在列表解决问题中培养学生的推理能力

李海东　李淑静

《义务教育数学课程标准（2011）》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”人教版小学数学二年级下册教材非常注重培养学生的推理能力，不仅在新知探究（如统计单元例1，学生要根据全班喜欢蓝色衣服人数最多的统计事实推理出全班定做校服选择什么颜色合适，全校选这种颜色做校服是否合适）和练习（如练习四第4题，学生要根据6÷6、5÷5和4÷4以及2÷1、3÷1和6÷1总结规律）中注重培养学生的推理能力，而且安排了专门的“数学广角”内容。因此，在教学过程中，教师要引导学生在观察、实验、猜想和验证等活动中有条理地思考、表达自己的推理过程与结果，培养学生的推理能力。在推理解决问题的过程中，列表是一种很好的策略。本文以“数学广角——推理”为例，谈谈如何引导学生应用列表策略培养初步的推理能力。

一、尝试中列表，培养学生推理能力

为了培养学生的推理能力，教师可以借助生活中常见的简单事件创设问题情境，引导学生在观察和猜测等活动中按一定方式整理信息，使学生在独立思考的基础上自主探究解决问题，初步学会有序和全面地思考问题、理解推理意义，进而有条理地表达推理过程，积累一些简单推理的数学思维活动经验。为了帮助学生学会用列表策略解决问题，教师首先要引导学生体会列表策略的价值，使学生发现用列表策略解决问题不但有效，而且容易掌握。因此，教师要努力引发学生列表整理信息的内在需求，使学生体会列表整理信息的重要性和优越性，从而自觉、自发地应用列表策略解决问题，培养推理能力。

探究新知前，教师可以引导学生做游戏——猜测教师两只手上分别是什么物体（如橡皮、硬币和胶带纸等），并让学生说说猜测理由，激发学生的学习兴趣，促进学生自主发现推理在生活中有广泛应用；例1的猜书游戏中有3个条件——每人各拿一本书（共三本），小红拿了语文书，小丽拿的不是数学书。为了帮助学生顺利梳理信息间的相互关系，教师可以用课件动态呈现“有语文、数学和品德三本书，下面三人各拿一本”，再分别出示小红和小丽所说的话，最后出示问题，引导学生分析题目的已知条件和要解决的问题。学生独立思考后，教师引导他们用自己喜欢的方式记录解决问题的过程。学生交流时，有的把人名和书名写成两行，再根据条件连线；有的列表辅助推理——题目中的信息分成人名和书名两类，列表如下（表1），从而顺利解决问题。在此基础上，教师引导学生说说各自的推理过程。学生从“小红拿的是语文书”开始进行简单推理——小丽和小刚拿了数学书和品德书（题目由三人拿三本书变成两人拿两本书），再根据小丽所说的话推理出她拿了品德书，最终推理出小刚拿了数学书。总结推理方法时，学生认为必须抓住关键信息，层层分析，直到推导出结论。

比较两种辅助推理方法时，教师引导学生说说：“我最想采用什么方法进行推理，为什么？”比较中，学生发现用连线策略辅助推理虽然简洁，但无法体现思考过程；用列表策略辅助推理，不但能把情境图中复杂、凌乱的信息简洁、有序地呈现出来，而且能帮助自己把握知识本质，简化解决问题的思路，并且過程清晰，一目了然。学生在体验和比较中发现列表辅助推理的优越性，一方面有助于学生进一步理解并掌握新知，另一方面为学生继续学习新知奠定了基础。

二、探究中列表，培养学生推理能力

有时，学生需要探究的内容是方格图，而图中的信息是高度浓缩的，这就需要学生根据方格图中的信息进行仔细观察、分析、猜测和验证，通过推理解决问题。学生在推理过程中同样要学会有序、全面地思考问题，并在不断进行尝试和调整的过程中探索方格图中数字的排列规律。如果学生能在探索过程中应用列表策略辅助推理，不仅能增进自己对列表策略价值的体验，而且会取得一举多得的学习效果。

教学例2前，教师先引导学生根据图1方格中只能填写1～4这四个数字的信息，很快猜出A是几，并思考三幅图中的哪幅图可以直接确定A所表示的数，从而发现：如果方格图中出现三个不同数字，就能迅速确定第四个数；如果方格图中的空格越多，就越无法确定第四个数字。这样帮助学生理解推理原理，能为学生的后续探究和推理奠定基础。

教学例2时，教师先用课件呈现文字信息，再呈现方格图。学生读题、分析题意后，明确了要解决的问题，然后相互讨论。当学生交流出现困难时，教师进行适时点拨——可以用列表策略帮助推理。学生根据图2的信息很快列出表2，于是，题目变成了图3。有的学生根据图4的信息，很快列出表3，也有的学生根

据表4，直接推理出A和B各是多少。全班学生迅速推理并填出其他方格中的数（图5）后，师生小结出推理的思路——先根据表格中的信息抓住关键寻找突破口，确定第一个数，再依次推出结论。其中，列表策略起到了很好的作用。

学生在教师的适当启发下，用列表的策略，在排除、猜测等活动中自主尝试和不断调整，顺利解决了问题——推算出指定方格的数字各是多少。学生在潜移默化中不但感悟了推理思想，培养了推理能力，而且积累了一些推理经验，还能深刻体会到列表策略的作用。

三、练习中列表，培养学生推理能力

为了帮助学生巩固所学知识，引导学生进行适当练习是课堂教学的重要环节。这是因为学生对所学内容进行适当的重复，不仅有助于学生理解和掌握新知，而且能帮助部分学生暴露自己在理解和应用新知中所存在的问题。可以说，适当练习是学生反馈学习情况和发展思维能力的必经之路。学生推理能力的培养，同样离不开适当的数学练习。因此，教师要根据教学需要，精心设计和组织数学练习，帮助学生扎实有效地理解和掌握推理知识，形成基本的推理技能，发展学生的数学推理意识、应用意识和创新意识。课本中的推理练习包括基础练习、变式练习和拓展练习三种。教师引导学生在练习中恰当应用列表策略发展推理能力，能取得很好的教学效果。

基础练习（如“做一做”的3道题，练习二十一的第1题、第2题、第4题和第5题）都是一些现实而有趣的素材，教师可以引导学生自主练习后分别说说“我是怎样推理的，用没用列表策略，如果用列表策略该如何推理”，帮助学生进一步明确推理思路和过程；变式练习（如练习二十一第3题和第6题），教师引导学生独立思考：“我先确定哪个人（或数），再确定哪个人（或数），为什么？”再小组讨论，最后在全班汇报时重点说说各自的推理思路，如果哪位学生有不同想法，也可以表达自己的观点；拓展练习时，无论学生是在四人小组中用三种文具进行“猜一猜”的游戏，还是在完成课本第110页的思考题，教师都可以提醒学生可以用列表策略在推理中解决问题。例如，教学思考题时，学生根据“甲和乙经常跟体育老师学打羽毛球”可以推理出——甲和乙不是体育老师，即丙是体育老师；学生再根据“乙带学生去找数学老师辅导数学”可以推理出，乙不是数学老师。这样，甲不是语文老师，不是体育老师，只能是数学老师。学生如果用连线策略就很难解决问题，即使得出正确结论，分析过程却很难体现，导致其他学生产生理解困难。学生如果用列表策略辅助推理，一边读题分析，一边在表格中画“×”或“√”表示题意和推理过程，就能很快得出结果（表5）。学生在集体交流中就能很轻松地对照表格汇报自己的推理过程。

这样由浅入深、由易到难地引导学生在巩固练习中应用列表策略辅助推理，不但有助于学生进一步理解推理的含义，有助于学生在体验推理过程中发展推理能力、应用能力和数学表达能力，还能有效活跃课堂教学气氛，使学生在内化所学知识中感知“列表推理”的普遍存在，发展列表分析问题、解决问题的意识，促进学生对列表推理从感性认识上升到理性认识。

总之，教师设计一些恰当、有效的学习活动，引导学生在问题解决的过程中应用列表策略，使学生在观察、尝试、猜测、验证和调整等活动中发现一些规律，猜测某些结论，从而切实有效地培养学生的推理能力以及分析问题和解决问题的能力。

（作者单位：江苏省泰兴市南沙小学 江苏省泰兴市济川小学）