基于“3414”田间试验的玉米膜下滴灌多元肥料效应函数模型研究

尚学灵，司昌亮,2，王旭立,2，康 健,2，张 蔚,2

(1.吉林省水利科学研究院，长春 130022；2.吉林省灌溉试验中心站，长春 130022)

肥料是作物增产提质的物质基础[1]。就玉米而言，合理施肥不仅可提高肥料利用率、单位面积产量与品质，也可减少环境污染。为确定多种肥料对作物在特定自然条件及土壤条件下的最佳用量配比，需运用统计分析方法建立能够反映施肥量与产量之间数量关系的多元肥料效应函数模型[2-5]。“3414”试验设计[6-11]是国家开展测土配方施肥工作的主推田间肥料试验方案，含义为氮、磷、钾3个因素，4个水平，14个处理，符合肥料试验和施肥决策的专业要求，具有回归最优设计处理少、效率高的优点，除可进行三元二次肥料效应函数方程拟合外，也可分别进行氮、磷、钾中任意二元及一元肥料效应函数方程的拟合[12]。

本文在吉林省通榆灌溉试验重点站“3414”田间试验基础上，建立多元二次肥料效应函数方程，求解玉米膜下滴灌施肥参数，比较分析各肥料效应函数的拟合程度、最高产量、最佳经济产量及产投比，筛选出N、P、K肥的最优肥料效应模型，为重点站玉米膜下滴灌的合理施肥提供科学依据。

1 材料与方法

以吉林省通榆灌溉试验重点站2016年玉米膜下滴灌“3414”田间试验数据进行研究，其中4个水平为：0水平指不施肥，2水平指当地推荐施肥量，1水平(指施肥不足)=2水平×0.5，3水平(指过量施肥)=2水平×1.5。试验设置14个处理，每个处理3次重复，顺序排列(见表1)，共有14×3=42个小区，每个小区4条大垄(每条大垄宽1.2 m、长20 m)，面积96 m2。

吉林省通榆灌溉试验重点站位于吉林省通榆县瞻榆镇向阳村，属于吉林省西部15个易旱区即吉林省节水增粮行动建设区的中心位置，地处吉林省西北部，白城市南部，科尔沁草原东陲，松辽平原西部，平均海拔160 m，北温带半干旱大陆性季风天气，年均气温6.6 ℃，极端最低气温-33.5 ℃，极端最高气温40.5 ℃，无霜期162 d，年均降水量332.4 mm，最大冻土层深度175 cm，年均蒸发量1 893.6 mm。

试验区供试品种为良玉99，种植密度为55 000 株/hm2，供试肥料为尿素(N 46%)、过磷酸钙(P2O512%)、硫酸钾(K2O 50%)，依据白城市土壤肥料工作站检测分析结果确定当地推荐施肥量氮(N)160 kg/hm2、磷(P2O5)72 kg/hm2、钾(K2O)72 kg/hm2，其中氮肥分3次追加，磷肥、钾肥作为底肥一次性施入。试验数据主要运用Excel 2010统计分析软件与DPS数据处理系统进行分析。各小区安装张力计及TRIME指导灌溉。

2 试验结果分析

2.1 土壤肥力评价

土壤氮磷钾含量的丰缺可以用相对产量(即试验缺肥区平均产量与全肥区平均产量的比值)来衡量[13]。以相对产量评价供试土壤的肥力，相对产量低于50%的土壤养分为极低水平，50%～ 75%为低水平，75%～ 95%为中水平，大于95%为高水平[14]。田间试验方案中处理(1)为不施肥处理，处理(2)为不施氮处理，处理(4)为不施磷处理，处理(8)为不施钾处理。从表1可知，处理(2)、(4)、(8)与全肥处理(6)的相对产量分别为72.92%、89.14%、94.56%。因此，试验区土壤中N的含量处于低等水平，P、K的含量处于中等水平。同时，农作物产量对土壤肥力的依存率，即土壤基础肥力对农作物单产的贡献份额用下式来表示：

依存率=(Y/Ymax)×100

式中：Y为不施肥产量，即土壤基础肥力；Ymax为施足肥料后的产量[15]。

经计算，玉米对土壤基础肥力的依存率为69.22%。

表1 玉米膜下滴灌“3414”田间试验方案 kg/hm2

当固定2种肥料施用量时，可求解另一种肥料在不同施肥水平下玉米产量变异系数。由表2可知，变异系数排序为N > P2O5> K2O，初步表明氮肥对玉米产量的影响最大，磷肥次之，钾肥相对最小。故在一定范围内多施氮肥易增加产量，同时也应注意磷、钾肥的合理配比。

表2 不同施肥水平下玉米产量的变异系数 kg/hm2

2.2 肥料效应函数配置及施肥参数计算

2.2.1 三元二次肥料效应函数配置

肥料效应方程(也称为施肥模型)是模拟施肥量和产量之间数量关系的一种数学模型[16]，应用此模型可指导精准施肥。运用Excel回归分析软件，并利用当前的肥料和玉米价格(N 4.40 元/kg、P2O55.80 元/kg、K2O 5.60 元/kg、玉米1.08 元/kg)，建立三元二次肥料效应函数方程:

Y=b0+b1XN+b2XP+b3XK+b4XNXP+

b5XNXK+b6XPXK+b7XN2+b8X2P+b9X2K

对玉米施肥模型进行拟合。通过对函数方程求解，得到回归统计表、方差分析表、回归检验系数。

表3中，复相关系数R=0.980 7，表明自变量x与因变量y之间的关系为高度正相关；复测定系数R2=0.961 8，表明用自变量可解释因变量变差的96.18%，拟合程度较好(见图1)。；调整后的复测定系数R2=0.875 9，表明自变量能说明因变量y的87.59%，因变量y的12.41%要由其他因素来解释。

表3 回归统计结果Tab.3 Regression statistics

图1 三元二次回归方程拟合效果Fig.1 Fitting effect diagram of three- factor fertilizer model

表4中SignificanceF(F显著性统计量)的值为0.016 5，小于显著性水平0.05，所以说该回归方程回归效果显著，方程中至少有1个回归系数显著不为0，即存在真实的三元二次非线性回归方程。

表4 回归分析方差分析结果Tab.4 Variance analysis table of regression analysis

由表5得到三元二次肥料效应回归方程如下，由此计算得到的最高产量及其施肥量与最佳经济产量及其施肥量见表6、表7。

Y=8 455.90+25.95XN+15.78XP+6.65XK+0.07XNXP+

0.05XNXK+0.04XPXK-0.09X2N-0.18X2P-0.11X2K

方程中x1(t=2.546 4)、x2(t=0.697 0)、x3(t=0.293 7)的一次项为正表明单独增加氮、磷、钾对玉米产量有增加作用；交互项系数为正，表示氮、磷、钾的交互作用是微弱正效应； 二次项的系数为负，说明过多的氮、磷、钾投入并不利于玉米增产。同时，3因素相比，进一步证明氮对玉米产量的影响大于磷、钾的影响(氮t>磷t>钾t)。

表5 回归方程回归系数检验Tab.5 Regression coefficient test of regression equation

表6 多种肥料效应函数最高产量Tab.6 Highest yield table of various fertilizer effect functions

表7 多种肥料效应函数最佳经济产量Tab.7 The best economic yield table of various fertilizer effect functions

2.2.2 二元二次肥料效应函数配置

通过处理(4)～ (10)和(14)建立以N2水平为基础的磷、钾二元二次肥料效应函数方程；通过处理(2)、(3)、(6)、(8)～(11)与(13)建立以P2水平为基础的氮、钾二元二次肥料效应函数方程；通过处理(2)～(7)、(11)与(12)建立以K2水平为基础的氮、磷二元二次肥料效应函数方程。另连同处理(1)(N0P0K0)组成9× 6阶的矩阵设计方案来配置3种二元二次肥料效应函数。运用DPS数据处理系统计算得出二元二次肥料效应回归方程如下，由此计算得到的最高产量及其施肥量与最佳经济产量及其施肥量见表6、表7。

氮、磷处理二元二次肥料效应回归方程：

Y=8 453.931+29.001XN+17.291XP+0.092XNXP-

0.092X2N-0.183X2P(R2=0.992 7，F=81.670，sig=0.002)

氮、钾处理二元二次肥料效应回归方程：

Y=8 496.138+30.830XN+9.722XK+0.034XNXK-

0.084X2N-0.077X2K(R2=0.9673，F=7.733，sig=0.020)

磷、钾处理二元二次肥料效应回归方程：

Y=8 459.659+52.373XP+40.742XK-0.264XPXK-

0.208X2P-0.138X2K(R2=0.916 7，F=6.606，sig=0.075)

由3种二元二次肥料效应回归方程可知，氮磷和氮钾对玉米产量均表现为正的交互作用，其中氮磷的交互作用较大。磷钾对玉米产量表现为负的交互作用，即磷肥与钾肥配合使用不利于玉米产量的增加。且过多的氮、磷、钾投入均不利于玉米增产。

2.2.3 一元二次肥料效应函数配置

通过处理(2)、(3)、(6)和(11)建立N处理一元二次肥料效应函数方程；通过处理(4)～(7)建立P处理一元二次肥料效应函数方程；通过处理(8)、(9)、(6)和(10)建立K一元二次肥料效应函数方程。另连同处理(1)(N0P0K0)配置氮、磷、钾一元二次肥料效应函数。计算得出一元二次肥料效应回归方程如下，由此计算得到的最高产量及其施肥量与最佳经济产量及其施肥量见表6、表7。

N处理一元二次肥料效应回归方程:

Y=8 586.784+35.468XN-0.088X2N

(R2=0.993 0，F=142.651，sig=0.007)

P处理一元二次肥料效应回归方程:

Y=9 601.830+64.206XP-0.383X2P

(R2=0.703 3，F=2.37，sig=0.297)

K处理一元二次肥料效应回归方程:

Y=9 887.336+48.321XK-0.266X2K

(R2=0.499 4，F=0.998，sig=0.501)

从函数统计检验看，一元肥料效应回归方程显著性较二元与三元肥料效应回归方程明显降低。

2.2.4 多种肥料效应函数分析

将各类效应函数计算的施肥决策信息集中起来，大大增加了这些信息的科学性和代表性[17]。在多种肥料效应函数最高产量(见表6)中，NP处理肥料效应函数获得的产量最高，P处理肥料效应函数投入的肥料成本最低，PK处理肥料效应函数产投比最高。

就三元二次肥料效应函数而言，其获得的产量相对较高，但投入的肥料成本最高，产投比最低。3种二元二次肥料效应函数中，NP处理肥料效应函数获得的产量最高，但投入的肥料成本相对较高，产投比相对较低；PK处理肥料效应函数获得的产量最低，但投入的肥料成本最低，产投比最高。3种一元二次肥料效应函数中，P处理一元二次肥料效应函数获得的最高产量，投入的肥料成本最低，产投比最高。

在多种肥料效应函数最佳经济产量(见表7)中，P处理肥料效应函数获得的产量最高，PK处理肥料效应函数投入的肥料成本最低、产投比最高。

就三元二次肥料效应函数而言，其获得的产量相对较低，投入的肥料成本也相对较低，但产投比相对较高，仅略低于PK处理肥料效应函数。3种二元二次肥料效应函数中，NP处理肥料效应函数获得的产量最高，投入的肥料成本最高，产投比最低；PK处理肥料效应函数获得的产量相对较高，但投入的肥料成本最低，产投比最高。3种一元二次肥料效应函数中，P处理一元二次肥料效应函数获得的最高产量，投入的肥料成本最低，产投比最高。

3 结 论

(1)多元肥料效应函数配置结果表明：三元二次肥料效应回归方程拟合程度较好，回归效果显著；3种二元二次肥料效应回归方程拟合程度较好，但PK处理回归效果不显著；3种一元二次肥料效应回归方程中仅N处理拟合程度较好，回归效果显著。因此，可利用三元二次施肥效应函数模型进行玉米施肥方案优化，并以一元及二元肥料效应函数模型作为辅助、补充手段进行拟合。

(2)从高产角度看，可在配施有机肥的基础上，选择NP处理二元二次肥料效应函数模型(最高产量)，施N 208.01 kg/hm2、P2O599.41 kg/hm2、K2O 72 kg/hm2，可获得最高产量12 329.67 kg/hm2，投入肥料价值1 895.01 元，产投比7.03；从高产投比角度看，可在配施有机肥的基础上，选择PK处理二元二次肥料效应函数模型(最佳经济产量)，施N 160 kg/hm2、P2O579.87 kg/hm2、K2O 52.51 kg/hm2，可获得最佳经济产量12 061.41 kg/hm2，投入肥料价值1 461.29元，产投比8.91；从统计学角度看，三元二次肥料效应函数模型包含了氮、磷、钾3种因素，属全因子模型，获得结果更具代表性，故推荐施N 164.74 kg/hm2、P2O568.73 kg/hm2、K2O 61.00 kg/hm2，可获得最佳经济产量12 016.74 kg/hm2，投入肥料价值1 465.10 元，产投比8.86。

(3)2016年玉米价格陡跌造成玉米种植农户收入大幅度降低甚至亏损。因此，重点站将加强肥料效应函数模型研究，完善肥料优化配合比，在合理调控每公顷平均肥料投入的同时进一步提高玉米产量，提高产投比，促进农民增产、增效、增收。

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