，就可以利用公式和四则运算法则求导，即。然后，再将例子改为：则此函数无法化简成只含基本初等函数的形式，它是由基本初等函数经过复合而形成的复合函数，只利用求导公式和四则运算法则无法求导，因此，需要引入复合函数的求导法则。这样，学生不仅能加深对以前所说知识的理解和记忆，还能深刻体会到新知识的重要性。

利用旧知识来导入新课，承上启下，不仅能使学生把所学的知识点融为一体，形成一个体系，明确各个知识点之间的联系，还能使学生加深对旧知识点的理解，使学生对某些一知半解的旧知识点豁然开朗。

3.对比法导入

对比方法是根据两个对象都具有某些属性，并且其中的一个对象还有另外的某个属性，以此推出另一个对象也有某个属性的逻辑方法，这种方法是把两种事物在某些方面相似之处加以归纳总结得出新的结论。由于数学具有较强的系统性，前后知识可以用相似的思维方式思考，所以用对比法导入新课就不失为一种好的方法。在数学教学中采用对比方法导入新课来传授知识是较为普遍的，比如，在讲解多元函数那一章时，可以通过回忆一元函数的概念，一元函数的极限、微分、积分来对比引入多元函数的概念以及多元函数微积分，即偏导数、全微分和二重积分的计算方法。这样就将复杂、陌生的知识点转化为学生所学过的相对简单、熟悉的知识范畴。这样，学生对复杂、陌生的问题不仅容易理解，还能建立起前后知识点的联系，加深对各个知识点的理解。

对比方法在人们认识客观世界和改造客观世界的活动中，具有非常重大的意义：它能启发人们提出科学假设，做出科学发现。采用对比方法导入新课可以培养学生合情推理和发现创造的能力，从而提高他们的创新思维能力。

4.设疑导入

巴浦洛夫研究表明，健康的人都有好奇心，好奇心能引发求知欲。因此，在一节新课开始之前，如果可以先给学生提出一个问题，引发学生思考，就能极大地挑起学生的兴趣，抓住学生的注意力，这一节课学生的思维就会紧紧地跟随老师，聚精会神的听课，直到他们的问题得到解决。比如，在讲解定积分的时候，由于刚学过不定积分，教师可以先提问：定积分和不定积分仅有一字之差，那么它们有没有什么联系呢？它们的符号，计算方法、结果以及几何意义是否相同？如果不相同，它们的区别是什么呢？在讲解微积分基本定理的时候，要先介绍变上限积分，因此，教师同样可以先设疑，提出：不定积分表示的是被积函数的所有原函数，即定积分的结果是被积函数的某个原函数在，两点的函数值的差，即那么，如果，将定积分的上限换成变量，即，这个积分又表示什么含义呢？由此，学生的好奇心就会被挑起，而且在讲解新课的时候，学生就会将新知識点和老知识点相联系，寻找其中的关系。

一切客观事物都具有规律性，科学研究首先在于发现事物的规律性。亚力士多德说：“思维从问题、惊讶开始”。因此，一开始就可以给学生提出一个典型问题，让学生动脑筋思考，发现其规律性，在问题的解决中引入新课，能极大地挑起学生的兴趣，抓住学生的注意力。