文化素材：商功
2017-03-23
今有方堡壔，方一丈六尺，高一丈五尺，问积几何？答曰：三千八百四十足。
术日：方自乘，以高乘之，即积尺。
今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺。
术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一，
今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈，问积几何？答曰：一十万一千六百六十六尺太半尺，
术曰：上下方相乘，又各自乘，并之，以高乘之。三而一。
今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？答日：五百二十七尺九分尺之七
术曰：上下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。
今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺，问积几何？答曰：七千四十七尺。
术曰：下方自乘，以高乘之，三而一。
今有圆锥，下周三丈五尺，高五丈一尺，问积几何？答曰：一千七百三十五尺一十二分尺之五。
术曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。
今有壍堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺。
术曰：广袤相乘，以高乘之，二而一。
今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？答日：九十三尺少半尺。
术曰：广袤相乘，以高乘之，三而一。
今有鳖臑，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺，问积几何？答曰：二十三尺少半足。
术曰：广袤相乘，以高乘之，六而一。
（选自《九章算术》）
素材解读
《九章算术》中的“商功”章节主要涉及立体几何的知识，重点介绍了有关体积的计算问题，这部分数学文化曾在2015年高考数学湖北卷和新课标卷I中有所体现，
命题方向1
“商功”章节可命制有关立体几何的体积计算问题，设计此类问题时主要有两种命制形式：一是给定“商功”中的某个内容。直接设置体积问题；二是以“商功”中给定的问题结合现代体积公式，计算圆周率的值和有关圆锥体积的最值问题
高考猜题
《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，其中“商功”一章有著：“今有圆堡埔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术日：周自相乘，以高乘之，十二而一，”意为圆堡壔（圆柱体）的体积V满足y=1/12×c2h×，其中c表示底面的圆周长的平方，h表示圆堡壔的高，请计算出此问题中所取的圆周率π的值为____。
命题方向2
根据《九章算术》中“商功“章节所涉及的问题背景。考查三视图的相关问题，高考猜题
《九章算術》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“壍堵”，已知某“堑堵”的三视图如图1所示。则该“壍堵”的表面积为（ ）命题方向3
以“商功”中涉及的知识背景为命题依据，考查线段求值等相关问题，
高考猜题
《九章算术》中记载着底面为直角三角形的正柱体的图形为“壍堵”，如图2，有一“以ABC为直角的等腰直角三角形”的“壍堵”，其中AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，点F线段AA1上，若CF上平面B1，DF，则AF值为
命题方向4
“商功”中的内容还有可能渗透进立体几何的解答题中，主要考查垂直、平行及二面角等相关问题。
高考猜题
《九章算术》的“商功”中有“鳖臑”一词。意思是底面为直角三角形而有一棱与底面垂直的锥体，如图3。现在有一“BC与cD互相垂直，且BC=CD=I”的鳖臑。
（I）求证：平面ACD上平面ABC；
（Ⅱ）求二面角C-AB-D的大小，
