“不可破译”的密码

陈晓玉+陈新+高巍

【摘要】密码在当今社会生活中的作用可以说十分巨大，除了众所周知的军事国防方面的应用外，现代金融、贸易、生产等无不在大规模使用密码.计算机网络的广泛应用，使人们对密码的依赖达到了新的高度，一般密码编制理论中，称要传递的原文为“明文”，经加密后实际传递的是密码构成的“密文”，收信方则将其解密，恢复为明文使其可理解，就完成了通信任务。

【关键词】密钥 不可破译 密码学

密码学在公元前400多年就早已经产生了，正如《破译者》一书中所说“人类使用密码的历史几乎与使用文字的时间一样长”。密码学的起源的确要追溯到人类刚刚出现，并且尝试去学习如何通信的时候，为了确保他们的通信的机密，最先是有意识的使用一些简单的方法来加密信息，通过一些（密码）象形文字相互传达信息。接着由于文字的出现和使用，确保通信的机密性就成为一种艺术，古代发明了不少加密信息和传达信息的方法。例如我国古代的烽火就是一种传递军情的方法，再如古代的兵符就是用来传达信息的密令。密码学真正成为科学是在19世纪末和20世纪初期，由于军事、数学、通讯等相关技术的发展，特别是两次世界大战中对军事信息保密传递和破获敌方信息的需求，密码学得到了空前的发展，并广泛的用于军事情报部门的决策。例如在希特勒一上台时，德国就试验并使用了一种命名为“谜”的密码机，“谜”型机能产生220亿种不同的密钥组合，假如一个人日夜不停地工作，每分钟测试一种密钥的话，需要约4.2万年才能将所有的密钥可能组合试完，希特勒完全相信了这种密码机的安全性。然而，英国获知了“谜”型机的密码原理，完成了一部针对“谜”型机的绰号叫“炸弹”的密码破译机，每秒钟可处理2000个字符，它几乎可以破译截获德国的所有情报。后来又研制出一种每秒钟可处理5000个字符的“巨人”型密码破译机并投入使用，至此同盟国几乎掌握了德国纳粹的绝大多数军事秘密和机密，而德国军方却对此一无所知；太平洋战争中，美军成功破译了日本海军的密码机，读懂了日本舰队司令官山本五十六发给各指挥官的命令，在中途岛彻底击溃了日本海军，击毙了山本五十六，导致了太平洋战争的决定性转折。因此，我们可以说，密码学为战争的胜利立了大功。在当今密码学不仅用于国家军事安全上，人们已经将重点更多的集中在实际应用，在你的生活就有很多密码例如为了防止别人查阅你文件，你可以将你的文件加密；为了防止窃取你钱物，你在银行账户上设臵密码，等等。随着科技的发展和信息保密的需求，密码学的应用将融入了你的日常生活。

密码在当今社会生活中的作用可以说十分巨大，除了众所周知的军事国防方面的应用外，现代金融、贸易、生产等无不在大规模使用密码.计算机网络的广泛应用，使人们对密码的依赖达到了新的高度，在千百万台计算机联结成的因特网上，用户的识别基本上是靠密码.密码被破译就会产生危及安全的极严重的后果.计算机“黑客”的作为，即为密码破译的一例，连美国国防部的计算机都未能幸免，可见密码编制的难度了。

由大整数因数分解的困难，人们研制成功一种“不可破译”的密码：RSA体制密码.RSA密码是一种公开密钥密码，说它“不可破译”是形容破译之难，不过的确至今尚没找到破译的理论工具.

一般密码编制理论中，称要传递的原文為“明文”，经加密后实际传递的是密码构成的“密文”，收信方则将其解密，恢复为明文使其可理解，就完成了通信任务.这其中加密和解密要用通信双方约定的方法，这一方法就称为密钥.更一般地，人们首先给定一个加密算法，不太严格地说，可把这一算法视为函数，函数的值就是密钥，而解密算法可以说是加密算法的一个反函数，使用同一个密钥（原函数的值）可将密文惟一地译成明文。

密码的关键就在于通信双方约定密钥而不被外界所知，外界对密码的破译也就指向密钥了.而且为了防止外界可能的破译，就应尽力使外人不可能积累在同一密钥下的许多密文，否则可用统计分析法等确定出密钥，世界战争史、外交史上有许多破译成功的例子.这样就经常变换密钥，重要的通信要每天一换甚至通一次信换一次。

这么频繁换的密钥怎样送给对方？如果随其他信息（用无线电或网络）易于失密，每次派专人送又不可能，怎样解决这一问题呢？这就是RSA密码的长处了，它把密钥分成加密钥和解密钥.如A和B通信，A把加密钥公开送达B（可用明码电报或与上次通信同时），不怕外人知道，所以叫公开密钥，而解密钥留在自己处不送达B，B收到公开密钥后，用它加密要给A的信息，然后送回A（这也无须特别秘密），则A可用手中的解密密钥解密。

外人没有解密密钥，就无从破译密码了，那么加密钥和解密钥就没有关系了吗？当然不是，否则就无法解密了.不过这种关系正是建立在大整数因数分解困难的基础上.换句话说，由公开密钥得出解密钥要进行一个充分大的整数的因数分解，你无法分解也就无法破译.

具体的编码过程是，先找出两个不同的大素数p和q，再给定一个数r（一般是用计算机产生一个随机数或至少一个伪随机数，也可每次一换），使r与数（p-1） （q-1）互素，这三个数p、q、r就是解密密钥.

再求一个数m，使（rm-1）（-1）能被（p-1）（q-1）整除.严格表述为：求m，使rm=1 （mod（p-1）（q-1））.

由于与（p-1）（q-1）互素，所以m是一定可求出来的（有数论定理保证）.再求出数n=p q.m、n为加密密钥，即公开密钥.

具体的加密方法为，设明文为x，可把x视为（或变为）一个大整数，设x

由于运用现代计算机已可分解100位左右数的因数，因此n要取得相当大，从而p、q也要取得相当大，比如每个数80位以上，再求积，这在技术上是可能的。

是否还应考虑相应计算的复杂性和计算所需要的时间呢？当然有这方面的问题，现在通常用复合编码法解决，即用其他计算比较简单、耗时少的编码方法编码，而每次编码所采用的密钥用RSA密码来传递，这既加强了安全性，又加快了速度。