基于BP神经网络的土壤水热动态预测模型研究

王宏宇，马娟娟，孙西欢，郭向红，雷 涛，冯 玚

(太原理工大学水利科学与工程学院，太原030024)

农田表土土壤长期暴露于大气中，受到太阳辐射、蒸发、降水等因素的影响，土壤中的温度和含水量是时刻变化、相互影响着的[1]，温度的变化可促使水分迁移使含水量分布发生变化，进一步影响土壤内养分的迁移转化和作物根系对营养物质的吸收；含水量的变化迁移影响着土壤的热特性参数，进而改变土壤热流传导与温度重分布[2]。国内外学者围绕土壤水热迁移问题已开展大量的试验研究，并建立了大量相关模型。李毅等[3]在喷灌条件下研究田间土壤水分水平与垂直方向的分布状况，探索了水分运移的基本规律；袁巧霞[4]等人在温室情况下研究表层土壤氮肥迁移转化的水热耦合效应，并得到水分的分布特性；蔡树英[5]开展室内蒸发试验，对土壤水、汽、热运动的耦合性数值模型进行了验证，并认为耦合模型相比于等温模型更确切地反映了温度变化条件下的土壤水热运动规律；隋红建等[6]探讨田间水热运移在不同覆盖物下的特性规律，同时进行数值模拟研究，对非均质土壤的水热分布特性进行了定量分析。脱云飞[7]则通过研究秸秆覆盖条件下土壤水热运移特性，建立了相关数学模型；Richards 在达西定律水流方程基础上，运用连续性定理，建立了土壤水分运动的基本方程，即∂θ/∂t=-Δq，De Vries[8]提出水-气-热耦合运移理论，建立水热梯度共同作用下土壤水汽液两相的运动模型，即∂θ/∂t=Δ[D(θ)Δθ]+Δ(DTΔT)-∂K(θ)/∂z-Sr。Bristow 等[9]在能量守恒原理基础上建立了描述土壤-残茬-大气系统的水热传递动态模型，即(ρaE/P) ∂e/∂t=∂ (Kv∂e/∂z)/∂z+U。

但这些试验研究以及模型大多集中在均温体系中，没有考虑到温度梯度随时间变化的影响，且各种数值模拟以及模型的建立需要大量参数，这样就使所建模型具有很大的局限性，缺乏普遍性。随着人工智能算法的发展，BP神经网络作为应用最为广泛的一种单向传播的多层前馈网络逐渐进入人们的视线，其特点是不断调整网络的连接权，从而可以以任意精度逼近任意非线性函数。BP神经网络具有自学习和自适应的特性，还具有鲁棒性和泛化性[10]，使其广泛地应用于诸多领域，例如数值模拟、数字识别[11]、食品质检[12]、影像处理[13]、环境监测[14]等领域。而在农田土壤水分、温度研究方面，BP神经网络的应用较少，尤其在温度梯度下土壤水热动态变化的预测研究更是鲜有报道，因此，本文通过室内土柱模拟试验，定时监测土壤水热动态变化过程，建立BP神经网络算法，从而构建温度梯度条件下土壤水热预测模型。

1 材料与方法

1.1 试验材料

试验在太原理工大学土壤试验室内进行。土壤样品主要采自山西省太谷县有代表性的果园土壤，采集后土壤样品进行均匀混合,将样品中的石头、植物根系、易见的动物剔除后,迅速带回实验室，阴凉处风干，过2 mm筛备用。土壤质地为沙壤土，含水率0.031 cm3/cm3，田间持水量0.247 cm3/cm3，密度1.47 g/cm3。

1.2 试验设计

本试验为室内土柱模拟试验，主要进行温度梯度下尿素迁移转化特性研究，温度设置为35 ℃梯度水平；灌水量设置3个水平(W1、W2、W3)，分别对应5.82 L、7.77 L、9.72 L；施氮量设置3个水平(N1、N2、N3)，分别为13.368 g、16.723 g、20.079 g。

试验土柱为内径30 cm、高度65 cm的有机玻璃圆柱管，侧壁开内径2 cm小孔安置温度与水分传感器，并用凡士林封死孔隙。试验时，每5 cm装土一层，夯实，共装土55 cm,土密度1.47 g/cm3。在土柱上方10 cm处安置电加热器，对土柱表层进行加热，使用温控装置控制土表温度始终保持35 ℃。土体初始温度为26 ℃。为隔断土柱与外界的热交换，采用土柱外表面包裹聚氨酯保温材料实现。

试验前，对土柱进行灌水，灌水入渗完成后，定为初始时刻，并测定初始时刻土壤各层温度与含水率，同时开始试验。试验开始后，定期测定土壤各层温度与含水率，并及时拷取数据。

1.3 测定项目及方法

温度与含水率的测定采用5TM传感器来实现，温度测量精度为0.01 ℃，采样频率10 min；含水率测量精度0.001 cm3/cm3，采样频率10 min。所测数据采用CR1000数据采集器采集。

1.4 数据处理

数据处理采用Microsoft Office Excel 2013软件,绘图采用Origin 9.1软件，数据拟合采用Matlab软件进行，相关性分析采用SPSS 19.0软件。

2 BP神经网络模型

2.1 模型建立

人工神经网络是专门进行信息处理而建立的一种类似大脑神经突触的连接结构的数学模型[15]，其主要应用数学统计学方法，具有一定的判断能力和决策能力，与人脑的思维形式相似，具有明显强于正式逻辑学推理演算的优势。

人工神经网络具有很多分支，其中最为经典的就是BP神经网络，BP 神经网络属于多层前馈式误差逆传播神经网络[16],而3层BP神经网络具有较强的非线性映射能力，应用最为广泛，主要包括输入层、隐含层和输出层(见图1)。其中，输入层与输出层都由大量简单的神经元构成，这些神经元能够执行并进行相关运算，类似于生物系统中的神经元，但其并行性较生物神经元来说较低；隐含层位于神经网络的中间层，是输入模式在神经网络中的一种内部表示，它抽取某一类输入模式中与其他类输入模式中不相同的特征，并把这部分特征进一步传递给输出层，从而来判断这类输入模式是否相同于其他输入模式。这3层中的每1层都由若干个连接节点组成，每1个节点表示1个神经元，相邻上下两层节点之间通过权值连接，每1层权值则可通过自我学习来调节，层与层之间的节点采用全互联的连接方式，每1层内各个节点相互之间互不影响。

图1 土壤水热动态变化BP神经网络模型结构示意图Fig.1 BP neural network structure of soil water and heat dynamic change

本研究采用三层BP神经网络对土壤温度与含水率分布进行预测。输入层选取土壤施氮量、灌水量、土壤各土层初始温度、各土层初始含水率以及时间作为输入因子，输出层选取土壤温度、含水率作为输出因子，其中输入因子中的土壤初始温度和初始含水率包括初始时刻土层深度为5、10、15、20、25、35、45 cm时的初始温度和初始含水率，输出因子中的土壤温度和含水率则包括不同时刻土层深度为5、10、15、20、25、35、45 cm时的温度和含水率。故输入层节点数为17，输出层节点数为14，而隐含层神经元对神经网络的性能影响最为显著，其节点数的确定最复杂，一般情况下，在输入节点数大于输出节点数时，考虑到神经网络的性能与运算速度，往往采用以下经验公式确定隐含层节点数[17]：

n0=n+0.168 (n-m)

(1)

式中：n0为隐含层节点数；n为输入层节点数；m为输出层节点数。

计算可得隐含层节点数为21，因此本文所构建的拓扑结构为17-21-14。在温度梯度下土壤温度与含水率动态含量数据集中，选取80%的样本数据作为训练集，其余20%的样本数据作为预测集。因此，训练样本数为11 776，预测样本数为2 944。网络中间隐含层神经元的传递函数采用Sigmoid函数，即f(x)=1/[1+exp (-x)]，输出层神经元传递函数采用恒等函数，优化算法采用快速逆传播法。训练目标误差为0.01%。

2.2 模型评价

对模型预测性能的评价指标包括：决定系数R2、相关系数r、平均相对误差MAPE和均方根误差RMSE，其计算公式如下：

(3)

式中：Y为模型预测值；X为实测值；n为样本数。

3 结果分析

3.1 土壤分层温度模拟效果评价

土壤温度BP模型的预测值与实测值相关性如图2及表1所示。在不同的土深处，训练集的预测值和实测值之间呈极显著(p<0.01)的线性相关，相关系数r达到0.954 0～0.970 8，模拟值与实测值的决定系数R2则依次为:0.910 2(5 cm土深)、0.942 4(10 cm土深)、0.917 0(15 cm土深)、0.934 0(20 cm土深)、0.934 1(25 cm土深)、0.931 8(35 cm土深)、0.920 6(45 cm土深)。BP神经网络法预测值与实测值之间存在一定程度的误差，在土深5 cm处时，训练集的平均相对误差仅为2.35%，对模拟值与实测值之间的差异性进行配对t检验，经计算|t|=0.760.05，结果表明两者之间差异性并未达到显著水平。同样的，在土深10、15、20、25、35、45 cm处，训练集的平均相对误差MAPE分别为2.77%、2.28%、3.02%、3.11%、2.59%、2.66%；t值分别为0.69、0.88、0.29、0.45、0.38、0.55。由此发现，训练集的MAPE均较小，且t值均小于1.96，p值均大于0.05，表明两者之间差异性并未达到显著水平。

图2 土壤温度BP预测模型预测值与实测值相关性分析Fig.2 Relativity analysis between simulated and measured values of Soil temperature based on BP prediction model

土深/cm训练集rR2MAPE/%tSig.预测集rR2MAPE/%tSig.50.95400.91022.350.760.090.95980.92132.410.710.08100.97080.94242.770.690.160.97200.94472.730.660.22150.95760.91702.280.880.270.95940.92052.340.820.19200.96640.93403.020.290.310.97070.94233.120.310.43250.96650.93413.110.450.340.96930.93953.360.540.83350.96530.93182.590.380.650.96750.93612.650.290.57450.95950.92062.660.550.390.95960.92082.690.490.26

同时，在不同的土深处，预测集的预测值和实测值之间也呈极显著(p<0.01)的线性相关，相关系数r达到0.959 4～0.972 0，模拟值与实测值的决定系数R2依次为:0.921 3(5 cm土深)、0.944 7(10 cm土深)、0.920 5(15 cm土深)、0.942 3(20 cm土深)、0.939 5(25 cm土深)、0.936 1(35 cm土深)、0.920 8(45 cm土深)。BP神经网络法预测值与实测值之间存在一定程度的误差，在土深5 cm处时，预测集的平均相对误差仅为2.41%，对模拟值与实测值之间的差异性进行配对t检验，经计算|t|=0.710.05，结果表明两者之间差异性并未达到显著水平。同样的，在土深10、15、20、25、35、45 cm处，预测集的平均相对误差MAPE分别为2.73%、2.34%、3.12%、3.36%、2.65%、2.69%；t值分别为0.66、0.82、0.31、0.54、0.29、0.49。由此发现，预测集的MAPE均较小，且t值均小于1.96，p值均大于0.05，表明两者之间差异性同样未达到显著水平。

综上所述，说明采用BP神经网络构建的土壤温度预测模型具有较高的模型精度，具有一定的合理性和可行性。

3.2 土壤分层水分模拟效果评价

土壤含水率BP模型的预测值与实测值相关性如图3及表2所示。在不同的土深处，训练集的预测值和实测值之间呈极显著(p<0.01)的线性相关，相关系数r达到0.974 3～0.991 8，模拟值与实测值的决定系数R2则依次为：0.974 1(5 cm土深)、0.975 2(10 cm土深)、0.983 6(15 cm土深)、0.975 3(20 cm土深)、0.967 2(25 cm土深)、0.949 3(35 cm土深)、0.972 3(45 cm土深)；BP神经网络法预测值与实测值之间存在一定程度的误差，在土深5 cm处时，训练集的平均相对误差仅为1.87%，对模拟值与实测值之间的差异性进行配对t检验，经计算|t|=0.150.05，结果表明两者之间差异性并未达到显著水平。同样的，在土深10、15、20、25、35、45 cm处，训练集的平均相对误差MAPE分别为2.23%、2.31%、1.99%、2.48%、2.77%、3.09%；t值分别为0.19、0.31、0.45、0.44、0.28、0.34。由此发现，训练集的MAPE均较小，且t值均小于1.96，p值均大于0.05，表明两者之间差异性并未达到显著水平。

同时，在不同的土深处，预测集的预测值和实测值之间也呈极显著(p<0.01)的线性相关，相关系数r达到0.978 9～0.992 6，模拟值与实测值的决定系数R2则依次为：0.975 9(5 cm土深)、0.976 3(10 cm土深)、0.985 2(15 cm土深)、0.976 9(20 cm土深)、0.966 3(25 cm土深)、0.958 2(35 cm土深)、0.974 1(45 cm土深)；BP神经网络法预测值与实测值之间存在一定程度的误差，在土深5 cm处时，预测集的平均相对误差仅为1.89%，对模拟值与实测值之间的差异性进行配对t检验，经计算|t|=0.110.05，结果表明两者之间差异性并未达到显著水平。同样的，在土深10、15、20、25、35、45 cm处，预测集的平均相对误差MAPE分别为2.17%、2.28%、2.03%、2.47%、2.69%、2.97%；t值分别为0.23、0.27、0.51、0.53、0.27、0.24。由此发现，预测集的MAPE均较小，且t值均小于1.96，p值均大于0.05，表明两者之间差异性也并未达到显著水平。

图3 土壤含水率BP预测模型预测值与实测值相关性分析Fig.3 Relativity analysis between simulated and measured values of soil moisture content based on BP prediction model

土深/cm训练集rR2MAPE/%tSig.预测集rR2MAPE/%tSig.50.98700.97411.870.151.690.98790.97591.890.111.73100.98750.97522.230.191.770.98350.97632.170.231.79150.99180.98362.310.311.580.99260.98522.280.271.65200.98760.97531.990.451.470.98840.97692.030.511.53250.98350.96722.480.441.390.98300.96632.470.531.41350.97430.94932.770.281.620.97890.95822.690.271.69450.98610.97233.090.341.850.98700.97412.970.241.92

综上所述，说明采用BP神经网络构建的土壤含水率预测模型具有较高的模型精度，也具有一定的合理性和可行性。

4 结 语

以土壤施氮量、灌水量、土壤各层初始温度、各层初始含水率以及时间作为神经网络的输入因子，以土壤温度、含水率作为输出因子，基于 BP 神经网络，建立了拓扑结构为17-21-14的BP-W-T预测模型，利用 Matlab 软件对 BP神经网络进行训练，并用训练好的模型对温度梯度下土壤水热动态变化进行模拟检验。结果表明，BP神经网络预测模型具有较高的精度和良好的稳定性，可以较好地描述温度梯度下土壤水热动态变化情况，应用BP神经网络预测土壤水热动态变化是合理可行的。

[1] 李天宵,付 强.北方季节性冻土区农田土壤水分运动规律研究[J].农业机械学报，2010，25(3):19-22.

[2] 李 婷,王全九,樊 军.土壤热参数确定方法比较与修正[J].农业工程学报，2008,24(3):59-63.

[3] 李 毅,门 旗,王文焰,等.喷灌条件下田间土壤水分的空间变异性[J].水土保持学报，2000,14(6):60-64.

[4] 袁巧霞,武雅娟，朱端卫．温室表层土壤硝态氮运移的水、热耦合效应研究[J]．水土保持学报,2008,22(4):111-115.

[5] 蔡树英,张瑜芳.温度影响下土壤水分蒸发的数值分析[J].水利学报,1991,(11):1-8.

[6] 隋红建,曾德超,陈发祖.不同覆盖条件对土壤水热分布影响的计算机模拟:II.有限元分析及应用[J].地理学报,1992,47(2):74-79,181-187.

[7] 脱云飞,费良军,杨路华，等.秸秆覆盖对夏玉米农田土壤水分与热量影响的模拟研究[J].农业工程学报,2007,23(6):27-32.

[8] De Vries D A. Simultaneous transfer of heat and moisture in porous media [J].Trans. Am. Gepphy. Union.，1958,39:909-916.

[9] Bristow K L, Campbell G S, Papendic R L, et al. Simulation of heat and moisture transfer through a surface residue-soil system[J]. Agricultural and Forest Meteorology,1986,36:193-214.

[10] 李友坤.神经网络的研究分析及改进应用[D]. 安徽淮南：安徽理工大学，2012.

[11] 李望晨.BP神经网络改进及其在手写数字识别中的应用[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学，2006.

[12] 李庆中,张 漫，汪悠华.基于遗传神经网络的苹果颜色实时分级方法[J].中国图象图形学报,2000,5(9):779-784.

[13] 修丽娜,刘湘南.人工神经网络遥感分类方法研究现状及发展趋势探析[J].遥感技术与应用,2003,18(5):341.

[14] 周春林.辐射环境监测优化布点的BP人工神经网络方法[J].辐射防护，2005,25(3):163-166.

[15] 高 隽.人工神经网络原理及仿真实例[M].北京:工业出版社，2003.

[16] 闻 新.MATLAB神经网络仿真与应用[M].北京:科学出版社，2003.

[17] 黄 勇,邢国平,孙德翔.基于BP神经网络的装备备件重要度评估[J].飞机设计,2011,31(2):64-66.