基于分形理论的公路交通网络与区域经济发展关系的探究

卓建军

摘 要：由于公路交通的顺畅与否与其所处区域经济的发展情况有着直接关系。本文以安徽交通网络为例，利用分形理论对其与当地经济发展情况及二者关系进行分析与探究。

关键词：分形理论；公路交通网络；区域经济；发展关系

一、数据来源与研究方法

1.数据来源

本文需要测算安徽交通网络分形维数其交通图数据以2010年中国地图出版社出版的《中国公路交通图集》安徽区域为地图数据；所需经济数据主要来自安徽省17个地级市2009年国民经济与社会发展统计公报及2010年安徽统计年鉴。安徽省地级市各等级公路规模的数据由于2002年以前没有做统计，故公路规模数据选取在2002～2009年，安徽省各地级市公路规模数据和经济产出（GDP）数据来源于安徽省统计年鉴2003～2010年。

2.研究方法

（1）Hausdorff维数简化法

Hausdorff简化计算法是衡量路网覆盖均匀度的指标。在同样的路网密度情况下路线分布越均匀，路网覆盖均匀度越高。路网密度指标适于宏观层次的规划问题，路网覆盖度指标则适用于较为具体的网络规划，它比路网密度指标更为符合实际评价和规划的要求。用间隔为r的格子把平面分割成边长为r的正方形网络，计研究对象落入正方形格子的数目为N（r），使r变化时，N（r）自然也随之而变。在N（r）与r的双对数关系图上，标绘出数据点，然后用最小二乘法拟合出一条直线，并用下式表示：

lgN（r）=A-Dlgr（1）

式中的D实际上就是对数坐标系中直线斜率，即研究对象的分维数，D值越大路网分布越均匀。

（2）分枝维数测算法

分枝是比较形象的说法。而在使用分枝维数测算法进行运算过程中，网络的复杂程度会类似于树木分枝一般不断拓展，分枝越多，证明网络运算则愈加复杂。分枝维数的确定是利用回转半径法由下式定义：

N（r）∝rDb（2）

此处：

（3）

式中r为回转半径，改变r，可将区域分划成（等宽的）同心环带，环带以k编号，n（k）为第k个同心环带中的交通网络分枝数目。取r=1，2，…，则k=1，2，…，r，可见r规定了k的取值上限，N（r）为半径是r的圆内道路分枝数，其值随r而变动。式（2）中系数可用a表示，则有：

N（r）∝arDb （4）

a为常系数，幂指数Db即是分维数。Db数值越大，路网就越复杂，路网发育程度就越高。

二、区域路网分形实测及相关分析指数测算

1.安徽省17地市路网均匀度测算

以2km为步长，按照r分别为2km、4km、6km、8km、10km、12km、14km、16km、18km、20km的标度算出相应的lgri值及其lgN（r），绘出lgri-lgN（ri）散点图，并用最小二乘法做回归分析，并都通过了相关系数法检验，说明具有分形性质。得到安徽省17地级市不同等级公路网络和综合路网分维数（具体见图1，注：图中干线指高速、国道和省道构成的路网，综合路网則含所有等级的道路；表中为0的数值指该区域没有此等级道路，图中所有数据都经过标准化处理）。

图1 不同公路的分形维数与综合经济指数的标准化值

2.综合经济指标测算

经济发展是由多种因素综合作用的结果，为全面起见，评价地区的经济发展状况，不能简单地以某一个或两个数值作为依据。但实际上也不可能把各种因子全部拿来作评定，所以总是取若干重要或明显作用的因子来参考。根据全面性、动态性、可行性、典型性、可比性和科学性的原则，另参考国家统计局的百强县社会经济指标体系，再根据安徽省的具体情况，将影响地级市经济发展水平的相关因素分为经济发展水平、经济发展结构和经济发展活力3个一级指标和13项二级指标。根据以上地级市经济实力指标测度体系，进行基础数据资料的采集，紧接着对原始数据进行数据标准化，然后进行主成分分析，测算出安徽省17个地级市的综合经济指标（图1）。

三、地级市综合经济指标与公路分形维数的相关分析

1.综合路网分维数与综合经济指数相关分析

通过以上分析我们可以知道，通过对安徽省17个地级市的公路网络分布维数以及其各区域综合经济指数进行对比后形成图1，能够使我们更加直观地了解到其二者之间的不同与联系。而图中所表示的这17个市的县道分布、路网分维数以及经济指数完全不同，其维数走向也各不一致。其中要原因是因为该省的县道数量远远超过国道或其他级别道路的总数，而在对县道分维数及其他数据进行计算时，并没有与其它道路的属性及特点进行区别划分，因此在计算时对其维数运算容易产生影响，使误差增大。

通常情况下，我们所了解到的综合路分布维数所反映的都是县道低级道路分位数，经济发达地区的高级公路、国道等网络分布相对其他城市来说则较为完善、均匀。由图1可以看出，在安徽省县道分枝维数中，六安为1.670，阜阳为1.666，而亳州为1.660，在17个市中排名前三；而在Hausdorff维数中，前三名则分别为宿州，阜阳和亳州，其维数分别为1.472/1.468和1.463.

2.权维值模型的构建

本文提出一种加权赋值方法和“权维数”概念取代区域综合路网分维数。根据《中华人民共和国公路工程技术标准（JT-GB01-2003）》中的设计交通量相关规定，并考虑安徽省实际交通状况，把高速、国道、省道、县道的通行能力比值定为12：5：3：2，然后加权平均，其值定义为综合路网的权维数。设Wq为不同通行能力等级公路的权值，Dg为各等级公路的分维数，Dz为该地区综合路网的权维数。

（5）

3.各市道路分维数与综合经济指标相关分析

本文中，笔者对我国安徽省17个地级市的干线分维数、权维数及各地区的经济指数进行全面分析与比较后，对这些地区道路分维数及其综合经济指标进行对比与分析后得出，所有系数都保持在正相关范围内，有些地区的分维数则保持在正相关中度以上，而Hausdorff分维数和分枝维数则反映出了这17个地区公路网络与经济发展的基本状况。因此，而通过以上所有分析，我们能够得出以下结论：公路网络发展离不开区域经济的支持，而区域经济的提升也需要公路网络分形维数的数值大小。因此，我们必须在不断发展国家经济的同时加强对公路的建设，合理对其进行建设及分布，保证交通顺畅的同时提高居民经济及城市经济；而相关部门人员则需要根据自己所在城市的实际公路网络分维数及城市道路规划设定出优化方案，进一步促进公路事业的发展，从而达到长期稳定发展区域经济的目的。

参考文献：

[1] 2015年将完成公路建设投资700亿元[J].中国招标，2015（05）.