植“数”问题

你们没有看错，我也没有写错，我不是写“植树问题”，我要写的，千真万确是“植‘数问题”。

春节已经过去了，我趁着还没开学的空档，把家里的书整理了一下，结果找到了一本《数学竞赛题库》，翻了一下，里面的一组题把我吸引了。

这组题的第一个问题是：从700到7000，有多少个7的倍数？

一开始，我觉得这个问题很简单，答案当然是900个了。可是翻到后面的答案一看，我发现我错了，原来是901个。

为什么我会少算了一个呢？我想了又想，终于找到了原因：700是从1开始的第100个7的倍数，而7000是第1000个7的倍数。从1000个里面，减去第100个前面的99个7的倍数，当然就剩下901个了。

我不知道这样的答案对不对，于是我拿起电话，跟刘老师在电话中说了这道题。刘老师一听就笑了起来，说：“你想想学过的植数问题就能解决疑问了。”

我一开始怀疑自己是不是听错了，或者是刚才没讲清楚，就重复了一遍，说：“老师，我是说数，自然数的数，不是种树的树。”

“我知道。我是在提醒你想想植树问题，里面不是有讲过‘两端都栽，棵树等于间隔数加1吗？用植树问题的模型来理解这个等差数列问题，那是再形象不过了。”

真是一语惊醒梦中人啊！我突然开窍了：等差数列还真的就像是种在路边的一排整齐的大树，数列中的数就是路边的树。数和数之间的公差，就是树和树之间的间隔；有几个数，就相当于有几棵树；一个等差数列两端都有数，就相当于植树问题中的“两端都栽”。

按照这样的想法，我很容易就列出了算式。先求出从700到7000这条“路”的长度7000-700=6300，再除以间隔7，得到间隔数6300÷7=900，再加1就是数的个数901了。

我还发现，我们可以用这样的办法求出等差数列的最后一个数。例如求从700开始的第50个7的倍数是几，就可以这样想：50棵“树”有49个间隔，每个间隔是7，那么“路”长就是49×7=343，所以最后结果是700+343=1043。

我用这种办法，還解决了“从100到1000，有多少个7的倍数”的问题。我想，100之后第一个7的倍数是105（因为100除以7余2，说明加5就是7的倍数），1000之前最后一个7的倍数是994（因为1000除以7余6，减6就是7的倍数）。把105看成第一棵7的“倍树”，994看成最后一棵7的“倍树”，中间距离994-105=889，除以7得到间隔数是127，再加1就是数的个数128。果然，我翻到后面的答案，这次我对了！

350001 福建省福州市鼓楼第一中心小学

指导老师 卢声怡

姚力承 3月7日 11：25：31

我觉得这个“植‘数问题”很好玩，这样学数学，数学变得容易多了呢。

许多多 3月7日 11：34：12

是的，我觉得如果没有这种比喻和想象，我肯定是做不出蔡铭儿说的第二道题的，现在我把那些数想成“树”，一下子就把难题解出来了。

蔡铭儿 3月7日 12：13：29

既然大家这么喜欢这种解题方法，那么我再赠送大家一道题吧：写下一排数，10、17、24、31、38……这样下去，第20项是什么？

高原峰 3月7日 12：30：19

回楼上，我已经心中有“树”了，间隔是7，第一棵“树”是10，那么第20棵“树”就是143。